Kiến thức

Chứng Minh Hàm Số Đồng Biến, Nghịch Biến Khi Nào ? Định Nghĩa Và Điều Kiện Đủ

Bạn đang xem: Chứng Minh Hàm Số Đồng Biến, Nghịch Biến Khi Nào ? Định Nghĩa Và Điều Kiện Đủ

Chứng minh hàm số đồng biến

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

*

Chứng minh rằng hàm số y = x x 2 + 1 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Bạn đang xem:

Chứng minh hàm số đồng biến

*

TXĐ: D = R

*

Chứng minh rằng hàm số (y=dfrac{x^2}{x^2+1})đồng biến trên khoảng (-1 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1 ; +∞).

Tập xác định : D = R. y” =

*

=> y” = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

Bảng biến thiên :

*

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1 ; 1); nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞).

Chứng minh rằng hàm số (y=sqrt{2x-x^2})đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (1 ; 2).

Tập xác định : D = ; y” = , ∀x ∈ (0 ; 2); y” = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên :

*

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; 2).

TXĐ: D =

*

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 0

+ Hàm số nghịch biến

⇔ y’

⇔ 1

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị của hàm số f’(x) và các khẳng định sau:

(1). Hàm số y=f(x)đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞

(2). Hàm số y=f(x)nghịch biến trên khoảng – ∞ ; – 2

(3). Hàm số y=f(x)nghịch biến trên khoảng – 2 ; 1 .

(4). Hàm số y = f x 2 đồng biến trên khoảng – 1 ; 0

(5). Hàm số y = f x 2 nghịch biến trên khoảng (1;2)

*

Số khẳng định đúng là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Cho hàm số y = log 2 x 2 – 2 x – 3 . Xét các khẳng định sau

(I) Hàm số đồng biến trên R

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; + ∞

(III) Hàm số nghịch biến trên khoảng – ∞ ; – 1

Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 và các mệnh đề sau:

*

(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng − ∞ ; 1 và 3 ; + ∞

nghịch biến trên khoảng (1;3)

(2) Hàm số đạt cực đại tại x = 3và x = 1

(3) Hàm số có y C D + 3 y C T = 0

(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Đáp án D

Phương pháp: +) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x = x 0 ⇔ y ” x 0 = 0 và x = x 0 được gọi là điểm cực trị.

Xem thêm:

Điểm Chuẩn Các Trường Trung Cấp Công An Năm 2013, Điểm Chuẩn Trường Trung Cấp An Ninh Năm 2012

+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x = x 0 thì y x 0 là giá trị cực trị.

*

*

*

Như vậy có 3 mệnh đề đúng.

Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị và

điểm cực trị nên có thể chọn sai mệnh dề (2) đúng.

Khoảng nghịch biến của hàm số y= 1/2x^4-3x^2-3 là gì các bạn?Hàm số y= x^2/1-x đồng biến trên khoảng nào?Hàm số y= x^3+3x^2 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số y = f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I. Hàm số đồng biến trên các khoảng – ∞ ; – 5 và ( – 3 ; – 2 > .

II. Hàm số đồng biến trên khoảng – ∞ ; 5 .

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng – 2 ; + ∞ .

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ( – ∞ ; – 2 > .

*

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y = f(x)có đồ thị của hàm số y = f “(x)được cho như hình bên và các mệnh đề sau:

*

(1). Hàm số y = f(x)đồng biến trên khoảng (-1;0)

(2). Hàm sốy = f(x)nghịch biến trên khoảng (1;2)

(3). Hàm sốy = f(x)đồng biến trên khoảng (3;5)

(4). Hàm sốy = f(x)có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Số mệnh đề đúng là

A. 1

B. 3

C. 4

D.

Xem thêm:

Trường Đinh Thiện Lý Học Phí, Những Trường Có Học Phí Lớp 10 Đắt Đỏ Ở Tp

2

Đáp án D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

+ Đồ thị hàm số f “(x)cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 – 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3

Và f “(x)đổi dấu từ – → + khi đi qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại

+ Hàm số y = f(x)nghịch biến trên khoảng – 1 ; x 1 đồng biến trên x 1 ; x 2 (1) sai

+ Hàm số y = f(x)nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5 (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng

Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.

Chuyên mục:

Tổng hợp

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button