Kiến thức

Cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng-Công Ty Hóa Chất Hanimex

Cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng

admin

April 2, 2020

Tin Tức

Comments Off on Cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng 493 Views

Đối với bài toán yêu cầu viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng thì việc xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng là điều rất quan trọng. Đây là một trong những điều kiện giúp cho chúng ta có thể tìm được phương trình đường thẳng, tuy nhiên cũng không phải là yêu cầu bắt buộc phải có nó thì mới viết được phương trình đường thẳng. Chúng ta còn có những cách khác nữa và tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể.

Trong bài giảng này thầy sẽ giúp chúng ta hiểu hơn về vectơ pháp tuyến của đường thẳng, đồng thời chỉ ra cho các bạn biết một số trường hợp có thể gặp để xác định được vectơ pháp tuyến.

1. Vectơ pháp tuyến là gì ?

Vectơ pháp tuyến: Vectơ n⃗  khác vectơ – không, có giá vuông góc với đường thẳng d gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
Rõ ràng là :
  • Nếu n⃗  là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì k.n⃗  ( với k khác 0) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
  • Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm nằm trên nó và một vectơ pháp tuyến của nó

Cụ thể như sau:

Nếu  n⃗ =(1;2) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì n1=(2;4)=2n⃗ n2=(2;4)=2n⃗ n3=(14;12)=14n⃗ … cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

2. Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Bạn đang xem: Cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng-Công Ty Hóa Chất Hanimex

Dạng 1:

Nếu bài toán cho đường thẳng ở dạng tổng quát ax+by+c=0 với a2+b20 thì vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ là n⃗ =(a;b)

Dạng 2:

Nếu bài toán cho đường thẳng ở dạng phương trình tham số {x=x0+aty=y0+bttZ;(a2+b20)

hoặc ở dạng phương trình chính tắc xx0a=yy0b   (a0,b0) thì ta tìm vectơ pháp tuyến thông qua vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong trường hợp này là u⃗ =(a;b), khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng sẽ là n⃗ =(b;a) hoặc n⃗ =(b;a)

Dạng 3:

Nếu bài toán yêu cầu viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với một đường thẳng d có phương trình: ax+by+c=0 thì ta làm như sau:

  • Xác định vectơ pháp tuyến của d là: n⃗ (a;b)
  • Suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u⃗ =(b;a) hoặc u⃗ =(b;a)
  • Vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau nên vectơ chỉ phương của đường thẳng này là vectơ pháp tuyến của đường thẳng kia và ngược lại. Do đó vectơ pháp tuyến của d chính là vectơ chỉ phương u⃗ =(b;a) của d

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng thường liên quan tới khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, liên quan tới các đường trong tam giác như: đường cao, đường trung trực, hai đường phân giác trong và phân giác ngoài của cùng một góc, đường tiếp tuyến với đường tròn. Tính chất của các hình như: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình vuông

Dạng 4:

Nếu bài toán yêu cầu viết phương trình đường thẳng d biết d song song với một đường thẳng d có phương trình: ax+by+c=0 thì ta làm như sau:

  • Xác định vectơ pháp tuyến của d là: n⃗ (a;b)
  • Vì 2 đường thẳng song song với nhau nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng này chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng kia và ngược lại. Do đó vectơ pháp tuyến của d chính là vectơ n⃗ =(a;b) của d

Đường thẳng song song với đường thẳng thường liên quan tới các đường như: đường trung bình trong tam giác, đường trung bình trong hình thang, tính chất của các hình như: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình vuông, tính chất từ vuông góc tới song song.

Đó là những phương pháp cơ bản mà chúng ta thường gặp trong việc xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Bài viết này chỉ là tập hợp lại kiến thức rơi vãi ở một số nơi, giúp các bạn có cái nhìn tổng quan hơn trong việc đi tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Điều mà nhiều bạn rất cần để có cái nhìn tổng quan hơn.

 

 

 

Tag: vecto gian mp oxyz

2020-04-02

admin

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button