Kiến thức

Chuyên đề: Năng lượng điện trường-Lecttr

A. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: 

Một tụ điện có điện dung C1 = 0.2 ( mu ) khoảng cách giữa 2 bản tụ là d1 = 5 mm được nạp đến hiệu điện thế U1 = 100V. 

a. Tính năng lượng của tụ điện

b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn tính độ biến thiên năng lượng của tụ khi 2 bản gần lại chỉ còn cách nhau khoảng d2 = 1mm

Phương pháp giải:

Ở dạng bài về năng lượng từ trường có được từ tụ điện ta cần biết công thức tính năng lượng của tụ điện và một số công thức liên quan đến tính điện dung của tụ cũng như công thức tính điện tích hay hiệu điện thế hai bảng tụ. Một số công thức cần nhớ sau:

  • Năng lượng điện trường:

( W=frac{1}{2}CU^2=frac{1}{2}frac{Q^2}{C} )

  • Trong đó:
    • C: điện dung của tụ (F)
    • Q: điện tích của tụ (C)
    • U: hiệu điện thế của tụ (V)
    • W: năng lượng điện trường (J)
  • Độ biến thiên năng lượng điện trường:

(Delta W=W_1-W_2)

Lời giải:

a. Năng lượng điện trường của tụ:

(W_1=frac{1}{2}C_1.U_1^2=frac{1}{2}.0,2.10^{-6}.100^2=0,001(J))

b. Theo công thức tính điện dung của tụ (C=frac{varepsilon .S}{4pi kd}) ta nhận thấy điện dung C và khoảng cách giữa hai bản tụ tỷ lệ nghịch với nhau hay:

(frac{C_2}{C_1}=frac{d_1}{d_2}=5Rightarrow C_2=5C_1=10^{-6}(F))

Mặc khác do ta nhận thấy đã ngắt nguồn ra khỏi tụ nên ta ko thể tính toán năng lượng với công thức (W=frac{1}{2}CU^2) mà phải tính dựa theo công thức của điện tích Q và điện dung C (W=frac{1}{2}frac{Q^2}{C}). 

Điện tích của tụ sẽ không thay đổi khi khoảng cách giữa hai bản tụ thay đổi. Nên ta có điện tích của tụ điện sẽ được tính lúc khi chưa lấy ra khỏi nguồn:

Q = C1U1 = 0,2.10-6.100 = 0,2.10-4 (C)

Năng lượng điện trường khi đã thay đổi khoảng cách hai bản tụ là:

(W_1=frac{1}{2}frac{Q^2}{C_2}=frac{1}{2}frac{(0,2.10^{-4})^2}{10^{-6}}=0,0002(J))

Độ biến thiên năng lượng điện trường của tụ là:

(Delta W=W_1-W_2=0,001-0,0002=0,0008(J))

Bài tập 2: 

Tụ phẳng không khí C = 6 ( mu )F được tích đến hiệu điện thế U = 600V rồi ngắt khỏi nguồn.

a. Nhúng tụ vào điện môi lỏng có ( varepsilon )= 4, ngập 2/3 điện tích bản. Tỉnh hiệu điện thế của tụ.

b. Tính công cần thiết để nhắc tụ điện ra khỏi điện môi. Bỏ qua trọng lượng của tụ.

Lời giải: 

a. Tương tự bài trên khi ngắt ra khỏi nguồn điện tích của tụ điện sẽ không đổi:

Q = CU = 6.10-6.600 = 36.10-4C

Do chỉ nhúng ngập 2/3 điện tích bản nên điện dung của tụ phần không nhúng vào điện môi là:

(C_1=frac{Q}{3}=frac{6.10^{-6}}{3}=2mu F)

Điện dung phần ngập vào dung môi là:

(C_2=frac{2varepsilon C}{3}=frac{2.4.6.10^{-6}}{3}=16mu F)

Điện dung của tụ lúc này là:

(C’=C_1+C_2=18mu F)

Hiệu điện thế của tụ sau khi nhúng vào điện môi:

(U’=frac{Q}{C’}=frac{36.10^{-4}}{18.10^{-6}}=200(V))

b. Năng lượng điện trường lúc tụ chưa nhắc ra khỏi dung môi là:

(W_1=frac{Q^2}{2C’}=frac{(36.20^{-4})^2}{2.18.10^{-6}}=0,36(J))

Năng lượng sau khi lấy tụ ra khỏi dung môi là:

(W_2=frac{Q^2}{2C}=frac{(36.20^{-4})^2}{2.6.10^{-6}}=1,08(J))

Công cần thiết để nhắc tụ ra khỏi dung môi thật ra đúng bằng năng lượng thay đổi của tụ.

(A=Delta W=W_2-W_1=1,08-0,36=0,72(J))

Bài tập 3:

Một tụ điện phẳng không khí (tụ 1) gồm hai bản cực tròn có đường kính D đặt song song cách nhau một khoảng d. Tích điện cho tụ đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn.

a. Tính năng lượng của tụ. Áp dụng bằng số: D = 10 cm, d = 0,5 cm, U = 100V.

b. Dùng tụ thứ hai có các bản như tụ 1, nhưng khoảng cách hai bản là 2d, cũng được tích điện đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó đưa tụ 1 vào lòng tụ 2 để các bản song song nhau và hoàn toàn đổi diện nhau. So sánh năng lượng của hệ tụ sau và trước khi đưa tụ 1 vào lòng tụ 2.

Lời giải:

a. Điện dung của tụ:

(C=frac{varepsilon .S}{4pi kd})

Năng lượng của tụ lúc này là: 

(W=frac{1}{2}CU^2=frac{varepsilon S}{8pi kd}U^2=frac{varepsilon D^2U^2}{32kd}=frac{1.0,1^2.100^2}{32.9.10^{9}.0,5.10^{-2}}=6,94.10^{-8}(J))

b. Nhưng đã nói ở bài trên điện dung C sẽ tỷ lệ nghịch với khoảng cách d. Nên: C1 = 2C2 . Tương tự ta cũng chứng minh được: Q1 = 2Q2

Năng lượng của tụ 1: (W_1=frac{Q_1^2}{2C_1})

Năng lượng của tụ 2: 

(W_2=frac{Q_2^2}{2C_2}=frac{(frac{Q_1}{2})^2}{2.(frac{C_1}{2})}=frac{Q_1^2}{4C_1}=frac{1}{2}W_1)

Tổng năng lượng ban đầu của hệ là:

(W_0=W_1+W_2=frac{3}{2}W_1=frac{3Q_1^2}{4C_1})

Trường hợp 1: Đưa 2 bản tụ cùng dấu gần nhau ⇒ Do hiện tượng hưởng ứng nên ta được hệ 3 tụ như hình

Gọi khoảng cách giữa hai bản tụ đầu như hình là x

Điện tích của các bản tụ được ký hiệu như hình vẽ

Theo hình ta được điện dung của từng tụ là:

(C_a=frac{varepsilon S}{4pi kx}=frac{d}{x}C_1) (C_b=C_1) (C_c=frac{varepsilon S}{4pi k(d-x)}=frac{d}{d-x}C_1)

Năng lượng của các tụ a, b và c lần lượt là:

(W_a=frac{Q_2^2}{2C_a}=frac{Q_2^2.x}{2dC_1}) (W_b=frac{(3Q_2)^2}{2C_b}=frac{9Q_2^2}{2C_1}) (W_c=frac{Q_2^2}{2C_c}=frac{Q_2^2.(d-x)}{2dC_1})

Năng lượng tổng của hệ lúc này là:

(W=W_a+W_b+W_c=frac{Q_2^2.x}{2dC_1}+frac{9Q_2^2}{2C_1}+frac{Q_2^2.(d-x)}{2dC_1}=frac{5Q_2^2}{C_1}=frac{5}{3}W_0)

⇒ Năng lượng của hệ tăng 5/3 lần

Trường hợp 2: Đưa 2 bản trái dấu lại gần nhau ⇒ Cũng có hệ 3 tụ cùng tích điện tích Q2 

Chứng minh tương tự ta được năng lượng của hệ là:

(W’=frac{Q_1^2}{4C}=frac{1}{3}W_0)

⇒ Năng lượng của hệ giảm 1/3 lần

Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa hai bản là d = 1mm được nhúng chìm hẳn vào trong chất lỏng có hằng số điện môi ε = 2. Diện tích mỗi bản tụ là S = 200 cm2. Tụ được mắc vào nguồn có hiệu điện thế U = 200 V. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ khi đưa tụ ra khỏi chất lỏng trong hai trường hợp.

a. Tụ vẫn luôn được mắc vào nguồn.

b. Ngắt tụ ra khỏi nguồn trước khi đưa tụ ra khỏi chất lỏng.

Bài tập 2: Một tụ điện có điện dung C1 = 0,5 ( mu )F được tích điện đến hiệu điện thế U1 = 200V, sau đó nối hai bản của tụ này với hai bản của một tụ khác chưa tích điện, có điện dung C2 = 1 ( mu )F. Tính năng lượng của tia lửa điện phóng ra khi nối hai tụ với nhau.

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button