Kiến thức

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 (b’ với delta phẩy)-Toán 9 tập 2 bài 5

Bạn đang xem: Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 (b’ với delta phẩy)-Toán 9 tập 2 bài 5

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 (b’ với delta phẩy) – Toán 9 tập 2 bài 5

10:05:3204/03/2021

Ở bài trước các em đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc 2, trường hợp nào thì phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay vô nghiệm.

Trong nhiều trường hợp, khi giải phương trình bậc hai nếu đặt b = 2b’ thì việc tính toán để giải phương trình sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Khi đặt b = 2b’ ta có công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2.

1. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) và b = 2b’ biệt thức delta phẩy: Δ’ = b’2 – ac:

• Nếu Δ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 

• Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

• Nếu Δ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

* Lưu ý khi giải phương trình bậc 2:

– Khi a> và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức  ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.

– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a<0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a>0 để dễ giải hơn.

– Đối với phương trình bậc hai khuyết  ax2 + bx = 0 hay  ax2 + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn là tính theo công thức nghiệm.

2. Bài tập vận dụng giải phương trình bậc 2

* Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

* lời giải:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0

Phương trình bậc hai này có a = 4; b’ = 2; c = 1;

 Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là: 

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0

Phương trình bậc 2 này có: a = 13852; b’ = -7; c = 1;

 Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13852.1 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) 5x2 – 6x + 1 = 0

Phương trình bậc 2 này có: a = 5; b’ = -3; c = 1;

 Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 

d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

Phương trình này có a = -3; b’ = 2√6; c = 4

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.

* Lời giải:

a) 3x2 – 2x = x2 + 3  (*)

⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1

⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2

⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0

Phương trình có: a = 1; b’ = -5/2; c = 2.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2): Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

* Lời giải:

– Ta có: 

 

  

 

– Theo bài ra, a >0,  với mọi x, a, b nên suy ra

Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên

 mà a > 0 nên 

Vậy 

Tóm lại, với bài viết này các em cần ghi nhớ được công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 với b’ và delta phẩy. Khi delta phẩy > 0 phương trình có 2 nghiệm, delta phẩy = 0 phương trình có nghiệm kép, delta phẩy < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Tags

  • Toán 9 tập 2 bài 5

  • Công thức nghiệm thu gọn

  • Phương trình bậc 2 một ẩn

  • Delta phẩy

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button