Kiến thức

Chủ đề: Phương trình bậc hai và hệ thức vi-et

Bạn đang xem: Chủ đề: Phương trình bậc hai và hệ thức vi-et

Chủ đề: Phương trình bậc hai và hệ thức vi-et

Cập nhật lúc: 22:53 12-11-2018

Mục tin: LỚP 9


Tài liệu tổng hợp lí thuyết và đưa ra các ví dụ về phương trình bậc 2 một ẩn cùng với hệ thức vi-et.

Xem thêm:

Phương trình bậc hai một ẩn

CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 VÀ HỆ THỨC VI- ET

I. Tóm tắt lý thuyết

1) Phương trình bậc 2 tổng quát: (a{x^2} + bx + c = 0 left( {a ne 0} right) (1))  

Phương trình có: (Delta  = {b^2} – 4ac)  

+) Nếu  phương trình (1) vô nghiệm.

+) Nếu  phương trình (1) có nghiệm kép:  

+) Nếu  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  

Trường hợp:  ta có:  . Khi đó:

+) Nếu (Delta  < 0) phương trình (1) vô nghiệm.

+) Nếu (Delta  = 0) phương trình (1) có nghiệm kép: ({x_1} = {x_2} =  – dfrac{b}{{2a}}) 

+) Nếu (Delta  > 0) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  ({x_1} = dfrac{{ – b + sqrt Delta  }}{{2a}};{kern 1pt} {kern 1pt} {kern 1pt} {x_2} = dfrac{{ – b – sqrt Delta  }}{{2a}}.)

2) Hệ thức Vi-ét:

Nếu phương trình (1) có hai nghiệm  thì:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{S = {x_1} + {x_2} = – dfrac{b}{a}}\
{P = {x_1}.{x_2} = dfrac{c}{a}}
end{array}} right.)

Đảo lại: Nếu hai số thỏa mãn:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{S = {x_1} + {x_2}}\
{P = {x_1}.{x_2}}
end{array}} right.)

thì ({x_1},{x_2}) là nghiệm của phương trình: ({x^2} – S.x + P = 0)  

Các hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm thường được vận dụng để giải toán:

1) (x_1^2 + x_2^2 = {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} – 2{x_1}.{x_2})                      

2) (x_1^3 + x_2^3 = {left( {{x_1} + {x_2}} right)^3} – 3{x_1}{x_2}left( {{x_1} + {x_2}} right))

3) (x_1^4 + x_2^4 = {left( {x_1^2 + x_2^2} right)^2} – 2x_1^2.x_2^2 = {left( {{{left( {{x_1} + {x_2}} right)}^2} – 2{x_1}.{x_2}} right)^2} – 2x_1^2.x_2^2)

4) (left| {{x_1} – {x_2}} right| = sqrt {{{left( {{x_1} – {x_2}} right)}^2}}  = sqrt {{{left( {{x_1} + {x_2}} right)}^2} – 4{x_1}.{x_2}} )     

5) (dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}.{x_2}}} = dfrac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} – 2{x_1}.{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}})  

6) (dfrac{1}{{x_1^2}} + dfrac{1}{{x_2^2}} = dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2x_2^2}} = dfrac{{{{left( {{x_1} + {x_2}} right)}^2} – 2{x_1}.{x_2}}}{{{{left( {{x_1}.{x_2}} right)}^2}}})       

7) ({left( {{x_1} – {x_2}} right)^2} = {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} – 4{x_1}.{x_2})

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 – Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button