Kiến thức

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai và ví dụ

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai và ví dụ

Mục lục bài viết
  1. Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

  2. Ví dụ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai bao gồm công thức, cách

giải phương trình bậc hai

và ví dụ.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bạn đang xem: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai và ví dụ

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Ta có phương trình tổng quát: ax^2+bx+c=0 (aneq 0)

Chuyển hạng tử c sang vế phải, ta có: ax^2+bx=-c

Vì aneq 0 nên chia cả hai vế cho a, ta có: x^2+frac{b}{a}x=-frac{c}{a}

Biến đổi để thành hằng đẳng thức: x^2+2.frac{1}{2}frac{b}{a}x+frac{b^2}{4a}-frac{b^2}{4a}=-frac{c}{a}

Leftrightarrow left ( x+frac{b}{2a} right )^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}

Đặt Delta =b^2-4ac

Ta có các kết luận sau đây:
Với phương trình ax^2+bx+c=0 (aneq 0) và biệt thức Delta =b^2-4ac:

Delta>0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x_{1}=frac{-b+sqrt{Delta }}{2a}x_{2}=frac{-b-sqrt{Delta }}{2a}

Delta=0 thì phương trình có nghiệm kép x=x_{1}=x_{2}=-frac{b}{2a}

Delta<0 phương trình vô nghiệm.

Ví dụ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chúng ta cùng xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1:
Giải phương trình: x^2+5x-15=0

Giải: Dễ dàng xác định được hệ số của phương trình trên là: a=1;b=5;c=-15

Tính Delta =b^2-4ac=5^2-4.1.(-15)=85>0

Vậy phương trình trên có các nghiệm là: x_{1}=frac{-5+sqrt{85}}{2}x_{2}=frac{-5-sqrt{85}}{2}

Ví dụ 2:
Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

9x^2+6x+1=0

Giải: Ta có: Delta =6^2-4.9.1=0

Vậy phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất.
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

5 / 5 ( 1 bình chọn )

Bài viết cùng chuyên mục

  • Chuyên đề số chính phương

  • Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức

  • Nhị thức Newton, cách khai triển và một số dạng bài tập áp dụng

  • Những hằng đẳng thức đáng nhớ, hằng đẳng thức mở rộng và dạng toán áp dụng

  • Hàm số liên tục và bài toán xét tính liên tục của hàm số

  • Cách tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit

  • Góc giữa 2 vecto trong không gian

  • Công thức Hê Rông (Heron) – Chứng minh và bài tập áp dụng

  • Dấu hiệu chia hết cho 2 3 5 9 4 8 25 125 11

  • Ước số là gì – Bội số là gì?

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button