Kiến thức

Công thức lượng giác-Giá trị lượng giác của góc lớp 10-O2 Education

0

Công thức lượng giác – Giá trị lượng giác của góc lớp 10

Công thức lượng giác – Giá trị lượng giác của góc lớp 10

Công thức lượng giác lớp 10 là một phần kiến thức quan trọng. Để giải được phương trình lượng giác ở lớp 11 thì học sinh cần nắm vững các kiến thức:

  • Cách biểu diễn một góc lượng giác, một cung lượng giác trên đường tròn đơn vị (đường tròn lượng giác).
  • Cách tính các giá trị lượng giác của một cung bằng định nghĩa.
  • Công thức lượng giác của các góc và cung có liên quan đặc biệt (còn gọi là cung liên kết).
  • Các công thức lượng giác bao gồm công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức nhân ba, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.

Mời thầy cô và các em học sinh xem thêm

  • Cách giải phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn

  • Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm

1. Biểu diễn cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Cong thuc luong giac lop 10 gia tri luong giac duong tron luong giac

Cong thuc luong giac lop 10 gia tri luong giac duong tron luong giac

Biểu diễn cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. Mỗi một góc lượng giác có số đo $alpha$ khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác sẽ tương ứng với một điểm $M$ duy nhất (xem hình vẽ).

Khi đó, hoành độ của điểm $M$ được gọi là cosin của góc lượng giác $alpha$, tung độ của điểm $M$ được gọi là sin của góc $alpha$.

2. Công thức lượng giác cơ bản

  • (sin ^{2} alpha+cos ^{2} alpha=1)
  • (1+tan ^{2} alpha=frac{1}{cos ^{2} alpha}, alpha neq frac{pi}{2}+k pi, k in { Z })
  • (1+cot ^{2} alpha=frac{1}{sin ^{2} alpha}, alpha neq k pi, k in Z)
  • (tan alpha cdot cot alpha=1, alpha neq k frac{pi}{2}, k in Z)

3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Để dễ nhớ, chúng ta có câu “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang”

Bạn đang xem: Công thức lượng giác-Giá trị lượng giác của góc lớp 10-O2 Education

3.1. Giá trị lượng giác của các cung hơn nhau số chẵn lần (pi)

  • (sin (alphapm k2pi)=sin alpha)
  • (cos (alphapm k2pi)=cos alpha)
  • (tan (alphapm k2pi)=tan alpha)
  • (cot (alphapm k2pi)=cot alpha)

Vì các điểm hơn kém nhau chẵn lần (pi) thì có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác nên các giá trị lượng giác của chúng là như nhau.

3.2. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau (alpha) và (-alpha)

  • (cos (-alpha)=cos alpha)
  • (sin (-alpha)=-sin alpha)
  • (tan (-alpha)=-tan alpha)
  • (cot (-alpha)=-cot alpha)

Xem thêm: CHUYÊN ĐỀ 19. TÍCH PHÂN, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

3.3. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau

Hai cung bù nhau (góc bù nhau) là 2 cung có tổng bằng (pi).

  • (sin (pi-alpha)=sin alpha)
  • (cos (pi-alpha)=-cos alpha)
  • (tan (pi-alpha)=-tan alpha)
  • (cot (pi-alpha)=-cot alpha)

3.4. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém (pi)

  • (sin (alphapmpi)=-sin alpha)
  • (cos (alphapmpi)=-cos alpha)
  • (tan (alphapmpi)=tan alpha)
  • (cot (alphapmpi)=cot alpha)

3.5. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau

Hai cung phụ nhau (góc phụ nhau) là 2 cung có tổng bằng (frac{pi}{2}).

  • (sin left(frac{pi}{2}-alpharight)=cos alpha)
  • (cos left(frac{pi}{2}-alpharight)=sin alpha)
  • (tan left(frac{pi}{2}-alpharight)=cot alpha)
  • (cot left(frac{pi}{2}-alpharight)=tan alpha)

Xem thêm: Các phương pháp giải phương trình

3.6. Giá trị lượng giác của các cung hơn nhau (frac{pi}{2})

Các cung hơn nhau (frac{pi}{2}) tức là (left(alpha+frac{pi}{2}right)) và (alpha ).

  • (sin left(alpha+frac{pi}{2}right)=cos alpha)
  • (cos left(alpha+frac{pi}{2}right)=-sin alpha)
  • (tan left(alpha+frac{pi}{2}right)=-cot alpha)
  • (cot left(alpha+frac{pi}{2}right)=-tan alpha)

4. Công thức lượng giác

4.1. Công thức lượng giác công thức cộng

  • (cos (a-b)=cos a cos b+sin a sin b)
  • (cos (a+b)=cos a cos b-sin a sin b)
  • (sin (a-b)=sin a cos b-cos a sin b)
  • (sin (a+b)=sin a cos b+cos a sin b)
  • (tan (a-b)=frac{tan a-tan b}{1+tan a tan b})
  • (tan (a+b)=frac{tan a+tan b}{1-tan a tan b})

4.2. Công thức nhân đôi

  • (sin 2 alpha=2 sin alpha cos alpha)
  • (cos 2 alpha=cos ^{2} alpha-sin ^{2} alpha=2 cos ^{2} alpha-1=1-2 sin ^{2} alpha)
  • (tan 2 alpha=frac{2 tan alpha}{1-tan ^{2} alpha})

Xem thêm: Hướng dẫn chi tiết cách sử dụng máy thủy bình trong đo đạc trắc địa

4.3. Công thức hạ bậc

  • (cos ^{2} alpha=frac{1+cos 2 alpha}{2} )
  • (sin ^{2} alpha=frac{1-cos 2 alpha}{2} )
  • (tan ^{2} alpha=frac{1-cos 2 alpha}{1+cos 2 alpha})

4.4. Công thức biến đổi tổng thành tích

  • (cos alpha+cos beta=2 cos frac{alpha+beta}{2} cos frac{alpha-beta}{2})
  • (cos alpha-cos beta=-2 sin frac{alpha+beta}{2} sin frac{alpha-beta}{2})
  • (sin alpha+sin beta=2 sin frac{alpha+beta}{2} cos frac{alpha-beta}{2})
  • (sin alpha-sin beta=2 cos frac{alpha+beta}{2} sin frac{alpha-beta}{2})

4.5. Công thức biến đổi tích thành tổng

  • (cos a cos b=frac{1}{2}[cos (a-b)+cos (a+b)])
  • (sin a sin b=frac{1}{2}[cos (a-b)-cos (a+b)])
  • (sin a cos b=frac{1}{2}[sin (a-b)+sin (a+b)])

Lượng giác

công thức cộng

,

công thức hạ bậc

,

công thức nhân đôi

,

toán 10

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button