Kiến thức

Cung và góc lượng giác – Sách bài tập toán 10 – Bài tập Đại số

Cung và góc lượng giác – Sách bài tập toán 10 – Bài tập Đại số

Đang tải…

Cung và góc lượng giác

Bạn đang xem: Cung và góc lượng giác – Sách bài tập toán 10 – Bài tập Đại số

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Quan hệ giữa độ và radian

Cung và góc lượng giác

Với π ≈ 3,14 thì 1° ≈ 0,0175 rad và ngược lại 1 rad ≈ 57º17’45”.

2. Độ dài l của cung tròn có số đo α rad, bán kính R là l = Rα.

3. Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B là

Cung và góc lượng giác

trong đó a là số đo của một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi giá trị k ứng với một cung.

Nếu viết số đo bằng độ thì ta có

Cung và góc lượng giác

4. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1 ; 0) làm điểm đầu của cung, vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung widehat{AM}  có sđ widehat{AM}  = α

5. Mỗi cung lượng giác widehat{CD}  ứng với một góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.

Xem thêm: Trả lời câu hỏi C1 C2 C3 C4 Bài 18 trang 51 52 sgk Vật lí 7

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

Đổi số đo của các cung sau ra radian, với độ chính xác đến 0,0001

a) 20º; b) 40º25′; c) -27º; d) -53º30′.

Hướng dẫn

Có hai cách đổi từ độ ra rađian

Cách 1. Dùng công thức 1° ≈ 0,0175 rad. Chú ý rằng khi đó 30’ = 0,5°; 25′ = 0,4167°.

Cách 2. Dùng máy tính bỏ túi. Ví dụ đổi 40°25’ ra rađian. Chẳng hạn, với

Cung và góc lượng giác

Đáp số:

a) 20° ≈ 0,3490 ; b) 40°25′ ≈ 0,7054 ;
c) -27° ≈ -0,4712 ; d) -53°30’ ≈ -0,9337.

Chú ý: Sử dụng hai cách đổi như trên có thể cho hai kết quả khác nhau.

BÀI 2.

Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây

Cung và góc lượng giác

Hướng dẫn

Cũng như bài 1, có hai cách đổi từ radian ra độ

Cung và góc lượng giác

Cung và góc lượng giác

BÀI 3

Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo

Cung và góc lượng giác

Lời giải

b) α = 25º = 0,4363 rad

Độ dài cung 25º trên đườg tròn bán kính 15 cm là 

l = 15.0,4363 ≈ 6,55 cm.

Còn phần còn lại phải tương tự.

Đáp số:

a) 2,94 cm; b) 6,55 cm;
c) 10,47 cm; d) 45 cm;

BÀI 4

Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là

Cung và góc lượng giác

Hướng dẫn

Ta lấy điểm đầu của các cung là A(1; 0). Do đó biểu diễn các cung này là xác định điểm cuối M của cung  widehat{AB} có số đo đã cho

Cung và góc lượng giác

BÀI 5

Trên một đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ widehat{AM} = -40°. Gọi M_1, M_2, M_3 tương ứng là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phân tư thứ I, Trục Ox và trục Oy. Tìm số đo của các cung lượng giác widehat{AM_1} widehat{AM_2} widehat{AM_3} .

Hướng dẫn

Trước hết nhận xét rằng đường phân giác của góc phần tư thứ I, trục Ox, trục Oy đều đi qua tâm O của đường tròn lượng giác nên đều là trục đối xứng của đường tròn này. Do M_1, M_2, M_3 đều thuộc đường tròn lượng giác.

Cung và góc lượng giác

Nếu gọi giao điểm của đường phân giác của góc phần tự thứ I với đường tròn lượng giác là D thì

sđ widehat{MD} = sđ widehat{MD_1} từ đó suy ra sđ  widehat{AM_1} . Tương tự,

sđ  widehat{MA} = sđ widehat{AM_2} (M_2 đối xứng với M qua trục Ox) và sđ widehat{MA} =  widehat{A'M_3} (A'(-1; 0) và M_3 đối xứng với M qua trục Oy) (h.62).

Giải

Cung và góc lượng giác

C. BÀI TẬP

6.1. Đổi số đó của các góc sau ra độ, phút, giây.

a) -4 b) frac{pi}{13} c) frac47

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.2. Đổi số đo của các cung sau ra radian (chính xác đến 0,001)

a) 137°; b) -78°35′ c) 26°.

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.3. Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo.

Cung và góc lượng giác

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.4. Một hình luck giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số đo bằng radian của các cung lượng giác widehat{AB} widehat{AC} widehat{AD} widehat{AE} widehat{AF} .

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.5. Cho các cung lượng giác widehat{AB} có số đo là 15 rad. Tìm số lớn nhất trong các đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, có số đo âm.

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.6. Tìm số x (0 ≤ x < 2π) và số nguyên k sao cho a = x + k2π trong các trường hợp

Cung và góc lượng giác

⇒ Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

6.7. Số đo của góc frac{9pi}{5} đổi ra độ là

A. 266° B. 258° C. 324° D. 374°

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.8. Số đo của cung 37°15′ đổi ra radian (lấy đến ba chữ số thập phân) ;à

A. 0.652 B. 0.514 C. 0.482 D. 0.793

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.9. Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và thuận chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Số đo bằng radian của các cung lượng giác widehat{AB} widehat{DA} widehat{FA} lần lượt là

Cung và góc lượng giác

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.10. Một đường tròn có đường kính 36 cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 20° là

A. 7.2 cm B. 4.6 cm C. 6.8 cm D. 6.3 cm

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.11. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo widehat{AM} = -70° với A(1; 0). Gọi M_1 là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác widehat{AM_1}

A. -150° B. 220° C. 160° D. -160°

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.12. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo widehat{AM} = α, π < α < frac{3pi}{2} , A(1; 0). Gọi M_2 là điểm đối xứng với M qua trục Oy. Số đo của cung widehat{AM_2}

Cung và góc lượng giác

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.13. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo widehat{AM} = α {pi}{2} < α < π, A(1; 0). Gọi M_3 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung widehat{AM_3}

Cung và góc lượng giác

⇒ Xem đáp án tại đây.

6.14. Trên đường tròn lượng giác của cung lượng giác widehat{AM} có số đo là -6,32, với A(1; 0). Xác định xem điểm cuối M nằm trong góc phần tư nào của đường tròn lượng giác.

A. Góc phần tư thứ I

B. Góc phần tư thứ II

C. Góc phần tư thứ III

D. Góc phần tư thứ IV

⇒ Xem đáp án tại đây.

Đang tải…

Bài mới

loading…

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button