Kiến thức

Chủ đề 4: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l-Lib24.Vn

Chủ đề 4: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l

Gửi bởi:

Phạm Thọ Thái Dương

12 tháng 3 2020 lúc 10:23

Mục lục
  • Kiến thức cần nhớ

  • Ví dụ minh họa

* * * * *

Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) = l.

   Bước 1: Tính y’=f'(x).

   Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: 

 (1).

   Bước 3: Biến đổi |x1-x2 | = l thành (x1+x2 )2 – 4x1.x2=l2 (2).

   Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m.

   Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.

Bạn đang xem: Chủ đề 4: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên đoạn có độ dài l-Lib24.Vn

Kiến thức cần nhớ

id = “title-1”>

Hàm đa thức bậc ba: y = f(x) = ax3+bx2+ cx + d (a ≠ 0) ⇒ f'(x)=3ax2+ 2bx + c

Sử dụng định lý vi ét cho tam thức bậc hai f'(x)= 3ax2 + 2bx + c có

Ví dụ minh họa

id = “title-2”>

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 1/3 x3 – 2mx2 + 2mx – 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3.

Hướng dẫn

Ta có f'(x) = x2 – 4mx + 2m

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 |=3

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= 4m2 – 2m > 0 ⇔ 

Theo Vi ét ta có 

   + Với |x1-x2 | = 3 ⇔ (x1 + x1)2 – 4x1 x2 – 9 = 0

Vậy giá trị của m cần tìm là m=

.

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = -x3 + 3x2 + (m-1)x + 2m – 3 đồng biến trên một khoảng có độ dài nhỏ hơn 1

Hướng dẫn

Ta có f'(x)= -3x2 + 6x + m – 1

Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn |x1-x2 | > 1

   + f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= 3m + 6 > 0 ⇔ m > -2

Theo Vi ét ta có 

   + Với |x1-x2 | > 1 ⇔ (x1+x2 )2-4x1 x2-1 > 0 ⇔ 4m + 5 > 0 ⇔ m > -5/4

Kết hợp điều kiện ta được m > -5/4

Ví dụ 3: Xác định m để hàm só y = -x4 +(m – 2) x2 + 1 có khoảng nghịch biến (x1;x2) và độ dài khoảng này bằng 1.

Hướng dẫn

Ta có y’ = -4x3 + 2(m – 2)x 

Để hàm số có khoảng nghịch biến (x1;x2) thì phương trình -2x2 + m – 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt 

Giả sử x1 < 0 < x2, khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng (x1;0) và (x2; +∞)

Vì độ dài khoảng nghịch biến bằng 1 nên khoảng (x1;0) có độ dài bằng 1 hay x1 = -1

Vì -2x2 + m – 2 = 0 có một nghiệm là -1 nên -2 + m – 2 = 0 ⇔ m = 4 (thỏa mãn)

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 4

Được cập nhật:

4 tháng 6 lúc 8:21

|

Lượt xem: 1447

0 Bình luận

Các bài học liên quan

Học kỹ năng trực tuyến

Doremon chế

Khảo sát trực tuyến

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button