Kiến thức

Cách nhớ các công thức lượng giác lớp 10-Diện tích

Cách nhớ các công thức lượng giác lớp 10

Ở bậc THCS, học sinh đã được làm quen với những giá trị lượng giác thuộc góc phần tư thứ nhất, những biến đổi cơ bản. Lên lớp 10 lượng kiến thức này được mở rộng ra, cụ thể là các giá trị đặc biệt mở rộng từ 00 đến 3600 như bảng dưới đây hoặc hơn. Các công thức hạ bậc, cộng, tổng, tích, … sẽ giúp bạn giải bài toán lượng giác trở nên đơn giản hơn.

Diện Tích

đã biên soạn bảng các công thức lượng giác đầy đủ, các kiến thức được sắp xếp từ cơ bản tới nâng cao để bạn dễ tiếp thu và nhớ lâu hơn.

Mục lục

hiện

1. Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt

2. Giá trị lượng giác một số góc (cung) có liên quan đặc biệt

a) Hai góc đối nhau

b) Hai góc bù nhau

c) Hai góc hơn kém π

d) Hai góc phụ nhau

e) Hai góc hơn kém nhau π/2

3. Bảng công thức lượng giác cần nhớ

a) Tính chất

b) Công thức lượng giác cơ bản

c) Công thức cộng lượng giác

d) Công thức nhân đôi trong lượng giác

e) Công thức nhân ba trong lượng giác

f) Công thức hạ bậc trong lượng giác

g) Công thức biến đổi tích thành tổng trong lượng giác

h) Công thức biến đổi tổng thành tích

3. Bài tập lượng giác

1. Bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt

2. Giá trị lượng giác một số góc (cung) có liên quan đặc biệt

Dựa vào bảng giá trị trên ta thấy

Bạn đang xem: Cách nhớ các công thức lượng giác lớp 10-Diện tích

a) Hai góc đối nhau

b) Hai góc bù nhau

c) Hai góc hơn kém π

Xem thêm: Máy biến áp là gì? Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động của máy biến áp như

d) Hai góc phụ nhau

e) Hai góc hơn kém nhau π/2

3. Bảng công thức lượng giác cần nhớ

a) Tính chất 

Xem thêm: Chất điện li – Wikipedia tiếng Việt

b) Công thức lượng giác cơ bản

c) Công thức cộng lượng giác

d) Công thức nhân đôi trong lượng giác

Xem thêm: Các dạng toán CO2, SO2 tác dụng với dung dịch Kiềm NaOH, Ba(OH)2 Phương pháp giải và Bài tập

e) Công thức nhân ba trong lượng giác

f) Công thức hạ bậc trong lượng giác

g) Công thức biến đổi tích thành tổng trong lượng giác

h) Công thức biến đổi tổng thành tích

3. Bài tập lượng giác

Ví dụ 1: Cho $alpha ,,beta $ thoả mãn $sin alpha + sin beta = frac{{sqrt 2 }}{2}$ và $cos alpha + cos beta = frac{{sqrt 6 }}{2}$.

a) Tính $cos left( {alpha – beta } right)$ .

b) Tính $sin left( {alpha + beta } right)$.

Lời giải

Ta có $sin alpha + sin beta = frac{{sqrt 2 }}{2}$$ Leftrightarrow {sin ^2}alpha + {sin ^2}beta + 2sin alpha sin beta = frac{1}{2}$ (1)

$cos alpha + cos beta = frac{{sqrt 6 }}{2}$$ Leftrightarrow {cos ^2}alpha + {cos ^2}beta + 2cos alpha cos beta = frac{3}{2}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được

${sin ^2}alpha + {sin ^2}beta + {cos ^2}alpha $$ + {cos ^2}beta + 2sin alpha sin beta + 2cos alpha cos beta = 2$

$ Leftrightarrow 2 + 2left( {sin alpha sin beta + cos alpha cos beta } right) = 2$

Vậy $cos left( {alpha – beta } right) = 0$

Từ giả thiết ta có $left( {sin alpha + sin beta } right)left( {cos alpha + cos beta } right) = frac{{sqrt 2 }}{2}.frac{{sqrt 6 }}{2}$

$ Leftrightarrow sin alpha cos alpha + sin alpha cos beta $ $ + sin beta cos alpha + sin beta cos beta = frac{{sqrt 3 }}{2}$$ Leftrightarrow frac{1}{2}left( {sin 2alpha + sin 2beta } right) + sin left( {alpha + beta } right) = frac{{sqrt 3 }}{2}$

Mặt khác $sin 2alpha + sin 2beta = 2sin left( {alpha + beta } right)cos left( {alpha – beta } right) = 0$ (Do $cos left( {alpha – beta } right) = 0$ )

Suy ra $sin left( {alpha + beta } right) = frac{{sqrt 3 }}{2}$

Ví dụ 2: Cho $sin alpha + cos alpha = frac{{sqrt 7 }}{2}$ và $0 < alpha < frac{pi }{4}$. Tính $tan frac{{2alpha + 2015pi }}{4}$.

Lời giải

Đặt $t = tan frac{alpha }{2}$ ta có $sin alpha = frac{{2t}}{{1 + {t^2}}},,cos alpha = frac{{1 – {t^2}}}{{1 + {t^2}}}$ từ giả thiết ta có

$frac{{2t}}{{1 + {t^2}}} + frac{{1 – {t^2}}}{{1 + {t^2}}} = frac{{sqrt 7 }}{2}$$ Leftrightarrow left( {sqrt 7 + 2} right){t^2} – 4t + sqrt 7 – 2 = 0$ $ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {t = frac{{sqrt 7 – 2}}{3}}\ {t = sqrt 7 – 2} end{array}} right.$

Do $0 < alpha < frac{pi }{4}$ nên $t = tan frac{alpha }{2} = frac{{sqrt 7 – 2}}{3}$.

Ta có $tan frac{{2alpha + 2015pi }}{4} = tan left( {frac{alpha }{2} + 504pi – frac{pi }{4}} right) = tan left( {frac{alpha }{2} – frac{pi }{4}} right)$

$ = frac{{tan frac{alpha }{2} – tan frac{pi }{4}}}{{1 + tan frac{alpha }{2}tan frac{pi }{4}}} = frac{{frac{{sqrt 7 – 2}}{3} – 1}}{{1 + frac{{sqrt 7 – 2}}{3}}} = frac{{sqrt 7 – 5}}{{sqrt 7 + 1}}$

Ví dụ 3: Cho $sin x = 2sin left( {x + y} right),,x + y ne frac{pi }{2} + kpi $. Chứng minh $tan left( {x + y} right) = frac{{sin y}}{{cos y – 2}}$.

Lời giải

$sin x = sin left[ {left( {x + y} right) – y} right]$$ = sin left( {x + y} right)cos y – cos left( {x + y} right)sin y$

$begin{gathered} Rightarrow sin left( {x + y} right)cos y – cos left( {x + y} right)sin y = 2sin left( {x + y} right) hfill \ Rightarrow left( {cos y – 2} right)sin left( {x + y} right) = cos left( {x + y} right)sin y hfill \ Rightarrow tan left( {x + y} right) = frac{{sin y}}{{cos y – 2}} hfill \ end{gathered} $

Ví dụ 4: Đơn giản biểu thức sau$B = sqrt {frac{1}{2} – frac{1}{2}sqrt {frac{1}{2} + frac{1}{2}cos alpha } } $$(0 < alpha leqslant pi )$

Lời giải

Vì$0 < alpha leqslant pi Rightarrow sin frac{alpha }{2} > 0,,,cos frac{alpha }{2} > 0$ nên

$B = sqrt {frac{1}{2} – frac{1}{2}sqrt {{{cos }^2}frac{alpha }{2}} } $$ = sqrt {frac{1}{2} – frac{1}{2}cos frac{alpha }{2}} $ $ = sqrt {{{sin }^2}frac{alpha }{2}} = sin frac{alpha }{2}$

Ví dụ 5: Chứng minh các hệ thức sau Nếu $3sin left( {a + b} right) = cos left( {a – b} right)$ thì $8{sin ^2}left( {a + b} right) = cos 2acos 2b$

Lời giải

Từ giả thiết ta có $9{sin ^2}left( {a + b} right) = {cos ^2}left( {a – b} right)$

$begin{gathered} Rightarrow 9.frac{{1 – cos 2left( {a + b} right)}}{2} = frac{{1 + cos 2left( {a – b} right)}}{2} hfill \ Rightarrow 8left[ {1 – cos 2left( {a + b} right)} right] = cos 2left( {a + b} right) + cos 2left( {a – b} right) hfill \ Rightarrow 16{sin ^2}left( {a + b} right) = 2cos 2acos 2b hfill \ end{gathered} $

Hay $8{sin ^2}left( {a + b} right) = cos 2acos 2b$. ĐPCM.

Trên đây là bảng các công thức lượng giác toán

lớp 10

cần nhớ. Các bạn thấy, lượng công thức tương đối nhiều nên muốn nhớ tốt và vận dụng nhuần nhuyễn thì điều đầu tiên yêu cầu bạn phải chăm học để có thể nhớ chính xác. Kế tiếp phải thường xuyên sử dụng công thức làm bài tập để biết cách vận dụng. Khi mới học cần giải các bài tập cơ bản trước, sau đó mới chuyển dần sang những bài tập nâng cao. Học theo cách đó giúp bạn dễ hiểu, nhớ lâu và yêu thích các công thức lượng giác, toán học hơn.

Danh mục

Công thức

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button