Kiến thức

Chuyên đề ước và bội

Bạn đang xem: Chuyên đề ước và bội

Chuyên đề ước và bội

Cập nhật lúc: 20:57 25-10-2018

Mục tin: LỚP 6


Bài viết gồm lý thuyết về các kiến thức nâng cao liên quan đến ước và bội, và các dạng bài tập như Tìm ước và bội của các số tự nhiên đã biết, Xác định các số tự nhiên theo hệ thức cho trước…

Xem thêm:

Ước và bội

 CHUYÊN ĐỀ ƯỚC VÀ BỘI


I. Tóm tắt lý thuyết:

  1. Định nghĩa ước và bội
  • Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

Ví dụ : (18; vdots ;6; Rightarrow ;18) là bội của 6. Còn 6 được gọi là ước của 18.

  1. Cách tìm ước và bội
  • Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,…

Ví dụ : B(6) = {0 ; 6 ; 12 ; 18 ; …}

  • Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a

Ví dụ : Ư(16) = {16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1}

 

II. Bài tập

Dạng 1: Tìm ước và bội của các số tự nhiên đã biết

Ví dụ 1:

a, Viết tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9.

b, Viết dạng tổng quát các số là bội của 9.

Giải:

a, Nhân 9 lần lựot với các số: 0; 1; 2; …ta được các bội của 9. Khi đó ta có tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: {0; 9; 18; 27; 36}.

b, Do trong tập hợp các bội của 9, mỗi phần tử là tích của 9 với một số tự nhiên. Nên dạng tổng quát các số là bội của 9 là:    9.k  với  (k in N.)

Cách khác

 Do các bội của 9 có dạng (9.k{rm{ }}(k in N)), các bội của 9 cần tìm là những số nhỏ hơn 40 nên ta có:     (begin{array}{l}9.k{rm{ }} < {rm{ }}40;;;(k in N);;;;;;;;;;;;;;;;\ Rightarrow k{rm{ }} < {rm{ }}40:9;;(k in N);;;;;;;;;;;;;;;;\ Rightarrow k in { {rm{ }}0;{rm{ }}1;{rm{ }}2;{rm{ }}3;{rm{ }}4} end{array})

Vậy tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: {0; 9; 18; 27; 36}.

Ví dụ 2:

a, Tìm tập hợp các ước của 30.

b, Tính tổng các ước thực sự của 30.

 Giải:

a, Xét tính chia hết của 30 cho các số tự nhiên lần lượt từ 1 đến 30. Ta được tập hợp các ước của 30 là:   {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.}

b, Do 30 có các ước thực sự là: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15.

Vậy tổng cá ước thực sự của 30 là: 1+2+3+5+6+10+15 = 42

 

 Dạng 2: Xác định các số tự nhiên theo hệ thức cho trước.

 Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n để 5 chia hết cho n-1

 Giải:

 Để 5 chia hết cho n-1 ((n in N)) thì  (n – 1 in Uleft( 5 right);) 

 Ta có: Ư(5)={1; 5}

– Với  n-1=1( Rightarrow ) n= 2

– Với  n-1=5( Rightarrow ) n= 6

 Vậy với n= 2 và n= 6 thì 5 chia hết cho n-1.

Ví dụ 2: Tìm n để n+10 chia hết cho n+5.

 Giải:   Ta có:

(begin{array}{l}n + 10; vdots n + 5;;;;;;;\ =  > left( {n + 10} right) – left( {n + 5} right);; vdots n + 5;;;;;;;\ =  > ;5; vdots n + 5;;;;\ =  > ;n + 5 in Uleft( 5 right).end{array}) 

 Do Ư(5)={1; 5}

– Với  n+5=1 (điều này không xảy ra)

– Với  n+5=5( Rightarrow ) n= 0

 Vậy với n= 0 thì n+10 chia hết cho n+5.

  Ví dụ 3 : Tìm n để biểu thức (frac{{2n + 10}}{{n + 3}}) có giá trị là một số tự nhiên.

Giải:

 Ta có: (frac{{2n + 10}}{{n + 3}} = frac{{2n + 6 + 4}}{{n + 3}} = frac{{2(n + 3) + 4}}{{n + 3}} = 2 + frac{4}{{n + 3}})

Biểu thức (frac{{2n + 10}}{{n + 3}}) có giá trị là một số tự nhiên khi (frac{4}{{n + 3}}) là một số tự nhiên, điều này chỉ xảy ra khi: 4 ( vdots )  n+3

                    ( Rightarrow ) n+3( in )Ư(4).

 Do Ư(4)= {1; 2; 4}

  Vì  (n + 3{rm{ }} ge {rm{ }}3) nên chỉ xảy ra trường hợp:  n+3= 4 

                                                                ( Rightarrow ) n=1

 Vậy với n=1 thì Tìm n để biểu thức (frac{{2n + 10}}{{n + 3}}) có giá trị là một số tự nhiên.

Dạng 3: Xác định yếu tố chưa biết trong một biểu thức để biểu thức đã cho có giá trị là một số tự nhiên.

 Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên x, y biết: (x-7)(y+3)=13

 Giải:

 Do x, y là những số tự nhiên, và có (x-7)(y+3)=13.

Nên hai thừa số x-7 và y+3 là hai ước của 13.

Ta có:       Ư(13)={1; 13}

 Nên xảy ra một trường hợp sau:

(left{ begin{array}{l}x – 7 = 1\y + 3 = 13end{array} right. =  > left{ begin{array}{l}x = 8\y = 10end{array} right.)

(Không xảy ra trương hợp  x-7= 13 vì (y + 3 ge {rm{ }}3))

Ví dụ 2: Tìm các số tự nhiên x, y biết: (xy-2)(y+5)=6

Giải: Cách 1

(left{ begin{array}{l}y + 5 = 6\xy – 2 = 1end{array} right. =  > left{ begin{array}{l}y = 1\x = 3end{array} right.)            (Chỉ xảy ra trường hợp này vì  (y + 5 ge 5))

 Cách 2:

 Do x, y là những số tự nhiên, và có: (xy-2)(y+5)=6

Nên hai thừa số (xy-2) và (y+5) là hai ước của 6.

 Mà  Ư(6)={1; 2; 3; 6}

 Nên ta có bảng sau:

 

y+5

xy-2

y

x

1

6

Loại

Loại

2

3

Loại

Loại

3

2

Loại

Loại

6

1

1

3

 Vậy chỉ có một cặp số (x, y) thảo mãn đề bài:(3; 1)

Ví dụ 3: Tìm các số tự nhiên x, y biết:    (x.y = {rm{ }}x – {rm{ }}y + {rm{ }}7)

 Giải:

(begin{array}{l}x.y = {rm{ }}x – {rm{ }}y + {rm{ }}7;;;;;;;;;\ =  > x.y – {rm{ }}x + y = {rm{ }}7;;;;\ =  > x.y – {rm{ }}x + y + {rm{ }}1 = {rm{ }}7 + {rm{ }}1;;;\ =  > ;left( {x.y – {rm{ }}x} right) + left( {y + {rm{ }}1} right) = 8;;;;\ =  > xleft( {y + {rm{ }}1} right) + left( {y + {rm{ }}1} right) = {rm{ }}8;;;;\ =  > left( {y + {rm{ }}1} right)left( {x + {rm{ }}1} right); = 8end{array})

    ( Rightarrow ) y+1 và x+ 1 là hai ước của 8. Ta có bảng sau:

x+1

y+1

x

y

1

8

0

7

2

4

1

3

4

2

3

1

8

1

7

0

 Vậy có 4 cặp số tự nhiên (x,y) thoả mãn điều kiện bài toán:

   (0; 7),  (1; 3),  (3; 1),  (7; 0)

 

Bài tập bổ sung

Bài 1: Tìm tất cả các số có hai chữ số là:

a) Bội của 32                                                       b) Bội của 41

Bài 2: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước của :

a) 50                                                                     b) 45

Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho

a) x ( vdots ) 15 và  45 < x < 136                                b) 18 ( vdots ) x và x > 7

Bài 4:  Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho

a) 6 ( vdots ) (x-1)                                                          b) 14 ( vdots ) (2x+3)

Bài 5: Cho n là số tự nhiên . Chứng tỏ :

a) (n + 10 ) ( n + 15) là bội của 2.

b) n ( n + 1) (n + 2) là bội của 2 và 3

c) n( n+1 )( 2n + 1) là bội của 2 là 3

Bài 6: Tìm các số tự nhiên a biết :

a) (a + 11) ( vdots ) ( a + 3 )                                     d) ( a – 3 ) ( vdots ) ( a – 14)

b) ( 2a + 27 ) ( vdots ) ( 2a + 1)                                e) ( 5a + 28) ( vdots ) ( a + 2)

c) ( 3a + 15 ) ( vdots ) ( 3a – 1)

Bài 7: Viết các tập hợp sau.

a) Ư(6); Ư(9); Ư(12)                                     d) B(23); B(10); B(8)

b) Ư(7); Ư(18); Ư(10)                                   e) B(3); B(12); B(9)

c) Ư(15); Ư(16); Ư(250                                 g) B(18); B(20); B(14)

Bài 8: Lúc đầu, ngựa đặt ở ô số 1, đích ở ô số 18

Ngựa                                                                                                                                   Đích

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

Hai bạn A và B lần lượt đưa ngựa về phía đích, mỗi lần đến lượt phải đi ít nhất 1 ô, nhiều  nhất 3 ô. Người nào đưa ngựa về đích trước là người thắng cuộc.Các em hãy cùng chơi và tìm cách chơi để thắng cuộc.

Bài 9: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 5 và 9 , biết rằng chữ số hàng chục bẳng trung bình cộng của hai chữ số còn lại.

Bài 10: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho cả 5 và 9 biết rằng hiệu số đó với số viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.

Bài 11: Chứng tỏ rằng một số có ba chữ số mà chữ số hàng chục , hàng đơn vị bằng nhau và tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

 

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button