Kiến thức

TTCT – Mảnh dẻ mà bất khuất, Mirzakhani nổi tiếng trong giới toán học vì đã tấn công những vấn đề khó nhất trong lĩnh vực nghiên cứu của mình với một sự kiên định khủng khiếp.

Maryam Mirzakhani: người của những mặt cong

Chân dung bị chỉnh sửa của nhà toán học

​Giải thưởng Fields lần đầu vinh danh một phụ nữ

Maryam Mirzakhani – Ảnh: wordpress.com

“Cô ấy có một tham vọng ngoan cường khi đứng trước các vấn đề toán học” – giáo sư Cirtis McMullen ở Đại học Harvard đã nói về học trò của mình như vậy.

Còn Alex Eskin – nhà toán học ở Đại học Chicago, đã cộng tác với Mirzakhani – nhận xét rằng luận văn tiến sĩ của cô là “thật sự vĩ đại”: “Đấy là một kiểu toán học mà bạn có thể ngay lập tức nhận ra là nó sẽ đi vào sách giáo khoa”.

Khởi nguồn của đam mê

Là một đứa trẻ lớn lên ở Tehran (Iran), Mirzakhani không hề có ý định trở thành nhà toán học. Những câu chuyện trên truyền hình về Marie Curie hay Helen Keller đã truyền cảm hứng để cô xây đắp một tham vọng mơ hồ: làm một chuyện gì đó vĩ đại trong đời – như trở thành nhà văn.

Kỷ niệm đầu tiên của Mirzakhani với toán học là lần mà anh trai cô kể về lời giải của bài toán tính tổng các số từ 1 đến 100 của Gauss.

“Lời giải đã lôi cuốn tôi. Đấy là lần đầu tiên tôi thích thú với một lời giải đẹp” – cô nhớ lại.

Mirzakhani học hết tiểu học vừa lúc cuộc chiến Iran – Iraq đang đến hồi kết thúc và cơ hội mở ra cho những học sinh có chí hướng. Cô trúng tuyển vào Trường trung học Farzanegan dành cho nữ sinh ở Tehran, là trường do Tổ chức quốc gia về phát triển tài năng của Iran quản lý.

Ở trường mới, cô đã sớm có một tình bạn dài lâu với Roya Beheshti, người bây giờ đang là giáo sư toán của Đại học Washington ở St. Louis (Mỹ). Khi đó, họ đã cùng khám phá những hiệu sách nằm trong con đường buôn bán sầm uất gần trường.

Thế nhưng, kinh nghiệm đầu tiên với môn toán của Mirzakhani ở bậc trung học lại là một kinh nghiệm xấu: cô có kết quả kém về môn toán trong năm học thứ nhất. Giáo viên cho rằng cô không có năng khiếu toán. Ở tuổi đó, “chuyện người khác đánh giá bạn như thế nào là rất quan trọng. Tôi không còn thích thú với toán nữa” – Mirzakhani vẫn nhớ.

Năm sau, Mirzakhani có một giáo viên biết cách khích lệ và kết quả học tập của cô cải thiện đáng kể. “Kể từ năm thứ hai trở đi, cô ấy là một ngôi sao” – Beheshti kể.

Một lần nọ, cô và Beheshti có dịp thử giải các bài toán của cuộc thi quốc gia để chọn người tham gia kỳ thi Olympic quốc tế về tin học. Thích thú với việc khám phá ra rằng mình có thể tham gia một kỳ thi như vậy, Mirzakhani và Beheshti đến gặp hiệu trưởng và đề nghị bà tổ chức các lớp luyện tập toán giống như các lớp đang được dạy ở các trường nam.

“Hiệu trưởng là một người có cá tính mạnh. Nếu chúng tôi muốn điều gì đó thì bà sẽ làm bằng được”. Đội tuyển Olympic toán của Iran cũng chưa bao giờ có một học sinh nữ nào.

Năm 1994, lúc 17 tuổi, cô và Beheshti có mặt trong đội Olympic toán, và cô đoạt huy chương vàng. Năm sau đó cô đạt điểm tuyệt đối. Từ đó, Mirzakhani nhanh chóng có một tình yêu sâu sắc với toán học.

Mô hình mặt hyperbolic thể hiện qua các móc đan len

Harvard – bệ phóng của tài năng

Năm 1999, tốt nghiệp ngành toán ở Đại học Sharif, Mirzakhani đến Harvard học cao học. Cô bắt đầu tham dự các seminar của McMullen – người đoạt giải Fields năm 1998. Ban đầu cô không hiểu lắm những gì ông nói nhưng vẫn bị cuốn hút bởi vẻ đẹp của đề tài: hình học hyperbolic. Cô bắt đầu đến văn phòng của McMullen và đặt cho ông thật nhiều câu hỏi.

Huy chương vàng Olympic toán không phải lúc nào cũng chuyển thành thành công trong nghiên cứu. “Trong các cuộc thi, thí sinh có thể giải một bài toán bằng một lời giải thông minh, còn trong nghiên cứu thì có khi bài toán hoàn toàn không có lời giải nào cả”.

Không giống như nhiều thí sinh đạt điểm cao trong kỳ thi Olympic khác, Mirzakhani “có khả năng mở ra tầm nhìn của riêng mình”. “Cô ấy có một trí tưởng tượng táo bạo” – McMullen nói về cô học trò.

Mirzakhani bị các mặt hyperbolic mê hoặc – đó là các mặt có dạng hình học phi chuẩn. Không thể dựng được mặt hyperbolic trong không gian thông thường, bởi chúng chỉ tồn tại trong một tri giác trừu tượng, trong đó các khoảng cách và các góc được đo bằng một tập hợp các phương trình.

Trong một thế kỷ rưỡi kể từ khi các mặt hyperbolic được khám phá, chúng đã trở thành một trong vài chủ đề trọng tâm của hình học. Trong nghiên cứu, người ta quan tâm đến đường trắc địa trên mặt hyperbolic, giống như đường thẳng trên mặt phẳng: chúng cho biết đường ngắn nhất giữa hai điểm trên mặt đó.

Trên mặt hyperbolic, một số đường trắc địa có độ dài vô hạn, giống như đường thẳng trên mặt phẳng, nhưng một số đường khác lại đóng thành vòng như các vòng tròn trên mặt cầu.

Bài toán quỹ đạo của quả bóng bida khi nhìn qua gương – Ảnh: simonsfoundation.org

Những đóng góp to lớn

Mirzakhani thường chìm sâu vào các vấn đề mà cô phải nghiền ngẫm hàng năm trời, thậm chí là nhiều năm. Cách tiếp cận chậm rãi và vững vàng cũng được cô áp dụng vào những chuyện khác trong đời sống. Khi đang là sinh viên cao học ở Harvard, chồng tương lai của cô đã học được bài học này từ Mirzakhani khi cả hai chạy bộ.

Jan Vondrak nhớ lại: “Cô ấy không lúc nào chùn bước. Sau nửa giờ thì tôi đã mệt nhoài trong khi cô ấy vẫn chạy đều”.

Khi nghĩ đến toán học, Mirzakhani thường xuyên vẽ nguệch ngoạc về những hình ảnh liên quan đến nghiên cứu của cô. “Cô ấy để các tờ giấy rất lớn trên sàn và vẽ lên đó, giờ này sang giờ khác, vẽ đi vẽ lại những thứ mà đối với tôi là không có ý nghĩa gì cả” – Vondrak nói. Anh nói thêm là giấy và sách vương vãi khắp nơi trong phòng làm việc ở nhà của cô.

“Tôi không hiểu làm cách nào mà cô ấy có thể làm việc như vậy, thế mà cuối cùng lại hiệu quả”.

Nghiên cứu của Mirzakhani liên quan đến nhiều lĩnh vực của toán học, bao gồm hình học vi phân, giải tích phức và các hệ động lực. “Tôi thích băng ngang qua những ranh giới tưởng tượng mà người ta đặt ra giữa các lĩnh vực khác nhau, nó rất mới mẻ” – cô nói.

McMullen kể về một phát hiện gây kinh ngạc của Mirzakhani. Năm 2006, cô giải được bài toán về sự thay đổi của mặt hyperbolic khi dạng hình học của nó bị làm biến dạng bởi một cơ chế tương tự một trận động đất trượt ngang.

Trước kết quả của Mirzakhani, bài toán này là hoàn toàn không thể tiếp cận. Vậy mà chỉ với một dòng chứng minh, “cô ấy đã xây được cầu nối giữa lý thuyết hoàn toàn mờ mịt ấy với một lý thuyết khác hoàn toàn tường minh”.

Cũng trong năm này, Mirzakhani bắt đầu cộng tác với Eskin, người xem cô là một trong những cộng sự ưa thích nhất. “Khi làm việc cùng cô ấy, bạn cảm thấy là mình có cơ hội tốt hơn để giải những bài toán trông có vẻ tuyệt vọng lúc ban đầu” – ông nói.

Sau vài dự án nghiên cứu cùng nhau, Mirzakhani và Eskin quyết định tấn công một trong những bài toán lớn nhất còn bỏ ngỏ trong lĩnh vực của họ. Nó liên quan đến chuỗi chuyển động của một quả bóng va chạm vào các cạnh của bàn bida có hình đa giác bất kỳ, với giả thiết rằng độ lớn các góc là các số hữu tỉ.

Mirzakhani thường xuyên vẽ nguệch ngoạc những hình ảnh liên quan đến nghiên cứu của cô lên những tờ giấy khổ lớn – Ảnh: Thomas Lin/Quanta Magazine

Bài toán bida xuất hiện một thế kỷ trước, khi một số nhà vật lý ngồi với nhau và “thử tìm hiểu chuyển động của quả bóng bida trong một bàn hình tam giác”. Khi đó, họ cho rằng có thể có lời giải sau một tuần, nhưng thực tế thì cả trăm năm sau các nhà khoa học vẫn phải tiếp tục đi tìm.

Vào năm 2003, McMullen đã giải được bài toán đó ở các cấp độ phức tạp thấp nhất, lúc ấy kết quả của McMullen đã được chào đón như một bước tiến vĩ đại. Sau nhiều năm nghiên cứu, đến các năm 2012 và 2013, Mirzakhani và Eskin, với một phần cộng tác của các nhà nghiên cứu khác, đã thành công trong việc tổng quát hóa kết quả của McMullen.

Đấy là một “công trình khổng lồ”, theo như mô tả của giới chuyên môn. Họ gọi công trình của Mirzakhani và Eskin là “sự khởi đầu của một kỷ nguyên mới”.

Con đường phía trước

Là phụ nữ đầu tiên đoạt giải Fields (cô được Hội đồng toán học quốc tế trao giải ngày 12-8 tại Seoul, Hàn Quốc), câu chuyện của Mirzakhani còn cho thấy sự bất bình đẳng giới trong toán học là dai dẳng và phổ biến, đặc biệt là ở giải Fields: nó không phù hợp với con đường sự nghiệp của các nhà toán học nữ.

Giải thưởng giới hạn trong phạm vi các nhà toán học dưới 40 tuổi, chú trọng đúng vào những năm mà nhiều phụ nữ phải lùi khỏi công việc để chăm sóc con cái. Dù vậy, Mirzakhani vẫn tin tưởng rằng sẽ có thêm nhiều phụ nữ đoạt giải Fields trong tương lai. “Thật sự, có nhiều nhà toán học nữ đang nghiên cứu những công trình vĩ đại”.

Giờ đây, khi mà khát vọng thời niên thiếu đã được thỏa mãn với giải thưởng, Mirzakhani đã có ngay những kế hoạch lớn tiếp theo. Cô đã bắt đầu làm việc cùng với cộng sự để tiếp tục một nghiên cứu mới được xem là “cây đũa thần” để hiểu bài toán bida và các vấn đề tổng quát của hình học hyperbolic.

Những năm qua Mirzakhani đã học được cách để tư duy lớn. Cô luôn thách thức chính mình và thích thú với điều đó.

Nguồn:

www.simonsfoundation.org/quanta/20140812-a-tenacious-explorer-of-abstract-surfaces/news.stanford.edu/news/2014/august/fields-medal-mirzakhani-081214.html

www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/annual_report/ar2008/08Interview.pdf [Viện Toán thuộc Trường ĐH Oxford]

  • Tags:
  • nghiên cứu

Bình luận
Mới nhấtCũ nhất

    Viết bình luận…

    Chuyên mục: Kiến thức

    Related Articles

    Trả lời

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

    Back to top button