Kiến thức

Chuyên đề: Phương trình trùng phương-Toán cấp 2

Chuyên đề: Phương trình trùng phương

Bài viết này nói về Chuyên đề phương trình trùng phương, một dạng phương trình thường xuất hiện trong các đề thi Toán tuyển sinh vào 10.

Các em cùng Toancap2.net học chuyên đề này nhé.

Mục lục

  • 1 I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

  • 2 II. MỘT SỐ BÀI MẪU

  • 3 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bạn đang xem: Chuyên đề: Phương trình trùng phương-Toán cấp 2

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Cho phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)   (1)

  • 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải

  • Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong đề thi vào 10 môn Toán

  • Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hệ phương trình

  • Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hàm số

  • Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp ghép cặp

Đặt t = x2  (t ≠ 0) Ta được phương trình: at2 + bt + c = 0 (2)

  • Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ $ left{ begin{array}{l}Delta >0\P>0\S>0end{array} right.$
  • Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0 ⇔ $ left{ begin{array}{l}Delta >0\P=0\S>0end{array} right.$
  • Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có một một nghiệm kép dương hoặc có ai nghiệm trái dấu ⇔ $ displaystyle left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}Delta =0\S>0end{array} right.\P<0end{array} right.$
  • Phương trình (1) có 1 nghiệm ⇔ (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc có một nghiệm bằng không và nghiệm còn lại âm ⇔ $ displaystyle left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}Delta =0\S=0end{array} right.\left{ begin{array}{l}P=0\S<0end{array} right.end{array} right.$
  • Phương trình (1) có 1 nghiệm ⇔ (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm ⇔ $ displaystyle left[ begin{array}{l}Delta <0\left{ begin{array}{l}Delta ge 0\P>0\S<0end{array} right.end{array} right.$
  • Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng $ displaystyle frac{c}{a}$.

II. MỘT SỐ BÀI MẪU

Bài 1: Giải phương trình: $ displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$ (1)
Giải:
Cách 1: Đặt t = x2 ⇒ t ≥ 0 phương trình (1) có dạng :

t2-13t +36 = 0 Ta có
$ displaystyle Delta ={{(-13)}^{2}}-4.36=25Rightarrow sqrt{Delta }=5$

⇒ $ displaystyle {{t}_{1}}=frac{-(-13)+5}{2}=9$; $ displaystyle {{t}_{2}}=frac{-(-13)-5}{2}=4$
• Với t1 = 9 ⇔ x2 = 9 ⇒ $ displaystyle x=pm sqrt{9}=pm 3$
• Với t2 = 4 ⇔ x2 =4 ⇒ $ displaystyle x=pm sqrt{4}=pm 2$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : x1=-2 ; x2=-3; x3 =2; x4 =3.

Cách 2:

$ displaystyle {{x}^{4}}-13{{x}^{2}}+36=0$

$ displaystyle begin{array}{l}Leftrightarrow ({{x}^{4}}-12{{x}^{2}}+36)-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow {{({{x}^{2}}-6)}^{2}}-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-6-x)({{x}^{2}}-6+x)=0\Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{{x}^{2}}-6-x=0\{{x}^{2}}-6+x=0end{array} right.end{array}$

Giải phương trình : x2 –6 –x = 0 ta được 2 nghiệm: x=-2; x= 3.

Giải phương trình :  x2 – 6 +x = 0 ta được 2 nghiệm x= 2; x= -3.

Vậy phương  trình (1) có 4 nghiệm : x1=-3; x2= -2; x3=2; x4 = 3.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Giải các phương trình sau:

1) $ displaystyle {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+4=0$

2) $ displaystyle {{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3=0$

3) $ displaystyle 5{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$

4) $ displaystyle {{x}^{4}}+5{{x}^{2}}+6=0$

5) $ displaystyle 2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2=0$

Xem thêm: [Hướng dẫn] Cách chỉnh bass và treble trên loa đúng chuẩn

Bài viết liên quan

  • Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị. Vị trí tương đối giữa parabol $y=ax^2$ và đường thẳng y=mx+n

  • Phương trình quy về phương trình bậc hai – Bồi dưỡng Đại số 9

  • Phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán bồi dưỡng lớp 9 – Đại số

  • Giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lý kẹp – Ôn thi vào 10

  • Đại số 8 – Chuyên đề 7 – Giải bài toán bằng cách lập phương trình



Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button