Kiến thức

Đại số lớp 11: Tập xác định của hàm số lượng giác

Đại số lớp 11: Tập xác định của hàm số lượng giác.

Cách 1
Tìm tập $D$ của [text{x}] để $fleft( x right)$ có nghĩa, tức là tìm [text{D}=left{ xin mathbb{R}left| fleft( x right)in mathbb{R} right. right}] .
Cách 2
Tìm tập $E$ của [text{x}] để $fleft( x right)$ không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là [text{D}=mathbb{R}backslash E].

A. Với hàm số [fleft( x right)] cho bởi biểu thức đại số thì ta có:
$fleft( x right)=dfrac{{{f}_{1}}left( x right)}{{{f}_{2}}left( x right)}$, điều kiện:
* ${{f}_{1}}left( x right)$ có nghĩa
* ${{f}_{2}}left( x right)$ có nghĩa và ${{f}_{2}}left( x right)ne 0$.

  • $fleft( x right)=sqrt[2m]{{{f}_{1}}left( x right)},left( min mathbb{N} right)$, điều kiện: ${{f}_{1}}left( x right)$ có nghĩa và ${{f}_{1}}left( x right)ge 0$.
  • $fleft( x right)=dfrac{{{f}_{1}}left( x right)}{sqrt[2m]{{{f}_{2}}left( x right)}},left( min mathbb{N} right)$, điều kiện: ${{f}_{1}}left( x right),{{f}_{2}}left( x right)$ có nghĩa và ${{f}_{2}}left( x right)>0$.

B. Hàm số $y=sin x;y=cos x$ xác định trên [mathbb{R}], như vậy
$y=sin left[ uleft( x right) right];y=cos left[ uleft( x right) right]$
xác định khi và chỉ khi $uleft( x right)$ xác định.
* $y=tan left[ uleft( x right) right]$ có nghĩa khi và chỉ khi $uleft( x right)$ xác định và $uleft( x right)ne dfrac{pi }{2}+kpi ;kin mathbb{Z}$.
* $y=cot left[ uleft( x right) right]$ có nghĩa khi và chỉ khi $uleft( x right)$ xác định và $uleft( x right)ne +kpi ;kin mathbb{Z}$.

BÀI TẬP VẬN DỤNG TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1.

Tập xác định của hàm số $y=dfrac{1}{2cos x-1}$ là:
A. [text{D}=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{3}+k2pi ,dfrac{5pi }{3}+k2pi left| kin mathbb{Z} right. right}].
B. [text{D}=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{3}+k2pi left| kin mathbb{Z} right. right}].
C. [text{D}=left{ dfrac{pi }{3}+k2pi ,dfrac{5pi }{3}+k2pi left| kin mathbb{Z} right. right}].
D. [text{D}=mathbb{R}backslash left{ dfrac{5pi }{3}+k2pi left| kin mathbb{Z} right. right}].

Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi
$2cos x-1ne 0Leftrightarrow left{ begin{align}
cos xne cos dfrac{pi }{3} \
cos xne cos dfrac{5pi }{3} \
end{align} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne dfrac{pi }{3}+k2pi \
xne dfrac{5pi }{3}+k2pi \
end{align} right.,kin mathbb{Z}$
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của hàm số $y=dfrac{1}{2cos x-1}$ tại $x=dfrac{pi }{3}$ và $x=dfrac{5pi }{3}$ ta thấy hàm số đều không xác định, từ đây ta chọn A.
Ghi chú:
Đối với hàm côsin, trong một chu kỳ tuần hoàn của hàm số $left[ 0;2 right]$ tồn tại hai góc có số đo là $dfrac{pi }{3}$ và $dfrac{5pi }{3}$ cùng thỏa mãn $cos dfrac{pi }{3}=cos dfrac{5pi }{3}=dfrac{1}{2}$ chính vì thế ta kết luận được điều kiện như vậy.
Cách bấm như sau:
Nhập vào màn hình $dfrac{1}{2cos left( text{X} right)-1}$:
[​IMG][​IMG]
Ấn r gán $X=dfrac{pi }{3}$ thì máy báo lỗi, tương tự với trường hợp $X=dfrac{5pi }{3}$.
[​IMG][​IMG]
Từ đây suy ra hàm số không xác định tại $dfrac{pi }{3}$ và $dfrac{5pi }{3}$.

Câu 2.
Tập xác định của hàm số $y=dfrac{cot x}{sin x-1}$ là:
A. [text{D}=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{3}+k2pi left| kin mathbb{Z} right. right}].
B. [text{D}=mathbb{R}backslash left{ kdfrac{pi }{2}left| kin mathbb{Z} right. right}].
C. [text{D}=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{2}+k2pi ;pi left| kin mathbb{Z} right. right}].
D. [text{D}=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{2}+k2pi left| kin mathbb{Z} right. right}].

Hàm số đã cho xác định khi
+ $cot x$ xác định $Leftrightarrow sin xne 0$
+ [sin x-1ne 0]
$Leftrightarrow left{ begin{align}
sin xne 0 \
sin xne 1 \
end{align} right. $
$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne kpi \
xne dfrac{pi }{2}+k2pi \
end{align} right.,kin mathbb{Z}$ .

Câu 3.
Tập hợp $mathbb{R}backslash left{ kpi left| kin mathbb{Z} right. right}$ không phải là tập xác định của hàm số nào?
A. [y=dfrac{1-cos x}{sin x}].
B. [y=dfrac{1-cos x}{2sin x}].
C. [y=dfrac{1+cos x}{sin 2x}].
D. [y=dfrac{1+cos x}{sin x}].

$sin 2xne 0Leftrightarrow
left[ begin{align}
sin 2xne sin 0 \
sin 2xne sin pi
end{align} right.$$Leftrightarrow left[ begin{align}
2xne k2pi \
2xne pi +k2pi
end{align} right.$$Leftrightarrow xne dfrac{kpi }{2},,kin mathbb{Z}$
$sin xne 0 Leftrightarrowleft[ begin{align}
sin xne sin 0 \
sin xne sin pi
end{align} right.$$Leftrightarrow left[ begin{align}
xne k2pi \
xne pi +k2pi
end{align} right.$$Leftrightarrow xne kpi ,,kin mathbb{Z}$
Phân tích: Với các bài toán dạng này nếu ta để ý một chút thì sẽ thấy hàm $cos x$ xác định với mọi $xin mathbb{R}$. Nên ta chỉ xét mẫu số, ở đây có đến ba phương án có mẫu số có chứa $sin x$ như nhau là $A;,D$ và $B$. Do đó ta chọn được luôn đáp án $C$
Trong ví dụ trên ta có thể gộp hai họ nghiệm $k2pi $ và $pi +k2pi $ thành $kpi $ dựa theo lý thuyết sau:
[​IMG][​IMG]

Mỗi cung (hoặc góc) lượng giác được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác
$*,x=alpha +k2pi ,,kin mathbb{Z}$ được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác.
$*,x=alpha +kpi ,,kin mathbb{Z}$ được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua $O$ trên đường tròn lượng giác.
$*,x=alpha +dfrac{k2pi }{3},,kin mathbb{Z}$ được biểu diễn bởi ba điểm cách đều nhau, tạo thành $3$ đỉnh của một tam giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác.
$*,x=alpha +dfrac{k2pi }{n},,kin mathbb{Z},,nin {{mathbb{N}}^{*}}$ được biểu diễn bởi $n$ điểm cách đều nhau, tạo thành $n$ đỉnh của một đa giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác.
Giải thích cách gộp nghiệm ở ví dụ 3 ta có
Trên hình 1.11 hai chấm tròn đen là điểm biểu diễn hai nghiệm ta tìm được ở ví dụ 3. Từ đây nếu gộp nghiệm lại thì ta sẽ có $x=0+dfrac{k2pi }{2}=kpi ,,kin mathbb{Z}$.

Câu 4.
Tìm tập xác định của hàm số $y=sin dfrac{1}{x}+2x$
A. [D=left[ -2;,2 right]].
B. [D=left[ -1;,1 right]backslash left{ 0 right}].
C. [D=mathbb{R}].
D. [D=mathbb{R}backslash left{ 0 right}].

Chọn D.
Hàm số đã cho xác định khi $sin dfrac{1}{x}$ xác định$Leftrightarrow xne 0$

Câu 5.
Tập xác định của hàm số $y=2016{{tan }^{2017}}2x$ là
A. [D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi left| kin mathbb{Z} right. right}].
B. [D=mathbb{R}backslash left{ kdfrac{pi }{2}left| kin mathbb{Z} right. right}].
C. [D=mathbb{R}].
D. [D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{4}+kdfrac{pi }{2}left| kin mathbb{Z} right. right}].

Chọn D.
Ta có $y=2016{{tan }^{2017}}2x=2016.{{left( tan 2x right)}^{2017}}$
2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi $tan 2x$ xác định $Leftrightarrow 2xne dfrac{pi }{2}+kpi ,,kin mathbb{Z}Leftrightarrow xne dfrac{pi }{4}+kdfrac{pi }{2},,kin mathbb{Z}$.

Câu 6.
Tập xác định của hàm số $y=2016{{cot }^{2017}}2x$ là
A. [D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi left| kin mathbb{Z} right. right}].
B. [D=mathbb{R}backslash left{ kdfrac{pi }{2}left| kin mathbb{Z} right. right}].
C. [D=mathbb{R}].
D. [D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{4}+kdfrac{pi }{2}left| kin mathbb{Z} right. right}].

Chọn B.
Tương tự như ví dụ 5, ta có hàm số xác định khi $cot 2x$ xác định
$Leftrightarrow 2xne kpi Leftrightarrow xne kdfrac{pi }{2},,kin mathbb{Z}$.

Câu 7.
Tập xác định của hàm số $y=sqrt{1-cos 2017x}$ là
A. [D=mathbb{R}backslash left{ kpi left| kin mathbb{Z} right. right}].
B. [D=mathbb{R}].
C. [D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi ;,dfrac{pi }{2}+kpi left| kin mathbb{Z} right. right}].
D. [D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{2}+k2pi left| kin mathbb{Z} right. right}].

Chọn B.
Hàm số $y=sqrt{1-cos 2017x}$ xác định khi $1-cos 2017xge 0.$
Mặt khác ta có $-1le cos 2017xle 1$ nên $1-cos 2017xge 0,,forall xin mathbb{R}$.

Câu 8.
Tập xác định của hàm số[y=dfrac{2}{sqrt{2-sin 6x}}] là
A. [D=mathbb{R}backslash left{ kpi |kin mathbb{Z} right}].
B. [D=mathbb{R}].
C. [D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi |kin mathbb{Z} right}].
D. [D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{4}+k2pi |kin mathbb{Z} right}].

Chọn B.
Ta có [sin 6x<2][Leftrightarrow 2-sin 6x>0],[forall xin mathbb{R}]. Vậy hàm số đã cho xác đinh với mọi [xin mathbb{R}].

Câu 9.
Để tìm tập xác định của hàm số [y=tan x+cos x], một học sinh đã giải theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là
[left{ begin{align}
sin xne 0 \
cos xne 0 \
end{align} right.].
Bước 2: [Leftrightarrow left{ begin{align}
xne dfrac{pi }{2}+kpi \
xne kpi \
end{align} right.;left( kin mathbb{Z} right)].
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là [D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi ;kpi |kin mathbb{Z} right}].
Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Sai từ bước 3.

Chọn B.
Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi [tan x] xác định (do [cos x] xác định với mọi [xin mathbb{R}]).
Do vậy hàm số xác định khi [cos xne 0Leftrightarrow xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z}].

Câu 10.
Hàm số [y=dfrac{1}{sqrt{sin x+1}}] xác định khi và chỉ khi
A. [xin mathbb{R}backslash left{ -dfrac{pi }{2}+k2pi |kin mathbb{Z} right}].
B. [xin mathbb{R}].
C. [x=-dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z}].
D. [x=-dfrac{pi }{2}+k2pi ,kin mathbb{Z}].

Chọn A.
Hàm số đã cho xác định [Leftrightarrow sin x+1>0Leftrightarrow sin x>-1Leftrightarrow sin xne -1] (do [sin xge -1,forall xin mathbb{R}])[Leftrightarrow xne -dfrac{pi }{2}+k2pi ,kin mathbb{Z}].
Dạng chứa tham số trong bài toán liên quan đến tập xác định của hàm sô lượng giác.
Với [Ssubset {{D}_{f}}] (là tập xác định của hàm số [fleft( x right)]) thì
[*text{ }fleft( x right)le m,forall xin SLeftrightarrow underset{S}{mathop{max }},fleft( x right)le m]. [*text{ }fleft( x right)ge m,forall xin SLeftrightarrow underset{S}{mathop{min }},fleft( x right)ge m].
[*text{ }exists {{x}_{0}}in S,fleft( {{x}_{0}} right)le mLeftrightarrow underset{S}{mathop{min }},fleft( x right)le m] [*text{ }exists {{x}_{0}}in S,fleft( {{x}_{0}} right)ge mLeftrightarrow underset{S}{mathop{max }},fleft( x right)ge m].

Câu 11.
Cho hàm số [hleft( x right)=sqrt{{{sin }^{4}}x+{{cos }^{4}}x-2msin x.cos x}].Tất cả các giá trị của tham số [m] để hàm số xác định với mọi số thực [x](trên toàn trục số) là
A. [-dfrac{1}{2}le mle dfrac{1}{2}].
B. [0le mle dfrac{1}{2}].
C. [-dfrac{1}{2}le mle 0].
D. [mle dfrac{1}{2}].

Chọn A.
Xét hàm số [gleft( x right)={{left( {{sin }^{2}}x right)}^{2}}+{{left( {{cos }^{2}}x right)}^{2}}-msin 2x]
[={{left( {{sin }^{2}}x+{{cos }^{2}}x right)}^{2}}-2{{sin }^{2}}x{{cos }^{2}}x-msin 2x]
[=1-dfrac{1}{2}{{sin }^{2}}2x-msin 2x].
Đặt [t=sin 2x][Rightarrow tin left[ -1;1 right]].
Hàm số [hleft( x right)] xác định với mọi [xin mathbb{R}][Leftrightarrow gleft( x right)ge 0,forall xin mathbb{R}][Leftrightarrow -dfrac{1}{2}{{t}^{2}}-mt+1ge 0,forall tin left[ -1;1 right]]
[Leftrightarrow {{t}^{2}}+2mt-2le 0,forall tin left[ -1;1 right]].
Đặt [fleft( t right)={{t}^{2}}+2mt-2] trên [left[ -1;1 right]].
[​IMG][​IMG]
Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên.
Ta thấy [underset{left[ -1;1 right]}{mathop{max }},fleft( t right)=fleft( 1 right)] hoặc [underset{left[ -1;1 right]}{mathop{max }},fleft( t right)=fleft( -1 right)]
Ycbt [fleft( t right)={{t}^{2}}+2mt-2le 0,forall tin left[ -1;1 right]Leftrightarrow underset{left[ -1;1 right]}{mathop{max }},fleft( t right)le 0]
[Leftrightarrow left[ begin{align}
fleft( 1 right)le 0 \
fleft( -1 right)le 0 \
end{align} right.]
[Leftrightarrow left[ begin{align}
-1+2mle 0 \
-1-2mle 0 \
end{align} right.Leftrightarrow -dfrac{1}{2}le mle dfrac{1}{2}].

Câu 12.
Tìm [m] để hàm số [y=dfrac{3x}{sqrt{2{{sin }^{2}}x-msin x+1}}] xác định trên [mathbb{R}].
A. [min left[ -2sqrt{2};2sqrt{2} right]].
B. [min left( -2sqrt{2};2sqrt{2} right)].
C. [min left( -infty ;-2sqrt{2} right)cup left( 2sqrt{2};+infty right)].
D. [min left{ -2sqrt{2};2sqrt{2} right}].

Chọn B.
Hàm số xác định trên [mathbb{R}] khi và chỉ khi [2{{sin }^{2}}x-msin x+1>0,forall xin mathbb{R}].
Đặt [t=sin x][Rightarrow tin left[ -1;1 right]]
Lúc này ta đi tìm điều kiện của [m] để [fleft( t right)=2{{t}^{2}}-mt+1>0,forall tin left[ -1;1 right]]
Ta có [{{Delta }_{t}}={{m}^{2}}-8]
TH 1: [{{Delta }_{t}}<0Leftrightarrow {{m}^{2}}-8<0][Leftrightarrow -2sqrt{2}<m<2sqrt{2}]. Khi đó [fleft( t right)>0,forall t] (thỏa mãn).
TH 2: [{{Delta }_{t}}=0Leftrightarrow {{m}^{2}}-8=0]
[Leftrightarrow left[ begin{align}
m=-2sqrt{2} \
m=2sqrt{2} \
end{align} right.]
(thử lại thì cả hai trường hợp đều không thỏa mãn).
TH 3: [{{Delta }_{t}}>0Leftrightarrow {{m}^{2}}-8>0]
[Leftrightarrow left[begin{align}
m<-2sqrt{2} \
m>2sqrt{2} \
end{align} right.]
khi đó tam thức [fleft( t right)=2{{t}^{2}}-mt+1] có hai nghiệm phân biệt [{{t}_{1}};{{t}_{2}}left( {{t}_{1}}<{{t}_{2}} right)].
Để [fleft( t right)>0,forall tin left[ -1;1 right]] thì
[left[ begin{align}
{{t}_{1}}ge 1Leftrightarrow dfrac{m-sqrt{{{m}^{2}}-8}}{4}ge 1Leftrightarrow sqrt{{{m}^{2}}-8}ge m-4left( VN right) \
{{t}_{2}}le -1Leftrightarrow dfrac{m+sqrt{{{m}^{2}}-8}}{4}le -1Leftrightarrow sqrt{{{m}^{2}}-8}le -m-4left( VN right) \
end{align} right.]
Vậy [min left( -2sqrt{2};2sqrt{2} right)] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chú ý: Với các bài toán dạng này ta cần chia ba trường hợp để tìm đủ các giá trị của [m].
Ở bài toán trên trong TH3 đã áp dụng qui tắc xét dấu tam thức bậc hai “trong trái ngoài cùng”. Tức là trong khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với hệ số [a], còn khoảng hai nghiệm thì trái dấu với hệ số [a].

<h3>BÀI TẬP TỰ LUYỆN: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC</h3>
Câu 13.
Tìm tập xác định của hàm số $y=dfrac{1+cos x}{sin x}.$
A. $D=Rbackslash left{ kpi |kin Z right}$.
B. $D=Rbackslash left{ pi +kpi |kin Z right}$.
C. $D=Rbackslash left{ pi +k2pi |kin Z right}$.
D. $D=Rbackslash left{ k2pi |kin Z right}$.

Đáp án A.
Hàm số đã cho xác định khi
$sin xne 0Leftrightarrow left{ begin{align}
xne k2pi \
xne pi +k2pi \
end{align} right.,kin mathbb{Z}$
Nếu giải đến đây ta có thể dễ dàng loại B,C,D vì:
Với C thì thiếu $xne pi +k2pi ,kin mathbb{Z}$
Với B,D thì không thõa mãn.
Với A ta kết hợp gộp nghiệm thì ta được $xne kpi ,kin mathbb{Z}$

Câu 14.
Tập xác định của hàm số $y=sin 5x+tan 2x$ là:
A. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi right},kin Z.$
B. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+dfrac{kpi }{2} right},kin Z.$
C. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}left( k+1 right) right},kin Z.$
D. $R.$

Hàm số đã cho xác định khi
$left{ begin{align}
cos xne 0 \
{{sin }^{3}}xne 1
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} \
sin xne 1
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} \
xne dfrac{pi }{2}+k2pi ,kin mathbb{Z}
end{align} right.$$Rightarrow D=mathbb{R}backslash left{ xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$

Câu 15.
Tập xác định $D$ của hàm số $y=tan x-dfrac{1-{{cos }^{3}}x}{1-{{sin }^{3}}x}$ là
A. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+k2pi |kin Z right}.$
B. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.$
C. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+dfrac{kpi }{2}|kin Z right}.$
D. $Rbackslash left{ dfrac{kpi }{2}|kin Z right}.$

Hàm số đã cho xác định khi
$left{ begin{align}
cos xne 0 \
{{sin }^{3}}xne 1 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} \
sin xne 1 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} \
xne dfrac{pi }{2}+k2pi ,kin mathbb{Z} \
end{align} right.$$Rightarrow D=mathbb{R}backslash left{ xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$

Câu 16.
Tập xác định của hàm số $y=tan left( 2x+dfrac{pi }{3} right)$ là
A. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.$
B. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{6}+kpi |kin Z right}.$
C. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{12}+kpi |kin Z right}.$
D. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{12}+dfrac{kpi }{2}|kin Z right}.$

Đáp án D.
Hàm số đã cho xác định khi
$cos left( 2x+dfrac{pi }{3} right)ne 0Leftrightarrow 2x+dfrac{pi }{3}ne dfrac{pi }{2}+kpi Leftrightarrow xne dfrac{pi }{12}+dfrac{kpi }{2},kin mathbb{Z}Rightarrow D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{12}+dfrac{kpi }{2},kin mathbb{Z} right}$

Câu 17.
Xét bốn mệnh đề sau

  • Hàm số $y=sin x$ có tập xác định là $R.$
  • Hàm số $y=cos x$ có tập xác định là $R.$
  • Hàm số $y=tan x$ có tập xác định là $Rbackslash left{ kpi |kin Z right}.$
  • Hàm số $y=cot x$ có tập xác định là $Rbackslash left{ kdfrac{pi }{2}|kin Z right}.$

Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Đáp án B.
Mệnh đề $left( 1 right)$ và $left( 2 right)$là đúng
Mệnh đề $left( 3 right)$ và $left( 4 right)$là sai
Sửa lại cho đúng như sau
$left( 3 right)$Hàm số $y=tan x$ có TXĐ là $mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$
$left( 4 right)$Hàm số $y=tan x$ có TXĐ là $mathbb{R}backslash left{ kpi ,kin mathbb{Z} right}$

Câu 18.
Tập xác định của hàm số $y=cos sqrt{x}$ là
A. $D=left[ 0;2pi right].$
B. $D=left[ 0;+infty right).$
C. $D=R.$
D. $D=Rbackslash left{ 0 right}.$

Đáp án B.
Hàm số đã cho xác định khi $xge 0$

Câu 19.
Tập xác định của hàm số $y=dfrac{1}{sin x}-dfrac{1}{cos x}$ là
A. $Rbackslash left{ kpi |kin Z right}.$
B. $Rbackslash left{ k2pi |kin Z right}.$
C. $Rbackslash left{ -dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.$
D. $Rbackslash left{ kdfrac{pi }{2}|kin Z right}.$

Đáp án D.
Hàm số đã cho xác định khi
$left{ begin{align}
sin xne 0 \
cos xne 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne kpi \
xne dfrac{pi }{2}+kpi \
end{align} right.$$Leftrightarrow xne dfrac{kpi }{2},kin mathbb{Z}$

Câu 20.
Tìm tập xác định của hàm số $y=3tan x+2cot x+x.$
A. $D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.$
B. $D=Rbackslash left{ kdfrac{pi }{2}|kin Z right}.$
C. $D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kdfrac{pi }{2}|kin Z right}.$
D. $D=R.$

Đáp án B.
Hàm số đã cho xác định khi
$left{ begin{align}
sin xne 0 \
cos xne 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne kpi \
xne dfrac{pi }{2}+kpi \
end{align} right.$$Leftrightarrow xne dfrac{kpi }{2},kin mathbb{Z}$

Câu 21.
Tìm tập xác định của hàm số $y=dfrac{1}{{{sin }^{2}}x-{{cos }^{2}}x}.$
A. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.$
B. $Rbackslash left{ kdfrac{pi }{2}|kin Z right}.$
C. $R.$
D. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kdfrac{pi }{2}|kin Z right}.$

Đáp án D.
Hàm số đã cho xác định khi ${{sin }^{2}}x-{{cos }^{2}}xne 0Leftrightarrow cos 2xne 0Leftrightarrow xne dfrac{pi }{4}+dfrac{kpi }{2},kin mathbb{Z}$

Câu 22.
Tìm tập xác định của hàm số $y=dfrac{2017tan 2x}{{{sin }^{2}}x-{{cos }^{2}}x}.$
A. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.$
B. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{2} right}.$
C. $R.$
D. $Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kdfrac{pi }{2}|kin Z right}.$

Đáp án D.
Hàm số đã cho xác định khi
$left{ begin{align}
{{sin }^{2}}x-{{cos }^{2}}xne 0 \
cos 2xne 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow cos 2xne 0Leftrightarrow xne dfrac{pi }{4}+dfrac{kpi }{2},kin mathbb{Z}$

Câu 23.
Tập xác định của hàm số $y=dfrac{sin x}{sin x+cos x}.$
A. $D=Rbackslash left{ -dfrac{pi }{4}+kpi |kin Z right}.$
B. $D=Rbackslash left{ kdfrac{pi }{4}|kin Z right}.$
C. $D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.$
D. $D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi |kin Z right}.$

Đáp án A.
Hàm số đã cho xác định khi $sin x+cos xne 0Leftrightarrow sqrt{2}sinleft( x+dfrac{pi }{4} right)ne 0Leftrightarrow sinleft( x+dfrac{pi }{4} right)ne 0Leftrightarrow xne dfrac{-pi }{4}+kpi ,kin mathbb{Z}$
Vậy TXĐ $D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{-pi }{4}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$

Câu 24.
Tìm tập xác định của hàm số $y=dfrac{sin x}{sin x-cos x}.$
A. $D=Rbackslash left{ -dfrac{pi }{4}+k2pi |kin Z right}.$
B. $D=Rbackslash left{ kdfrac{pi }{4}|kin Z right}.$
C. $D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.$
D. $D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi |kin Z right}.$

Đáp án D.
Hàm số đã cho xác định khi $sin x-cos xne 0Leftrightarrow sqrt{2}sinleft( x-dfrac{pi }{4} right)ne 0Leftrightarrow sinleft( x-dfrac{pi }{4} right)ne 0Leftrightarrow xne dfrac{pi }{4}+kpi ,kin mathbb{Z}$
Vậy TXĐ $D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$

Câu 25.
Tập xác định của hàm số $y=sqrt{sin 2x+1}$ là
A. $D=Rbackslash left{ kpi |kin Z right}.$
B. $D=R.$
C. $D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.$
D. $D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+k2pi |kin Z right}.$

Đáp án B.
Ta có $sin 2xge -1,forall xin mathbb{R}Leftrightarrow sin 2x+1ge 0,forall xin mathbb{R}$. Vậy hàm số đã cho xác định với mọi $xin mathbb{R}$

Câu 26.
Tìm tập xác định của hàm số [y=dfrac{tan x}{sqrt{15-14cos 13x}}.]
A. [D=Rbackslash left{ kpi |kin Z right}.]
B. [D=R.]
C. [D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.]
D. [D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi |kin Z right}].

Đáp án C.
Ta có $cos 13xle 1<dfrac{15}{14}Rightarrow 15-14cos13x>0$.
Vậy hàm số đã cho xác định khi $cos xne 0Leftrightarrow xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z}$

Câu 27.
Tìm tập xác định của hàm số: [y=dfrac{cot 2x}{sqrt{2017-2016sin 2015x}}.]
A. . [D=Rbackslash left{ kpi |kin Z right}.]
B. [D=R.] .
C. [D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}.]
D. [D=Rbackslash left{ kdfrac{pi }{2}|kin Z right}.]

Đáp án D.
Tương tự câu 14, hàm số đã cho xác định khi $sin 2xne 0Leftrightarrow xne dfrac{kpi }{2},kin mathbb{Z}$

Câu 28.
Tìm tập xác định của hàm số: [y=sqrt{dfrac{20+19cos 18x}{1-operatorname{sinx}}}] .
A. [D=Rbackslash left{ kpi |kin Z right}.]
B. [D=Rbackslash left{ k2pi |kin Z right}.]
C. [D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+k2pi |kin Z right}.]
D. [D=Rbackslash left{ kdfrac{pi }{2}|kin Z right}.]

Đáp án C.
Hàm số đã cho xác định khi
$left{ begin{align}
dfrac{20+19cos 18x}{1-sin x}ge 0 \
1-sin xne 0 \
end{align} right.$
Mà $19+20cos 18x>0,forall xin mathbb{R}$ nên hàm số đã cho xác định $1-sin x>0Leftrightarrow sin xne 1Leftrightarrow xne dfrac{pi }{2}+k2pi ,kin mathbb{Z}$
Vậy hàm số đã cho xác định khi $cos xne 0Leftrightarrow xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z}$

Câu 29.
Hàm số nào sau đây có tập xác định là [R]?
A. [y=2cos sqrt{x}] .
B. [y=cos dfrac{1}{x}] .
C. [y=dfrac{tan 2x}{{{sin }^{2}}x+1}].
D. [y=sqrt{dfrac{sin 2x+3}{cos 4x+5}}].

Đáp án D.
Với A
thì hàm số xác định khi $xge 0$
Với B thì hàm số xác định khi $tan 2x$xác định $Leftrightarrow 2xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z}$.
Với C thì hàm số xác định khi $xne 0$
Với D thì $dfrac{sin 2x+3}{cos 4x+5}>0,forall xin mathbb{R}$
Vậy ta chọn D vì các phương án trên không có phương án nào thỏa mãn hàm số có tập xác định là $mathbb{R}.$

Câu 30.
Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với các hàm số còn lại?
A. [y=tan x].
B. [y=dfrac{sin x+cos x}{cos x}] .
C. [y=dfrac{tan 2017x+2018}{cos x}].
D. [y=sqrt{dfrac{1}{1-{{sin }^{2}}x}}] .

Đáp án C.
Với A
thì hàm số xác định khi $cos xne 0$
Với B thì hàm số xác định khi $cos xne 0$
Với C thì hàm số xác định khi
$left{ begin{align}
cos xne 0 \
cos 2017xne 0 \
end{align} right.$
Từ đây ta chọn C do khác với A và B

Câu 31.
Hàm số [y=sqrt{cos x-1}+1-{{cos }^{2}}x] chỉ xác định khi:
A. [xne dfrac{pi }{2}+kpi ,kin Z].
B. [x=0].
C. [xne kpi ,kin Z].
D. [x=k2pi ,kin Z].

Đáp án D.
Hàm số đã cho xác định khi $cos x-1ge 0$, mà $cos x-1le 0,forall xin mathbb{R}$, do vậy để hàm số xác định thì $cos x=1Leftrightarrow x=k2pi ,kin mathbb{Z}$

Câu 32.
Hàm số [y=sqrt{1-sin 2x}-sqrt{1+sin 2x}] có tập xác định là:
A. [varnothing ] .
B. [R].
C. [left[ dfrac{pi }{6}+k2pi ;dfrac{pi }{3}+k2pi right],kin Z].
D. [left[ dfrac{5pi }{6}+k2pi ;dfrac{13pi }{6}+k2pi right],kin Z] .

Đáp án B.
Cách 1:
Hàm số đã cho xác định khi
$left{ begin{align}
1-sin 2xge 0 \
1+sin 2xge 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow -1le sin 2xle 1$ đúng với mọi $xin mathbb{R}$
Cách 2: $y=left| sin x-cos x right|-left| sin x+cos x right|$,tập xác định là $mathbb{R}$

Câu 33.
Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số [y=sqrt{sin x}]có tập xác định là các đoạn [left[ -dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{pi }{2}+k2pi right],kin Z] .
B. Hàm số [y=sqrt{cos x}]có tập xác định là các đoạn [left[ k2pi ;pi +k2pi right],kin Z].
C. Hàm số [y=sqrt{sin x}+sqrt{cos x}]có tập xác định là các đoạn [left[ k2pi ;dfrac{pi }{2}+k2pi right],kin Z].
D. Hàm số [y=dfrac{1}{sqrt{sin x}}]có tập xác định là các đoạn [left[ k2pi ;dfrac{pi }{2}+k2pi right],kin Z].

Đáp án C.
Với A
thì hàm số $y=sqrt{sin x}$ xác định khi $sin xge 0Leftrightarrow k2pi le xle pi +k2pi ,kin mathbb{Z}$. vậy A sai.
Với B thì hàm số$y=sqrt{cos x}$ xác định khi $cos xge 0Leftrightarrow dfrac{-pi }{2}+k2pi le xle dfrac{pi }{2}+k2pi ,kin mathbb{Z}$$cos xne 0$
Với C thì hàm số xác định khi $y=sqrt{cos x}+sqrt{sin x}$ xác định khi
$left{ begin{align}
cos xge 0 \
sin xge 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow k2pi le xle dfrac{pi }{2}+k2pi ,kin mathbb{Z}$.
Vậy C đúng.

Câu 34.
Xét hai mệnh đề:
(I): Các hàm số [y=dfrac{1}{sin x}] và [y=cot x]có chung tập xác định là [Rbackslash left{ x|x=kpi ,kin Z right}].
(II): Các hàm số [y=dfrac{1}{cos x}] và [y=tan x] có chung tập xác định là [Rbackslash left{ x|x=dfrac{pi }{2}+kpi ,kin Z right}].
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai .
D. Cả hai đều đúng.

Đáp án D.
Ta thấy cả hai hàm số $y=dfrac{1}{sin x}$ và $y=cot x$đều xác định khi $sin xne 0$. tương tự thì hai hàm số ở mệnh đề II đều xác định khi $cos xne 0$.

Câu 35.
Cho hàm số [y=f(x)=sqrt{sin x}-sqrt{cos x}] với [0le xle 2pi ]. Tập xác định của hàm số là:
A. [left[ 0;pi right]] .
B. [left[ dfrac{pi }{2};dfrac{3pi }{2} right]] .
C. [left[ 0;dfrac{pi }{2} right]] .
D. [left( 0;dfrac{pi }{2} right)] .

Đáp án C.
Hàm số xác định khi
$left{ begin{align}
xin left[ 0;2pi right] \
sin xge 0 \
cos xge 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
0le xle 2pi \
0le xle pi \
dfrac{-pi }{2}le xle dfrac{pi }{2} \
end{align} right.$$Leftrightarrow 0le xle dfrac{pi }{2}$

Câu 36.
Cho hàm số [y=f(x)=dfrac{tan x+1}{tan x-1},left( 0<x<pi right)]. Tập xác định:
A. [left( 0;dfrac{pi }{2} right)].
B. [left( dfrac{pi }{2};pi right)] .
C. [left( 0;pi right)backslash left{ dfrac{pi }{2} right}] .
D. [left( 0;pi right)backslash left{ dfrac{pi }{4};dfrac{pi }{2} right}].

Đáp án D.
Hàm số xác định khi
$left{ begin{align}
0<x<pi \
cos xne 0 \
tan xne 1 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
0<x<pi \
xne dfrac{pi }{2} \
xne dfrac{pi }{4} \
end{align} right.$$Leftrightarrow xin left( 0;pi right)backslash left{ dfrac{pi }{4};dfrac{pi }{2} right}$

Câu 37.
Tập xác định của hàm số [y=3{{tan }^{2}}left( dfrac{x}{2}-dfrac{pi }{4} right)] là:
A. [R] .
B. [Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi ,kin Z right}].
C. [Rbackslash left{ dfrac{3pi }{2}+k2pi ,kin Z right}] .
D. [Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+k2pi ,kin Z right}].

Đáp án C.
Hàm số xác định khi $cos left( dfrac{x}{2}-dfrac{pi }{4} right)ne 0Leftrightarrow xne dfrac{3pi }{2}+k2pi ,kin mathbb{Z}$

Câu 38.
Tập xác định của hàm số [y=2cot left( 2x-dfrac{pi }{3} right)] là:
A. [Rbackslash left{ dfrac{2pi }{3}+dfrac{kpi }{2},kin Z right}] .
B. [Rbackslash left{ dfrac{pi }{6}+kpi ,kin Z right}].
C. [Rbackslash left{ dfrac{pi }{6}+k2pi ,kin Z right}] .
D. [Rbackslash left{ dfrac{5pi }{12}+dfrac{kpi }{2},kin Z right}].

Đáp án A.
Hàm số xác định khi $sin left( 2x-dfrac{pi }{3} right)ne 0Leftrightarrow xne dfrac{2pi }{3}+dfrac{kpi }{2},kin mathbb{Z}$

Câu 39.
Cho hàm số [y=dfrac{cos 2x}{1+tan x}]. Hãy chỉ ra khoảng mà hàm số không xác định [(kin Z)]
A. [left( dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{3pi }{4}+k2pi right)].
B. [left( -dfrac{pi }{2}+k2pi ;dfrac{pi }{2}+k2pi right)].
C. [left( dfrac{3pi }{4}+k2pi ;dfrac{3pi }{2}+k2pi right)] .
D. [left( pi +k2pi ;dfrac{3pi }{2}+k2pi right)] .

Đáp án B.
Hàm số đã cho xác định khi
$left{ begin{align}
cos xne 0 \
tan xne -1 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne dfrac{pi }{2}+kpi \
xne dfrac{-pi }{4}+kpi \
end{align} right.,kin mathbb{Z}$
Khoảng $left( dfrac{-pi }{2}+k2pi ;dfrac{pi }{2}+k2pi right)$ chứa $x=dfrac{-pi }{4}+k2pi $ nên hàm số không xác định trong khoảng này

Câu 40.
Xét hai câu sau:
(I): Các hàm số [y=sin x] và [y=operatorname{cosx}]có chung tập xác định là [R.]
(II): Các hàm số [y=tan x] và [y=cot x] có chung tập xác định là [Rbackslash left{ left{ x|x=dfrac{pi }{2}+kpi right}cup left{ x|x=kpi right} right},kin Z].
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai .
D. Cả hai đều đúng.

Đáp án A.
Hàm số $y=tan x$ tập xác định là $mathbb{R}backslash left{ x/x=dfrac{pi }{2}+kpi ,kin mathbb{Z} right}$, Hàm số $y=cot x$ tập xác định là $mathbb{R}backslash left{ x/x=kpi ,kin mathbb{Z} right}$, suy ra (II) sai

Câu 41.
Tập xác định của hàm số [y=dfrac{cos 3x}{cos x.cosleft( x-dfrac{pi }{3} right).cosleft( dfrac{pi }{3}+x right)}] là:
A. [Rbackslash left{ dfrac{pi }{6}+dfrac{kpi }{3};dfrac{5pi }{6}+kpi ;dfrac{pi }{6}+kpi ,kin Z right}] .
B. [Rbackslash left{ dfrac{5pi }{6}+kpi ;dfrac{pi }{6}+kpi ,kin Z right}].
C. [Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi ;dfrac{5pi }{6}+kpi ;dfrac{pi }{6}+kpi ,kin Z right}].
D. [Rbackslash left{ dfrac{pi }{2}+kpi ;dfrac{5pi }{6}+dfrac{kpi }{2},kin Z right}].

Đáp án A.
Hàm số đã cho xác định khi $cos 3x.cos left( x-dfrac{pi }{3} right).cos left( x+dfrac{pi }{3} right)ne 0$
[Leftrightarrow left[ begin{align}
cos 3xne 0Leftrightarrow xne dfrac{pi }{6}+dfrac{kpi }{3} \
cos left( x-dfrac{pi }{3} right)ne 0Leftrightarrow x-dfrac{pi }{3}ne dfrac{pi }{2}+kpi \
cos left( dfrac{pi }{3}+x right)ne 0Leftrightarrow dfrac{pi }{3}+xne dfrac{pi }{2}+kpi \
end{align} right.][Leftrightarrow left[ begin{align}
xne dfrac{pi }{6}+dfrac{kpi }{3} \
xne dfrac{5pi }{6}+kpi ,kin Z \
xne dfrac{pi }{6}+kpi \
end{align} right.]

Câu 42.
Tập xác định của hàm số [f(x)=dfrac{5sin 2x+3}{12operatorname{sinx}}+dfrac{sqrt{{{cos }^{2}}x}+5}{cos x}] là:
A. [D=Rbackslash left{ k2pi |kin Z right}].
B. [D=Rbackslash left{ dfrac{kpi }{2}|kin Z right}] .
C. [D=Rbackslash left{ kpi |kin Z right}].
D. [D=Rbackslash left{ -dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}].

Đáp án B.
Hàm số $fleft( x right)=dfrac{5sin 2x+3}{12sin x}+dfrac{sqrt{{{cos }^{2}}x}+5}{cos x}$ xác định khi
$left{ begin{align}
sin xne 0 \
cos xne 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne dfrac{pi }{2}+kpi \
xne kpi \
end{align} right.;kin ZLeftrightarrow xne dfrac{kpi }{2},kin Z$.

Câu 43.
Tập xác định của hàm số [dfrac{1-cos x}{2sin x+1}] là:
A. [D=Rbackslash left{ -dfrac{pi }{6}+k2pi ;dfrac{7pi }{6}+k2pi |kin Z right}].
B. [D=Rbackslash left{ dfrac{7pi }{6}+kpi |kin Z right}] .
C. [D=Rbackslash left{ -dfrac{pi }{6}+kpi |kin Z right}] .
D. [D=Rbackslash left{ -dfrac{pi }{6}+kpi ;dfrac{7pi }{6}+kpi |kin Z right}] .

Đáp án A.
ĐK: $2sin x+1=0Leftrightarrow sin xne -dfrac{1}{2}ne left{ begin{align}
xne -dfrac{pi }{6}+k2pi \
xne dfrac{7pi }{6}+k2pi \
end{align} right.$
Tập xác định [D=mathbb{R}backslash left{ -dfrac{pi }{6}+k2pi ;dfrac{7pi }{6}+k2pi |kin Z right}].

Câu 44.
Tập xác định của hàm số [sqrt{dfrac{5-3cos 2x}{left| 1+sin left( 2x-dfrac{pi }{2} right) right|}}] là:
A. [D=Rbackslash left{ kpi |kin Z right}] .
B. [D=R] .
C. [D=Rbackslash left{ dfrac{kpi }{2}|kin Z right}].
D. [D=Rbackslash left{ k2pi |kin Z right}].

Đáp án A.
Ta có $-1le cos 2xle 1$ nên $5-3cos 2x>0,forall xin mathbb{R}$.
Mặt khác $left| 1+sin left( 2x-dfrac{pi }{2} right) right|ge 0$.
Hàm số đã cho xác định $Leftrightarrow 1+sin left( 2x-dfrac{pi }{2} right)ne 0$
[Leftrightarrow sin left( 2x-dfrac{pi }{2} right)ne -1Leftrightarrow 2x-dfrac{pi }{2}ne -dfrac{pi }{2}+k2pi Leftrightarrow xne kpi ,kin Z.]
Tập xác định $D=mathbb{R}backslash left{ kpi ,kin Z right}$.

Câu 45.
Tập xác định của hàm số [y=cot left( x+dfrac{pi }{6} right)+sqrt{dfrac{1+cos x}{1-cos x}}] là:
A. [D=Rbackslash left{ -dfrac{pi }{6}+k2pi |kin Z right}] .
B. [D=Rbackslash left{ dfrac{7pi }{6}+kpi ,k2pi |kin Z right}].
C. [D=Rbackslash left{ k2pi |kin Z right}].
D. [D=Rbackslash left{ -dfrac{pi }{6}+kpi |kin Z right}].

Đáp án B.
Vì $-1le cos xle 1$ nên $1+cos xge 0$ và $1-cos xge 0Rightarrow dfrac{1+cos x}{1-cos x}ge 0$.
Hàm số xác định
$Leftrightarrow left{ begin{align}
sin left( x+dfrac{pi }{6} right)ne 0 \
1-cos xne 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
x+dfrac{pi }{6}ne kpi \
xne k2pi \
end{align} right.,kin Z$.
Tập xác định của hàm số là $mathbb{R}backslash left{ -dfrac{pi }{6}+kpi ,k2pi |kin Z right}$.

Câu 46.
Tập xác định của hàm số [y=sqrt{2+sin x}-dfrac{1}{{{tan }^{2}}x-1}] là:
A. [D=Rbackslash left{ pm dfrac{pi }{4}+kpi ;dfrac{pi }{2}+kpi |kin Z right}]
B. [D=Rbackslash left{ dfrac{kpi }{2}|kin Z right}] .
C. [D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{4}+kpi |kin Z right}] .
D. [D=Rbackslash left{ pm dfrac{pi }{4}+kpi |kin Z right}].

Đáp án A.
Vì $-1le sin xle 1$ neen $2+sin xge 0,forall xin mathbb{R}$.
Hàm số xác định
$Leftrightarrow left{ begin{align}
2+sin xge 0 \
{{tan }^{2}}x-1ne 0 \
cos xne 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
tan xne pm 1 \
cos xne 0 \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne pm dfrac{pi }{4}+kpi \
xne dfrac{pi }{2}+kpi \
end{align} right.,kin Z$
Vậy $D=mathbb{R}backslash left{ pm dfrac{pi }{4}+kpi ,dfrac{pi }{2}+kpi ,kin Z right}$.

Câu 47.
Hàm số [y=dfrac{1+tan left( dfrac{pi }{3}+2x right)}{{{cot }^{2}}x+1}] có tập xác định là:
A. [D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{6}+kdfrac{pi }{2},kpi |kin Z right}].
B. [D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{12}+kpi ,kdfrac{pi }{2}|kin Z right}] .
C. [D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{12}+kpi ;kpi |kin Z right}] .
D. [D=Rbackslash left{ dfrac{pi }{12}+kdfrac{pi }{2};kpi |kin Z right}].

Đáp án D.
Hàm số xác định khi
$left{ begin{align}
{{cot }^{2}}x+1ne 0 \
cos left( dfrac{pi }{3}+2x right)ne 0 \
sin xne 0 \
end{align} right.$
$Leftrightarrow left{ begin{align}
dfrac{pi }{3}+2xne dfrac{pi }{2}+kpi \
xne kpi \
end{align} right.$$Leftrightarrow left{ begin{align}
xne dfrac{pi }{12}+kdfrac{pi }{2} \
xne kpi \
end{align} right.,kin Z$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=mathbb{R}backslash left{ dfrac{pi }{12}+kdfrac{pi }{2},kpi ,kin Z right}$.

Xem thêm:

Tổng hợp chủ đề toán đại số 11 Hàm lượng giác

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button