Kiến thức

Cách viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước-Toán cấp 3

Bạn đang xem: Cách viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước-Toán cấp 3

Cách viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước

Toancap3.com hướng dẫn các em phương pháp, cách viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước có ví dụ minh họa dễ hiểu.

Cho đồ thị (C): y = f(x) và số k ∈ R. Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) của (C) có hệ số góc k

Phương pháp:

  • Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k tiếp xúc với (C): y = f(x) tại điểm có hoành độ xi ⇒ f'(xi) = k ⇒ xi là nghiệm của f'(x) = k
  • Giải PT f'(x) = k ⇒ Nghiệm x ∈ {xo, x1, x2, x3,… xn}
  • PTTT tại x = xi là y = k(x – xi) + f(xi)

Các dạng biểu diễn của hệ số góc k:

  • Dạng trực tiếp: k = ± 1; ± 2; ± 3; ….
  • Tiếp tuyến song song với đường thẳng (Δ): y = ax + b ⇒ k = a
  • Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng với (Δ): y = ax + b ⇒ k = -1/a với a ≠ 0
  • Tiếp tuyến tạo với đường thẳng  góc (Δ): y = ax + b góc α ⇒ tan α = $latex displaystyle left| frac{k-alpha }{1+kalpha } right|$
  • Đặc biệt: Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc α ⇒ k= tan α

Ví dụ: Cho $latex displaystyle y=frac{x-2}{2x+1}$ . Viết PTTT của hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 20.

Lời giải:

Gọi Mo (xo; yo) ∈ (C); $latex displaystyle y’=frac{5}{{{left( 2x+1 right)}^{2}}}Rightarrow y’left( {{x}_{0}} right)=frac{5}{{{left( 2{{x}_{0}}+1 right)}^{2}}}$

mà y'(xo) = 20

⇔ $latex displaystyle frac{5}{{{left( 2{{x}_{0}}+1 right)}^{2}}}=20$

⇔ $latex displaystyle {{left( 2{{x}_{0}}+1 right)}^{2}}=frac{1}{4}$

⇔ $latex displaystyle left[ begin{array}{l}{{x}_{0}}=frac{-3}{8}\{{x}_{0}}=frac{-5}{8}end{array} right.Rightarrow yleft( {{x}_{0}} right)$

⇒ PTTT cần tìm

Tags:

hệ số góc

,

phương trình tiếp tuyến

,

tiếp tuyến

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button