Kiến thức

Cực trị của hàm số-Lý thuyết cơ bản cực tiểu, cực đại

Cực trị của hàm số

Lý thuyết cực trị của hàm số

Tóm tắt

  • 1 1. Định nghĩa cực trị của hàm số

  • 2 2. Định lí 1

  • 3 3. Định lí 2

  • 4 4. Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Bạn đang xem: Cực trị của hàm số-Lý thuyết cơ bản cực tiểu, cực đại

1. Định nghĩa cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] ∈ (a ; b)

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f([latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex]), ∀x ∈ ([latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] – h ; [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] + h), x # [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] .

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f([latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex]), ∀x ∈ ([latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] – h ; [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] + h), x # [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] .

2. Định lí 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x[latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] – h ; [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K { [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] }.

– Nếu [latex]displaystyle left{ begin{array}{l}f'(x)>0|forall ({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})\f'(x)<0|forall ({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)end{array} right.[/latex] thì [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] là điểm cực đại của hàm số

– Nếu [latex]displaystyle left{ begin{array}{l}f'(x)<0|forall ({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})\f'(x)>0|forall ({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)end{array} right.[/latex] thì [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] là điểm cực tiểu của hàm số

3. Định lí 2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = ([latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] – h ; [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] + h) (h > 0).

– Nếu f'([latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex]) = 0, f”([latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex]) > 0 thì [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] là điểm cực tiểu của hàm số

– Nếu f'([latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex]) = 0, f”([latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex]) < 0 thì [latex]displaystyle {{x}_{0}}[/latex] là điểm cực đại của hàm số

4. Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

– Tìm tập xác định.

– Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng f'(x) không xác định.

– Lập bảng biến thiên.

– Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

– Tìm tập xác định.

– Tính f'(x). Tìm các nghiệm của phương trình f'(x)=0.

– Tính f”(x) và f”([latex]displaystyle {{x}_{i}}[/latex]) suy ra tính chất cực trị của các điểm [latex]displaystyle {{x}_{i}}[/latex]

*Chú ý: nếu f”([latex]displaystyle {{x}_{i}}[/latex])=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại [latex]displaystyle {{x}_{i}}[/latex]

Nguồn: 

Trường cao đẳng y Dược Pasteur

Tags:

cực đại

,

cực tiểu

,

cực trị

,

đại số 12

,

hàm số

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button