Kiến thức

Công thức mũ và lôgarit cần nhớ-Hoc247.vn

Bạn đang xem: Công thức mũ và lôgarit cần nhớ-Hoc247.vn

Công thức mũ và lôgarit cần nhớ

04/10/2016 16:07

 » 

Thi trắc nghiệm, thi tổ hợp – có gì mà phải lăn tăn?

 » 

Thi trắc nghiệm môn Toán: Xác suất đỗ ăn may ngang trúng độc đắc

Với việc môn toán sẽ thi bằng hình thức trắc nghiệm và nội dung chủ yếu trong chương trình lớp 12 thì chắc chắn mũ và lôgarit sẽ là một nội dung không thể thiếu. Đây có thể xem là một dạng toán dễ, nhưng để giải được bài tập thì yêu cầu trước hết là phải nắm được công thức.

1.Công thức mũ:

    * Các đẳng thức cơ bản:

         1){rm{ }}{a^alpha }{a^beta } = {a^{alpha + beta }}                  2)     frac{{{a^alpha }}}{{{a^beta }}} = {a^{alpha - beta }}           3) {({a^alpha })^beta } = {a^{alpha beta }}

          4) {(ab)^alpha } = {a^alpha }{b^alpha }                    5)   {left( {frac{a}{b}} right)^alpha } = frac{{{a^alpha }}}{{{b^alpha }}}{rm{ }}           Với a,b > 0, alpha ,beta là những số thực tuỳ ý.

     * Cho alpha ,beta là các số thực tuỳ ý , ta có:

              1) Với a > 1 thì {a^alpha } > {a^beta } Leftrightarrow alpha > beta                2) Với 0 < a < 1 thì {a^alpha } > {a^beta } Leftrightarrow alpha < beta

Nhận xét: Với a,b > 0;a ne b  thì {a^alpha } = {a^beta } Leftrightarrow alpha = beta

     * Cho 0 < a < b và số thực m, ta có:
              1) {a^m} < {b^m} Leftrightarrow m > 0                2) {a^m} > {b^m} Leftrightarrow m < 0

Nhận xét : Với a,b > 0;a ne b thì {a^alpha } = {b^alpha } Leftrightarrow alpha = 0.

     * Nếu n là số tự nhiên lẻ thì {a^n} < {b^n} Leftrightarrow a < b, sqrt[n]{a} < sqrt[n]{b} Leftrightarrow a < b với mọi a,b.

Chú ý :

     * Cho số thực a > 0; m,n là hai số nguyên, n > 0: {a^{frac{m}{n}}} = sqrt[n]{{{a^m}}}.

     * Lũy thừa với số mũ nguyên âm và mũ 0 thì cơ số khác không.

     * Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số thực thì cơ số dương.

2. Công thức Logarit

     a. Định nghĩa: cho a > 0,a ne 1; b > 0. Ta có: {log _a}b = alpha Leftrightarrow {a^alpha } = b

                     Ví dụ : {log _2}8 = x Leftrightarrow 8 = {2^x} Leftrightarrow x = 3 Rightarrow {log _2}8 = 3

         Ta có kí hiệu:{log _{10}}a = lg a  (lô ga thập phân của a) và {log _e}a = ln a  (loga tự nhiên của a ).    

     b. Nhận xét: Từ định nghĩa, ta có:

             bullet {rm{ }}{log _a}1 = 0              bullet {rm{ }}{log _a}a = 1               bullet${log _a}{a^x} = x$           

     c. Tính chất:

           Cho x,y > 0;0 < a ne 1. Ta có:

         bullet {rm{ }}{log _a}(xy) = {log _a}x + {log _a}y{rm{ }}              bullet{log _a}frac{x}{y} = {log _a}x - {log _a}y   

          Chú ý : Nếu xy > 0 thì {log _a}(xy) = {log _a}|x| + {log _a}|y| và {log _a}frac{x}{y} = {log _a}|x| - {log _a}|y|

     d. Công thức đổi cơ số: Cho 0 < a,b ne 1;c > 0, ta có: .{log _b}c = frac{{{{log }_a}c}}{{{{log }_a}b}}

          Từ đó ta có các hệ quả sau:

         bullet {rm{ }}{log _a}b.{log _b}a = 1 Leftrightarrow {log _a}b = frac{1}{{{{log }_b}a}}                 bullet {rm{ lo}}{{rm{g}}_{{a^alpha }}}b = frac{1}{alpha }{log _a}b,alpha ne 0

         bullet {rm{ }}{log _b}c = {log _b}a.{log _a}c                                         bullet {rm{ }}{a^{{{log }_b}c}} = {c^{{{log }_b}a}}

             Nhận xét: Ta có: {log _{{a^alpha }}}{b^beta } = frac{beta }{alpha }{log _a}b      và        {log _a}sqrt[n]{b} = frac{1}{n}{log _a}b

3. Hàm số mũ:

    a. Định nghĩa: Là hàm số có dạng y = {a^x} với a > 0;a ne 1

    b. Tính chất: Hàm số mũ y = {a^x}{rm{ }}(0 < a ne 1) có các tính chất sau

  • Tập xác định là R  và tập giá trị là (0; + infty ) 
  • Liên tục trên R.
  • a>0: hàm đồng biến, tức là {a^{{x_1}}} > {a^{{x_2}}} Leftrightarrow {x_1} > {x_2}.
  • 0 < a < 1 Rightarrowhàm nghịch biến, tức là {a^{{x_1}}} > {a^{{x_2}}} Leftrightarrow {x_1} < {x_2}.
  • Giới hạn : mathop {lim }limits_{x to pm infty } {(1 + frac{1}{x})^x} = mathop {lim }limits_{x to 0} {(1 + x)^{frac{1}{x}}} = e và mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{e^x} - 1}}{x} = 1
  • Đạo hàm: ({a^x})' = {a^x}ln a Rightarrow left( {{e^x}} right)' = {e^x} và left( {{a^u}} right)' = {a^u}.u'ln a

4. Hàm số Lôgarit

    a. Định nghĩa: Là hàm số có dạng y = {log _a}x, trong đó 0 < a ne 1.

    b. Tính chất: Các tính chất của hàm số lôgarit

  • Liên tục trên tập xác định D = (0; + infty ) và tập giá trị R
  • a>1 hàm đồng biếnRightarrow {log _a}{x_1} > {log _a}{x_2} Leftrightarrow {x_1} > {x_2} > 0
  • 0
  • Giới hạn: mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{ln (1 + x)}}{x} = 1
  • Đạo hàm: với x ne 0 ta có left( {ln |x|} right)' = frac{1}{x} Rightarrow left( {{{log }_a}|x|} right)' = frac{1}{{xln a}}     và left( {ln |u|} right)' = frac{{u'}}{u}u ne 0.

 

Mod Toán

TIN LIÊN QUAN

  • Học và thi môn giáo dục công dân không khó (06/03)

  • Bảng nhận biết các chât hữu cơ (15/11)

  • Tổng hợp công thức Vật lý lớp 12 (14/11)

  • Bí quyết viết mở bài môn Ngữ Văn (14/11)

  • Những lời chúc bằng tiếng Anh cực ý nghĩa gửi tặng thầy cô nhân ngày 20/11 (14/11)

  • ‘House’ và ‘Home’ trong tiếng Anh (11/11)

  • Lý thuyết và bài tập Đọc – Hiểu môn Ngữ văn lớp 12 (11/11)

  • 9 bước để ghi nhớ mọi nội dung học hiệu quả (10/11)

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button