Kiến thức

Bảng công thức lượng giác đầy đủ và cách học thuộc dễ nhớ

itqnu

» Bảng công thức lượng giác đầy đủ và cách học thuộc dễ nhớ

Bảng công thức lượng giác đầy đủ và cách học thuộc dễ nhớ

Toán là một môn không thể thiếu của kì thi THPT Quốc gia. Đó là môn mà mỗi chúng ta cần phải học tập mỗi ngày để có thể trau dồi cho mình một lượng kiến thức đầy đủ. Nhắc đến toán chúng ta không thể không nhắc tới công thức lượng giác. Đây là một mảng kiến thức vô cùng quan trọng trong kì thi THPT quốc gia.

Và trong bài viết ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu. Cũng như ôn lại các kiến thức liên quan tới góc và công thức lượng giác ngay sau đây nhé.

Nội dung:

  • 1 Định nghĩa về góc lượng giác

  • 2 Công thức lượng giác đầy đủ nhất

    • 2.1 1. Công thức lượng giác của các cung có liên hoan đặc biệt

    • 2.2 2. Công thức lượng giác cơ bản

    • 2.3 3. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

  • 3 Cách học thuộc công thức lượng giác nhanh nhất

    • 3.1 1. Bài thơ về công thức cộng lượng giác:

    • 3.2 2. Bài thơ về công thức nhân ba:

    • 3.3 3. Bài thơ về cách biến đổi tổng thành tích:

    • 3.4 4. Mẹo học công thức biến tích thành tổng

    • 3.5 5. Cách nhớ công thức tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

    • 3.6 6. Cách thuộc giá trị lượng giác các cung đặc biệt

    • 3.7 7. Cách học thuộc hàm số lượng giác

Định nghĩa về góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên.

Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD.

Kí hiệu của góc lượng giác: (OC,OD)

Góc lượng giác còn được biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Ta có ví dụ như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1; 0), A’(–1; 0); B(0; 1); B(0; –1). Ta lấy A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A).’

Công thức lượng giác đầy đủ nhất

Để có thể làm tốt bài tập về phần này thì các em cần phải học thuộc những công thức sau. Sau đây là bảng công thức lượng giác đầy đủ bao gồm công thức lượng giác cơ bản và nâng cao.

Bạn đang xem: Bảng công thức lượng giác đầy đủ và cách học thuộc dễ nhớ

1. Công thức lượng giác của các cung có liên hoan đặc biệt

Cung đối nhau: α và –α

  • cos(-α) = cosα
  • sin(-α) = -sinα
  • tan(-α) = -tanα
  • cot(-α) = -cotα

Cung phụ nhau: α và π – α

  • sin(π – α)= sinα
  • cos(π – α)= -cosα
  • tan(π – α)= -tanα
  • cot(π – α)= -cotα

Cung hơn kém π: α và (α + π)

  • sin(α + π) = -sinα
  • cos(α + π) = -cosα
  • tan(α + π) = tanα
  • cot(α + π) = cotα

Cung phụ nhau: α và ( π/2 – α)

  • sin(π/2– α) = cosα
  • cos(π/2– α) = sinα
  • tan(π/2– α) = cotα
  • cot(π/2– α) = tanα

Cung hơn kém nhau π/2:

  • Cos(π/2+ x) = -sinx
  • Sin(π/2+ x) = cosx

Ghi chú: Cos đối, Sin bù, Phụ chéo hơn kém π là tan và cot.

2. Công thức lượng giác cơ bản

Công thức lượng giác cơ bản:

Công thức cộng:

Công thức nhân:

Công thức hạ bậc:

Công thức biến tổng thành tích:

Công thức biến tích thành tổng:

Xem thêm: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và bài tập áp dụng-Toán 11

3. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Cách học thuộc công thức lượng giác nhanh nhất

Do công thức lượng giác là những công thức rất khó để nhớ. Nên chúng ta có thể đọc thành thơ để có thể hiểu hơn và nhớ bài một cách nhanh nhất như sau :

1. Bài thơ về công thức cộng lượng giác:

Cos trừ cos = 2 coscos
Cos trừ cos =-2 sin sin
Sin cộng sin = 2 sin cos
Sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang .

2. Bài thơ về công thức nhân ba:

Nhân ba một góc bất kỳ,
Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
Dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn .

Xem thêm: Các trường Đại học & Học viện khu vực TP. HCM-Thông tin tuyển sinh

3. Bài thơ về cách biến đổi tổng thành tích:

Sin tổng lập tổng sin cô
Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
Còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
Gặp hiệu ta chớ lo âu,
Đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng.
(………………….)

4. Mẹo học công thức biến tích thành tổng

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

Xem thêm: Bộ lưu điện dùng để làm gì? Tìm hiểu các ứng dụng của bộ lưu điện trong đời sống

5. Cách nhớ công thức tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

6. Cách thuộc giá trị lượng giác các cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau;
phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia;
tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.

7. Cách học thuộc hàm số lượng giác

Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (

[email protected]

 = 

[email protected]

:

[email protected]

)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (

[email protected]

 = 

[email protected]

:

[email protected]

)
Cách 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!

Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại về lí thuyết và các công thức lượng giác. Hi vọng với những kiến thức bổ ích này. Sẽ giúp các em có thể ôn tập và rèn luyện lại kiến thức về hình thoi của mình một cách tốt nhất.

5 / 5 ( 1 bình chọn )

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button