Kiến thức

Công thức độ dài đường trung tuyến

Ảnh của tanphu

tanphu gửi vào T3, 02/02/2016 – 11:45ch

Hình công thức độ dài đường trung tuyến

Bạn đang xem: Công thức độ dài đường trung tuyến

Công thức

Cho tam giác (ABC) có trung tuyến (AM). Khi đó ta có [AM^2=dfrac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}.]

Chứng minh

Áp dụng

định lý cosin

trong tam giác (ABM) ta có

[begin{array}{l l l} AM^2 & = & BA^2+BM^2-2.BA.BM.cos B \ & = & AB^2+BM^2-2AB.BM.dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC} \ & = & AB^2+dfrac{BC^2}{4}-dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2} \ & = & dfrac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{4} end{array}]

Cách viết khác

Cho tam giác (ABC) có 3 trung tuyến (AM, BN, CP.) Đặt (AB=c, BC=a, CA=b,) (m_a=AM, m_b=BN, m_c=CP.) Ta có các công thức sau

[begin{array}{l} m_a^2=dfrac{2(b^2+c^2)-a^2}{4} \ m_b^2=dfrac{2(c^2+a^2)-b^2}{4} \ m_c^2=dfrac{2(a^2+b^2)-c^2}{4} end{array}]

Từ khoá:

Chuyên mục:

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button