Kiến thức

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai-Chuyên đề môn Toán lớp 9-VnDoc.com

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

16 19.945

Tải về

Bài viết đã được lưu

Chuyên đề Toán học lớp 9:

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn

Toán 9

hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Tham khảo thêm:

  • Giải bài tập Toán lớp 9 trọn bộ

  • Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

  • Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

  • Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

  • Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau:

Nhóm Tài liệu học tập lớp 9

. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bạn đang xem: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai-Chuyên đề môn Toán lớp 9-VnDoc.com

Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 2

  • 1. Định nghĩa phương trình bậc 2

  • 2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2

  • 3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai

    • Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

    • Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm

    • Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2

1. Định nghĩa phương trình bậc 2

+) Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax2 + bx +c = 0 (a ≠0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

+) Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.

2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac

Tham khảo thêm:

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_1=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}x_2=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x_1=x_2=frac{-b}{2a}

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai

Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax2 + bx +c = 0 (a ≠0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm

Phương pháp:

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_1=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}x_2=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x_1=x_2=frac{-b}{2a}

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Bài tập:

Câu 1: Giải phương trình x2 – 5x + 4 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-5)2 – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

x_1=frac{-(-5)+sqrt{9}}{2.1}=frac{8}{2}=4x_1=frac{-(-5)-sqrt{9}}{2.1}=frac{2}{2}=1

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

Câu 2: Giải phương trình 5x2 – x + 2 = 0

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-1)2 – 4.5.2 = -39 < 0

+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3: Giải phương trình x2 – 4x + 4 = 0.

Hướng dẫn:

+ Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0.

+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = frac{-4}{2.1} = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

+) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠0 và Δ = 0

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠0 và Δ > 0

+) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠0; Δ < 0 ⇔ a ≠0 và Δ < 0

Bài tập:

Câu 1: Cho phương trình x^2+(2m+1)x+m^2-1=0(1)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

d, Tìm m để phương trình vô nghiệm

Hướng dẫn:

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với :

Delta=b^2-4ac=(2m+1)^2-4.(m^2-1)=4m^2+4m+1-4m^2+4=4m+5

a, Để phương trình (1) có nghiệm

Leftrightarrow Delta geq0Leftrightarrow4m+5geq0Leftrightarrow mgeqfrac{-5}{4}

b, Để phương trình (1) có nghiệm kép

Leftrightarrow Delta =0Leftrightarrow4m+5=0Leftrightarrow m=frac{-5}{4}

c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Leftrightarrow Delta >0Leftrightarrow4m+5>0Leftrightarrow m>frac{-5}{4}

d, Để phương trình (1) vô nghiệm

Leftrightarrow Delta <0Leftrightarrow4m+5<0Leftrightarrow m<frac{-5}{4}

————

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Chuyên đề môn Toán 9:

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu

Chuyên đề Toán học 9

,

Giải bài tập Toán lớp 9

VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button