Kiến thức

CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ​-Sách Toán-Học toán

Bạn đang xem: CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ​-Sách Toán-Học toán

CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ​

Đăng ngày: 29/05/2018 Biên tập:

I) Nhắc lại kiến thức:
1) Hàm số $y=ax$.

– Hàm số $y=ax ; (a neq 0)$ xác định với mọi số thực $x$.
– Đồ thị hàm số $y=ax$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
– Trên tập hợp số thực, hàm số $y=ax$ đồng biến khi $a>0$ và nghịch biến khi $a<0$.
2) Hàm số $y=ax+b$.
*Định nghĩa:

– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$,trong đó $a,b$ là các số thực xác định và $a neq 0$.
*Tính chất:
a) Hàm số xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $mathbb{R}$.
b) Hàm số đồng biến nếu $a>0$, nghịch biến nếu $a<0$.
c) Đồ thị của hàm số là một đường thẳng:
– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$.
– Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $dfrac{-b}{a}$.
d) Hệ số góc: Hệ số a chính là hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b ; (a neq 0)$.
e) Cho hàm số $y=ax+b ; (a neq 0)$ có đồ thị là đường thẳng $d$, hàm số $y’=a’x+b'(a’ neq 0)$ có đồ thị là đường thẳng $d’$. Khi đó điều kiện để:
+) $d parallel d’ Leftrightarrow a=a’$ và $b neq b’$;
+) $d$ trùng $d’ Leftrightarrow a=a’$ và $b=b’$;
+) $d$ cắt $d’ Leftrightarrow a neq a’$;
+) $d perp d’ Leftrightarrow a cdot a’ = -1$
3) Hàm số $y=ax^2 ; (a neq 0)$.
– Hàm số xác định với mọi giá trị $x in mathbb{R}$.
*Tính chất biến thiên:
– Nếu $a>0$ thì hàm số nghịch biến khi $x<0$,đồng biến khi $x>0$.
– Nếu $a<0$ thì hàm số đồng biến khi $x<0$, nghịch biến khi $x>0$.
*Đồ thị của hàm số là đường parabol với đặc điểm:
– Đỉnh $O(0,0)$.
-Trục đối xứng là Oy.
– Nếu $a>0$ thì đồ thị nằm phía trên trục hoành,nhận gốc tọa độ làm điểm thấp nhất.
– Nếu $a<0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành,nhận gốc tọa độ làm điểm cao nhất.
*Quan hệ giữa parabol $y=ax^2 ; (a neq 0)$ và đường thẳng $y=mx+n(m neq 0)$:
– Hoành độ giao điểm của parabol $y=ax^2 ; (a neq 0)$ và đường thẳng $y=mx+n(m neq 0)$ là nghiệm của phương trình $$ax^2=mx+n text{ tức là } ax^2-mx-n=0. quad (1)$$
– Đường thẳng sẽ cắt parabol tại hai điểm phân biệt nếu phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt. Hay là $Delta >0$.
– Đường thẳng không giao nhau với parabol nếu phương trình $(1)$ vô nghiệm hay $Delta <0$.
– Đường thẳng sẽ tiếp xúc với parabol nếu $(1)$ có nghiệm kép hay $Delta=0$.

#Trên đó là những lý thuyết cơ bản.Sau đây chúng ta sẽ đi vào từng dạng toán để hiểu rõ hơn.
II) Một số dạng toán cơ bản:
*Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số:

– Kiến thức này có trong sách giáo khoa, các bạn tự xem nhé.

*Dạng 2: Cho một hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng (a,b). Tính giá trị của $f(k)$ với giá trị của $k$ cho trước.
Cách giải: 
Ta chỉ việc thay $k=x$ vào sau đó tìm giá trị của $f(k)$
VD: Cho hàm số $f(x)=3x-1,g(x)=2x^2+1$. Tính giá trị của $f(1),g(2)$.
Giải: Ta có: $f(1)=3.1-1=2,g(2)=2.2^2+1=9$.

*Dạng 3: Xác định tính biến thiên của hàm số
Vận dụng phần lý thuyết đã nêu ở trên, ta sẽ làm được dạng bài tập này
Lưu ý: Khi có tham số tham gia (là $a$) thì điều kiện phải là $a geq 0$.
VD: Xác định $m$ để các hàm số sau đồng biến, nghịch biến:
a) $y=(2m-3)x+5$
b) $(m^2-3m+2)x+9$
c) $y=(2-m)x^2$.
Giải:
Trường hợp đồng biến:
a) ĐK: $ m neq dfrac{3}{2}$. Hàm số $y=(2m-3)x+5$ sẽ đồng biến khi $2m-3>0 Rightarrow m >dfrac{3}{2}$.
b) ĐK: $ m neq 2, m neq 1$. Hàm số đồng biến khi $m^2-3m+2>0 Rightarrow (m-1)(m-2)>0 Rightarrow m<1$ hoặc $m>2$.
c) ĐK: $m neq 2$.
+) Xét $2-m>0 Rightarrow m<2$ thì hàm số sẽ đồng biến khi $x>0$.
+) Xét $2-m<0 Rightarrow m>2$ thì hàm số sẽ đồng biến khi $x<0$.
Trường hợp nghịch biến tương tự.

*Dạng 4: Xác định các hệ số của hàm số khi đi qua điểm 1 điểm $A(x_0,y_0)$, song song với 1 đường thẳng, …
– Đối với hàm số bậc hai $y=ax^2$. Ta chỉ việc thay $x=x_0 ; y=y_0$ (với $x_0,y_0$ là những số cho trước) thì khi đó $a=dfrac{y_0}{x_0^2}$.
– Đối với hàm số bậc nhất thì có rất nhiều dạng ví dụ có thể cho trước hệ số góc và đi qua 1 điểm có tọa độ với tung độ, hoành độ là những số cho trước thì từ $y=ax+b$ ta dễ dàng tìm được $b$.
– Để hiểu rõ hơn các dạng thì chúng ta sẽ đi vào các ví dụ sau:
VD: a)Hãy xác định hệ số $a$ của hàm số $y=ax^2$ biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm $A(1,2)$.
b) Xác định hàm số $y=ax+b$ biết rằng hàm số có hệ số góc là $-2$ và đi qua điểm $M(3;-5)$
c) Xác định đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$ có tọa độ là: $A(-2,0);B(0;1)$.
d) Xác định hàm số $y=ax+b$ để đồ thị của nó song song với đường thẳng $y=3x+1$ và đi qua điểm $M(4;-5)$.
e) Cho hai đường thẳng: $$begin{array}{lc} y=(m^2+3)x+2m-3 & (d_1) \ y=(7m-9)x+m & (d_2) end{array}$$
Tìm giá trị $m$ để $d_1 parallel d_2$.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a) Theo như phân tích ở trên do hàm số $y=ax^2$ đi qua điểm $A(1,2)$ nên:
$2=a.1 Rightarrow a=2$.
b) Hệ số góc ở đây chính là hệ số $a$ do đó đồ thị hàm số sẽ là: $y=-2x+b$.
Do đồ thị đi qua điểm $M(3;-5)$ nên $-5=-2.3+b Rightarrow b=-5+6=1$.
c) Đồ thị của đường thẳng đó sẽ là $y=ax+b$. Do đi qua 2 điểm có tọa độ là $A(-2,0);B(0,1)$ nên ta thay lần lượt tọa độ vào $x,y$ sẽ thu được hệ phương trình:
$left{begin{matrix}
0=-2a+b \
1=0a+b
end{matrix}right.$
Giải hệ trên ta sẽ thu được $a=dfrac{1}{2},b=1$
Do đó hàm số sẽ có dạng:$y=dfrac{1}{2}x+1$.
d) Để hàm số $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ thì rõ ràng $a=3$ (Xem phần lý thuyết ở trên muốn song song thì $a=a’$). Do đó hàm số sẽ có dạng $y=3x+b$. Mặt khác đồ thị hàm số này đi qua điểm $M(-4,5)$ nên tương tự câu b) bạn giải tiếp để tìm $b$ nhé.
e) Để $d_1 parallel d_2$ thì $a=a’$ tức là $m^2+3=7m-9 Rightarrow m^2-7m+12=0 Rightarrow (m-3)(m-4)=0$. Tới đây có 2 giá trị $m$ để $a=a’$ nhưng nhận giá trị nào? Để ý để 2 đường thẳng song song với nhau thì ngoài điều kiện $a=a’$, ta đã quên mất điều kiện $b neq b’$. Nếu $b=b’$ thì 2 đường thẳng này sẽ trùng nhau. Do đó:$2m-3 neq m Rightarrow m neq 3$.Vậy với $m=4$ thì $d_1//d_2$.

Nhận xét: Thông qua các ví dụ thì một phần các bạn đã hiểu về dạng này rồi chứ? Trong phần bài tập tự luyện,và qua các đề thi các bạn sẽ được hiểu rõ hơn.

*Dạng 5: Chứng minh rằng một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của tham số.
– Muốn làm dạng này ta sẽ biểu diễn phương trình của hàm số đã cho về một phương trình mà với mọi m chỉ nhận cặp $(x_0,y_0)$ làm nghiệm.
VD: Cho đường thẳng $y=mx+m-1 quad (1)$ ($m$ là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng $(1)$ luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của $m$.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a) Theo như phân tích ở trên do hàm số $y=ax^2$ đi qua điểm $A(1,2)$ nên:
$2=a.1 Rightarrow a=2$.
b) Hệ số góc ở đây chính là hệ số $a$ do đó đồ thị hàm số sẽ là: $y=-2x+b$.
Do đồ thị đi qua điểm $M(3;-5)$ nên $-5=-2.3+b Rightarrow b=-5+6=1$.
c) Đồ thị của đường thẳng đó sẽ là $y=ax+b$. Do đi qua 2 điểm có tọa độ là $A(-2,0);B(0,1)$ nên ta thay lần lượt tọa độ vào $x,y$ sẽ thu được hệ phương trình:
$left{begin{matrix}
0=-2a+b \
1=0a+b
end{matrix}right.$
Giải hệ trên ta sẽ thu được $a=dfrac{1}{2},b=1$
Do đó hàm số sẽ có dạng:$y=dfrac{1}{2}x+1$.
d) Để hàm số $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ thì rõ ràng $a=3$ (Xem phần lý thuyết ở trên muốn song song thì $a=a’$). Do đó hàm số sẽ có dạng $y=3x+b$. Mặt khác đồ thị hàm số này đi qua điểm $M(-4,5)$ nên tương tự câu b) bạn giải tiếp để tìm $b$ nhé.
e) Để $d_1 parallel d_2$ thì $a=a’$ tức là $m^2+3=7m-9 Rightarrow m^2-7m+12=0 Rightarrow (m-3)(m-4)=0$. Tới đây có 2 giá trị $m$ để $a=a’$ nhưng nhận giá trị nào? Để ý để 2 đường thẳng song song với nhau thì ngoài điều kiện $a=a’$, ta đã quên mất điều kiện $b neq b’$. Nếu $b=b’$ thì 2 đường thẳng này sẽ trùng nhau. Do đó:$2m-3 neq m Rightarrow m neq 3$.Vậy với $m=4$ thì $d_1//d_2$.

Nhận xét: Muốn có thể tìm cố định thì chúng ta sẽ tiến hành các bước:
B1) Gọi tọa độ của điểm cố định.
B2) Từ phương trình đường thẳng đã cho nhóm nhân tử phù hợp sao cho tham số sẽ về hết chung 1 nhân tử (Như ví dụ trên ta nhóm hết m thành: $m(x_0+1)$),và sẽ cho nhân tử còn lại bằng 0 và nguyên cái phần còn lại không chứa m cũng bằng 0.(Ví dụ trên cho:$y_0+1=0,x_0+1=0$),….
B3) Kết luận điểm cố định.
Nói nôm na lý thuyết quá thì chắc hẳn sẽ có bạn không hiểu được (kể cả người soạn chuyên đề =)) ), nhưng qua một số bài tập tự luyện thì các bạn sẽ tự rút ra ngay cách làm cho mình ấy mà.

# Còn một số dạng nữa như tìm tham số để đường thẳng hợp với trục tung hoành,trục hoành thành một tam giác có diện tích bao nhiêu đó,… nhưng mà dạng này thi tuyển sinh ít gặp.Chủ yếu là dạng ta sẽ đề cập ngay sau này.
*Dạng 6: Đây là dạng quan trọng nhất trong chuyên đề này và hầu như các đề tuyển sinh vào lớp 10 đều có. Đó là quan hệ giữa parabol $y=ax^2; (a neq 0)$ và đường thẳng $y=mx+n$:
1)Tìm tọa độ giao điểm của parabol $y=ax^2;(a neq 0)$ và đường thẳng $y=mx+n$:

Như lý thuyết đã nêu ở trên
VD1: Cho parabol $y=x^2$ và đường thẳng $y=2x+3$,
Xác định tọa độ giao điểm $A,B$ của parabol và đường thẳng đã cho.

Giải: Gọi tọa độ của hai điểm $A,B$ lần lượt là $A(x_0,y_0);B(x_1,y_1)$.
Trong đó $x_0,x_1$ sẽ là nghiệm của phương trình: $x^2=2x+3 Rightarrow x^2-2x-3=0$. Bằng cách sử dụng biệt thức denta ta sẽ tìm được phương trình có 2 nghiệm $x=-1,x=3$, thay vào $y=x^2$ ta sẽ tìm được $y=1,y=9$. Do đó tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng sẽ cắt nhau tại 2 điểm $A,B$ có tọa độ là $A(-1,1);B(3,9)$.
VD2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT,Tỉnh Phú Thọ 2015-2016)
Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2(m+1)x-3m+2$.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với $m=3$
b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A,B$ với mọi $m$.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a) Theo như phân tích ở trên do hàm số $y=ax^2$ đi qua điểm $A(1,2)$ nên:
$2=a.1 Rightarrow a=2$.
b) Hệ số góc ở đây chính là hệ số $a$ do đó đồ thị hàm số sẽ là: $y=-2x+b$.
Do đồ thị đi qua điểm $M(3;-5)$ nên $-5=-2.3+b Rightarrow b=-5+6=1$.
c) Đồ thị của đường thẳng đó sẽ là $y=ax+b$. Do đi qua 2 điểm có tọa độ là $A(-2,0);B(0,1)$ nên ta thay lần lượt tọa độ vào $x,y$ sẽ thu được hệ phương trình:
$left{begin{matrix}
0=-2a+b \
1=0a+b
end{matrix}right.$
Giải hệ trên ta sẽ thu được $a=dfrac{1}{2},b=1$
Do đó hàm số sẽ có dạng:$y=dfrac{1}{2}x+1$.
d) Để hàm số $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ thì rõ ràng $a=3$ (Xem phần lý thuyết ở trên muốn song song thì $a=a’$). Do đó hàm số sẽ có dạng $y=3x+b$. Mặt khác đồ thị hàm số này đi qua điểm $M(-4,5)$ nên tương tự câu b) bạn giải tiếp để tìm $b$ nhé.
e) Để $d_1 parallel d_2$ thì $a=a’$ tức là $m^2+3=7m-9 Rightarrow m^2-7m+12=0 Rightarrow (m-3)(m-4)=0$. Tới đây có 2 giá trị $m$ để $a=a’$ nhưng nhận giá trị nào? Để ý để 2 đường thẳng song song với nhau thì ngoài điều kiện $a=a’$, ta đã quên mất điều kiện $b neq b’$. Nếu $b=b’$ thì 2 đường thẳng này sẽ trùng nhau. Do đó:$2m-3 neq m Rightarrow m neq 3$.Vậy với $m=4$ thì $d_1//d_2$.

Lưu ý: Nhiều bạn chắc sẽ hỏi rằng hệ số của $b$ trong phương trình chẵn vậy tại sao không áp dụng $Delta’$ mà lại áp dụng $Delta$. Thực ra bản chất của $Delta’$ sẽ là từ $Delta$ mà ra, nhưng $Delta’$ sẽ gọn hơn đối với $b’$ chẵn. Tuy nhiên trong phòng thi, áp lực rất dễ làm bạn nhầm lẫn khi dùng $Delta’$. Vậy nên mình khuyên các bạn nên áp dụng $Delta$ đối với những trường hợp thế này để tránh phải gặp sai sót. (Trừ khi bạn đã có đủ tỉnh táo để sử dụng $Delta’$)

– Ngoài ra còn một vài ví dụ nữa để tìm tham số để đường thẳng tiếp xúc với parabol,hay là không cắt paraobl nhưng cũng sẽ giải tương tự như ví dụ trên chỉ khác về phần $Delta=0$ hay $Delta<0$ mà thôi do đó mình sẽ không đề cập đến phần này ở đây.Và tại phần bài tập tự luyện,hay luyện đề mình sẽ đề cập tới.

*Dạng 7: Là một dạng cũng sẽ liên quan tới quan hệ parabol và đường thẳng nhưng sẽ là dạng nâng cao hơn một chút với ứng dụng của định lý Vi-et trong các bài toán tìm tham số để giải phương tình, diện tích tam giác, …
– Đầu tiên ta sẽ nhắc lại kiến thức về định lý Vi-et để áp dụng cho dạng Toán này:
+ Nếu phương trình bậc 2 $ax^2+bx+c=0(a neq 0)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ (phân biệt hoặc trùng nhau) thì tổng S của chúng sẽ bằng $dfrac{-b}{a}$, tích P của chúng bằng $dfrac{c}{a}$.
+ Hay có thể phát biểu lại thành:
$$ax^2+bx+c=0; (a neq 0) quad (Delta geq 0)
\Rightarrow x_1+x_2=dfrac{-b}{a},x_1.x_2=dfrac{c}{a}$$
Hướng giải: Áp dụng định lý Vi-ét ta sẽ biểu diễn các hoành độ hay tung độ về tham số bằng các hằng đẳng thức quen thuộc hoặc là các kĩ thuật hạ bậc đã được nêu ở chuyên đề ứng dụng định lý Vi-et:
$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2\x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2]$$
Ta sẽ lấy lại ví dụ 2 đã được nêu ở dạng 6:
VD1: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT,Tỉnh Phú Thọ 2015-2016)
Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng (d) có phương trình: $y=2(m+1)x-3m+2.$
c) Gọi $x_1,x_2$ là hoành độ giao điểm $A,B$. Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=20$.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Từ câu a), b) thì ta thấy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt nên theo vi-et ta sẽ có: $x_1+x_2=2(m+1); x_1.x_2=3m-2$.
Biến đổi: $x_1^2+x_2^2=20 \Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=20 \Rightarrow 4(m+1)^2-2(3m-2)=20 \Rightarrow 2m^2-m-6=0 \Rightarrow (m-2)(2m+3)=0 \Rightarrow m=2,m=dfrac{-3}{2}$.
Vậy với $m=2$ hoặc $m=dfrac{-3}{2}$ thì $x_1^2+x_2^2=20$.

VD2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d):y=-x+6$ và parabol $(P):y=x^2$.
a) Tìm tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$.
b) Gọi $A,B$ là giao điểm của $(d)$ và $(P)$.Tính diện tích tam giác OAB.
Hướng dẫn giải: a) Giải tương tự những ví dụ trước dễ dàng tìm được tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng là $A(2,4);B(-3,9)$.
b) Phân tích: Trong hình màu đỏ chính là parabol $y=x^2$, đường thẳng màu xanh chính là đường thẳng $(d):y=-x+6$.Từ câu a ta đã tính được tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng là 2 điểm $A,B$. Bây giờ cần tìm $S_{triangle ABO}$. Tại đây muốn tính được diện tích này ta có thể tính khoảng cách giữa 2 điểm $AB$ sau đó kẻ đường cao $AH$ và tính $AH$ nhưng vậy có khó quá không? Ta nghĩ tới hướng khác là sẽ kẻ đường cao BH và AK xuống Ox. Khi đấy thì dễ thấy $BHKA$ là hình thang. $triangle BOH,triangle AOK$ là tam giác vuông. Từ đó dễ dàng tính được diện tích của những hình này. Và để ý là diện tích hình chúng ta cần tính sẽ được viết lại thành: $S_{OAB}=S_{ABKH}-S_{OAH}-S_{OBK}$.

Việc còn lại chỉ cần tính diện tích của những hình trên.Dễ thấy $OK=|-3|=3$ (Do K chính là hình chiếu của $B$ xuống Ox nên hoành độ của K chính là hoành độ của B), tương tự thì ta sẽ có: $OH=2,BK=9,AH=5$.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính diện tích của hình thang và hình tam giác vuông ta sẽ có:
$S_{OAB}=S_{ABKH}-S_{OAH}-S_{OBK} \=dfrac{(AH+BK).KH}{2}-dfrac{AH.OH}{2}-dfrac{BK.OK}{2} \=dfrac{13.5}{2}-dfrac{4.2}{2}-dfrac{9.3}{2} \=15(dvdt)$

VD3: Cho parabol $(P):y=dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-dfrac{1}{2}m^2+m+1$
a)Với $m=1$,xác định tọa độ giao điểm $A,B$ của $(d)$ và $(P)$.
b)Tìm giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ sao cho $|x_1-x_2|=2$.
Việc còn lại chỉ cần tính diện tích của những hình trên.Dễ thấy $OK=|-3|=3$ (Do K chính là hình chiếu của $B$ xuống Ox nên hoành độ của K chính là hoành độ của B), tương tự thì ta sẽ có: $OH=2,BK=9,AH=5$.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính diện tích của hình thang và hình tam giác vuông ta sẽ có:
$S_{OAB}=S_{ABKH}-S_{OAH}-S_{OBK} \=dfrac{(AH+BK).KH}{2}-dfrac{AH.OH}{2}-dfrac{BK.OK}{2} \=dfrac{13.5}{2}-dfrac{4.2}{2}-dfrac{9.3}{2} \=15(dvdt)$

Nhận xét: Khi thấy sự xuất hiện của $x_1-x_2$ mà trong các bài tập Vi-et ta sẽ áp dụng ngay đẳng thức đã nêu ở trên, và lưu ý rằng các dạng toán này mà chứa các tham số thì cần phải tìm giá trị của tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt sau đó mới áp dụng được hệ thức Vi-et. Nhìn tưởng chừng đơn giản nhưng các bạn phải cẩn thẩn trong khi làm bài. (Việc tìm điều kiện này quan trọng giống như việc tìm ĐKXĐ vậy).

Lời kết: Trên đó là những dạng bài tập thường gặp trong chuyên đề hàm số và đồ thị trong các kỳ thi tuyển sinh lớp 10. Để các bạn có thể quen hơn chúng ta hãy tự làm các phần bài tập tự luyện ở đây và đăng bài giải của mình lên diễn đàn nhé.
III) Bài tập tự luyện:
Bài 1: Bài tập về hàm số bậc nhất:

a) Xác định hệ số $a$ để đường thẳng $y=ax+6$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Cho đường thẳng $(d_1):y=mx+1; (d_2):y=(3m-4)x-2$. Tìm giá trị $m$ để hai đường thẳng trên song song với nhau; cắt nhau; vuông góc với nhau.
c) Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của $m$:
$$begin{array}{ccc} y=(m-2)x+3; & y=mx+m+2; & y=(m-1)x+(2m-1); end{array}$$

Bài 2: Quan hệ giữa đường thẳng và parabol:

Câu 1: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 TP.Hồ Chí Minh 2015-2016)
a) Vẽ đồ thị của hàm số $y=ax^2$ và đường thẳng $(D):y=x+2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của $(P)$ và $(D)$ ở câu trên bằng phép tính.

Câu 2: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT,tỉnh Long An 2015-2016)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2(m-1)x+5-2m$ ($m$ là tham số).
a) Vẽ đồ thị parabol $(P)$
b) Biết đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ là $x_1,x_2$. Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=6$.

Câu 3: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Tỉnh An Giang 2015-2016)

Cho hàm số $y=x^2$ có đồ thị là parabol $(P)$.
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua điểm nằm trên parabol $(P)$ có hoành độ $x=2$ và có hệ số góc $k$. Với giá trị $k$ nào thì $(d)$ tiếp xúc với $(P)$.

Câu 4: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Thái Bình 2015-2016)

Cho parabol $(P):y=dfrac{1}{2}x^2$ và hai điểm $A,B$ thuộc $(P)$ có hoành độ lần lượt là $-1,2$. Đường thẳng $(d)$ có phương trình là $y=mx+n$.
a) Tìm tọa độ hai điểm $A,B$. Tìm $m,n$ biết $(d)$ đi qua 2 điểm A và B.
b) Tính độ dài đường cao $OH$ của tam giác $OAB$ (Điểm O là gốc tọa độ).

Câu 5: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Phú Thọ 2015-2016)

Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d)$ có phương trình : $y=2(m+1)x-3m+2$.
a) Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ với $m=3$.
b) Chứng minh $(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A,B$ với mọi $m$
c) Gọi $x_1,x_2$ là hoành độ giao điểm $A,B$. Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=20$.

<!– –>

Thuộc chủ đề:

Toán lớp 9

Chuyen de on thi toan 9

Bài liên quan:

  1. Kỹ thuật hay chinh phục bất đẳng thức dành cho học sinh thcs

  2. Nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 – Vũ Hữu Bình

  3. 268 bài toán bồi dưỡng hsg lớp 9 (có đáp án)

  4. Chuyên đề giải phương trình toán 9

  5. 9 Chuyên đề Hình Học Trung học cơ sở – Vũ Hữu Bình

  6. Chuyên đề giải phương trình toán 9

  7. 9 Chuyên đề Số Học Trung học cơ sở – Vũ Hữu Bình

  8. Nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 – Vũ Hữu Bình

  9. Nâng cao và phát triển toán 9 tập 1 – Vũ Hữu Bình

  10. Tuyển Chọn Một Số Dạng Toán Hình Học 9 – Đỗ Thanh Sơn

  11. Tổng Ôn Luyện Toán Theo Trọng Điểm Cuối Cấp THCS

  12. 9 Chuyên đề Đại Số Trung học cơ sở – Vũ Hữu Bình

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button