Kiến thức

Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm – Định nghĩa mọi thứ.

  • Toán học

Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

24 Tháng Mười, 2020

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm là một dạng toán thường gặp trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Vậy phương trình đường thẳng là gì? Cách viết phương trình tổng quát đi qua 2 điểm? Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị?… Trong nội dung bài viết dưới đây, Định Nghĩa sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, cùng tìm hiểu nhé!

Phương trình đường thẳng là gì?

Bạn đang xem: Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm – Định nghĩa mọi thứ.

Phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho đường thẳng ( Delta ) đi qua điểm ( M(x_0;y_0) ) và nhận ( vec{u} (u_1;u_2) ) làm véc tơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ( Delta ) là :

( left{begin{matrix} x = x_0 +u_1t y=y_0 + u_2t end{matrix}right. ) với ( t ) là tham số.

Với mỗi giá trị cụ thể của ( t ) thì ta được tọa độ một điểm nằm trên đường thẳng ( Delta )

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho đường thẳng ( Delta ) đi qua điểm ( M(x_0;y_0) ) và nhận ( vec{n} (a,b) ) làm véc tơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ( Delta ) là :

(Delta : a(x-x_0)+b(y-y_0)=0)

(Leftrightarrow ax+by+c=0)

lý thuyết viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

***Chú ý:

Ta biết rằng nếu ( vec{u} (u_1;u_2) ) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ( Delta ) thì (vec{u’}=(-u_2;u_1)) là một véc tơ pháp tuyến của ( Delta ). Vậy khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ( Delta ) là :

(Delta : -u_2 x+u_1y+c=0)

Phương trình tổng quát của đường thẳng có thể được chuyển về dạng :

( y = ax + b ).

Khi đó ( a ) được gọi là hệ số góc của đường thẳng

Xem chi tiết >>> Hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc của đường thẳng

READ  Khái niệm về thể tích của khối đa diện và Cách giải một số bài tập về thể tích khối đa diện

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Bài toán: Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(x_1;y_1) ) và ( B(x_2;y_2) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm ( A;B )

Để giải quyết bài toán này chúng ta có hai cách làm:

Xem thêm: BÀI 36. VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN KINH TẾ-XÃ HỘI Ở DUYÊN HẢI …

Cách 1: Sử dụng định nghĩa

***Chú ý: Rút gọn công thức trên ta được

(frac{x-x_1}{x_2-x_1} = frac{y-y_1}{y_2-y_1})

Đây chính là công thức nhanh viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, thường được sử dụng trong các bài toán trắc nghiệm.

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(1;2) ) và ( B(3;-1) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm ( A;B )

Cách giải:

Ta có :

( vec{AB}= (2;-3) )

(Rightarrow vec{n}=(3;2)) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( AB )

Vậy phương trình đường thẳng ( AB ) là :

(3(x-1)+2(y-2)=0)

(Leftrightarrow 3x+2y-7=0)

Cách khác : Áp dụng công thức nhanh , ta có phương trình đường thẳng ( AB ) là :

(frac{x-1}{2}=frac{y-2}{-3})

(Leftrightarrow 3x+2y-7=0)

Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát

***Chú ý: Cách này chỉ áp dụng với những phương trình đường thẳng dạng ( ax+by+c =0 ) với (a,b neq 0)

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(3;2) ) và ( B(-2;4) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm ( A;B )

Cách giải:

Gọi phương trình đường thẳng ( AB ) là : ( y=ax +b )

Khi đó, thay vào tọa độ của ( A,B ) ta được :

(left{begin{matrix} 2=3a+b4=-2a+b end{matrix}right.)

Giải hệ trên ta được :(left{begin{matrix} a= -frac{2}{5} b= frac{16}{5} end{matrix}right.)

Thay vào ta được phương trình đường thẳng ( AB ) :

(y= -frac{2}{5}x + frac{16}{5})

(Leftrightarrow 2x+5y-16=0)

Xem chi tiết >>> Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

READ  Chuyên đề cách tính thể tích – Các công thức tính thể tích tứ diện

Nhận xét:

tổng hợp cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ

cách giải bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(0;2) ) và ( B(3;0) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm ( A;B )

Cách giải:

Vì hai điểm ( A; B ) nằm trên hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn :

(AB: frac{x}{3} + frac{y}{2} =1)

(Leftrightarrow 2x+3y-6=0)

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho hai điểm ( A(7;2) ) và ( B(100;2) ). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm ( A;B )

Cách giải:

Vì hai điểm ( A,B ) có cùng tung độ nên

(Rightarrow) phương trình đường thẳng ( AB : y=2 )

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Bài toán: Cho hàm số bậc ba ( y=f(x) = ax^3+bx^2+cx+d ) có ( 2 ) điểm cực trị ( A(x_1;y_1) ; B(x_2;y_2) ) . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua ( 2 ) điểm cực trị đó ?

Với những bài toán hàm số ( f(x) ) đã biết thì ta dễ dàng tìm ra tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó

Với những bài toán mà hàm số ( f(x) ) có hệ số chứa tham số ( m ) thì ta sẽ làm như sau để viết được phương trình đường thẳng chứa tham số ( m ) của hai điểm cực trị :

Cách giải:

viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị và lời giải Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Ví dụ:

Cho hàm số ( y=2x^3 + 3(m-1)x^2 + 6(m – 2)x – 1 ). Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng ( y=-4x+1 )

Cách giải:

Ta có 🙁 y’= 6x^2 +6(m-1)x+6(m-2) )

Hàm số có hai cực trị (Leftrightarrow Delta = (m-1)^2-4(m-2) >0)

( Leftrightarrow (m-3)^2 >0 Leftrightarrow m neq 3)

Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng ( y=-4x+1 ) thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng ( -4 )

Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :

(-4 = frac{2}{3}[6(m-2)-frac{9(m-1)^2}{6}] =4(m-2)-(m-1)^2)

(Leftrightarrow -(m-3)^2 =-4 Leftrightarrow left[begin{array}{l} m=1m=5 end{array}right.)

Xem chi tiết >>> Cực trị hàm số bậc 3 và Công thức tính nhanh cực trị

READ  Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Lý thuyết và Cách giải

Bài viết trên đây của Định Nghĩa đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và một số ví dụ về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu chủ đề viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Chúc bạn luôn học tốt!

 Tu khoa lien quan:

Tác giả: Việt Phương

Xem thêm: Hướng dẫn sửa lỗi Phát hiện độ ẩm ở cổng sạc điện thoại Samsung

Trả lời

Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button