Kiến thức

DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ-BÀI TẬP ÔN THI TRẦN ĐẠI NGHĨA-Stemhouse Education

08/11/2019

Bạn đang xem: DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ-BÀI TẬP ÔN THI TRẦN ĐẠI NGHĨA-Stemhouse Education

DẠNG TOÁN VỀ TÍNH CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ – BÀI TẬP ÔN THI TRẦN ĐẠI NGHĨA

08/11/2019

Tin tức

Admin

[Bài tập Toán Divisibility problems ôn thi Trần Đại Nghĩa]

Phép chia hết và chia có dư là hai nội dung quan trọng trong chương trình toán bậc Tiểu học với nhiều ứng dụng thực tiễn. Các bài toán quen thuộc của các chủ đề này thường được dùng để học sinh rèn luyện như việc chia đồ vật, xếp hàng,… hầu hết đều ở mức độ thông hiểu cơ bản vì lượng dữ kiện trong đề bài không quá phức tạp cũng như cách đặt vấn đề rất trực tiếp, dễ dàng nhận biết ngay đây là dạng toán gì. Tuy nhiên trong đề thi Trần Đại Nghĩa, mọi chuyện sẽ không còn đơn giản khi nữa mà những bài toán về chia hết và chia có dư đều được lồng ghép khéo léo vào những tình huống tuy gần gũi với học sinh (như là năm nhuận, tính giá tiền) nhưng đồng thời được “ngụy trang” đủ kín khiến thí sinh khó lòng định hướng ngay cách giải nếu không phân tích đề cẩn thận. Chúng ta cùng xem qua 2 ví dụ cụ thể bên dưới để hiểu hơn về dạng Toán này nhé.

Ví dụ 1: Trích từ đề thi khảo sát vào trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa 2019 – 2020, câu 16 – phần trắc nghiệm:

Question 6: To calculate the leap year for the lunar year, take the corresponding calendar year and divide it by 19. If the remainder is one of the numbers: 0, 3, 6, 9, 11, 14, 17, that lunar year has a leap month. To calculate the leap year for the calendar year, we divide that calendar year by 4 and if it is an exact division, that year is a leap year – the month February has 1 more day.

Which of the following is the “leap year” for both the lunar year and the calendar year?

A. 2032                                                          B. 2031

C. 2054                                                          D. 2020

Đối với dạng câu hỏi này, học sinh cần nắm rõ các dữ kiện sau: năm được gọi là năm nhuận (leap year) âm lịch (lunar year) nếu lấy năm đó chia cho 19 thì số dư là 1 trong các số  0, 3, 6, 9, 11, 14, 17. Ngoài ra, 1 năm được gọi là năm nhuận dương lịch (calendar year) nếu như năm đó chia hết cho 4 hay nói cách khác là tháng 2 năm đó có thêm 1 ngày (tức là tháng 2 có 29 ngày thay vì 28 ngày như bình thường).

Dựa vào đề bài, học sinh có thể nhận ra đây là dạng toán về tính chia hết và tính chia có dư.

Đầu tiên, cần dựa vào dữ kiện chia hết cho 4 và kết hợp với kiến thức cơ bản:  một số được xem như chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng của nó tạo thành 1 số mà số đó sẽ chia hết cho 4 thì học sinh có thể khoanh vùng đc 2 phương án là:

2032 (32 chia hết cho 4) và 2020 (20 chia hết cho 4).

 ➡ Kế tiếp lần lượt lấy 2 năm này chia cho 19 thì học sinh sẽ xác định được đáp án sau cùng.

Một ví dụ khác về ứng dụng của tính chia hết và chia có dư trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn là câu hỏi số 12 trong đề khảo sát vào lớp 6 trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa 2017 – 2018 (phần Trắc nghiệm) như sau:

Question 12: A shop has an old bill selling some books. The number of books sold is 90. The total amount of money from the books sold is a number of six digits, but the two outer-most digits blur (mờ); only four digits in between are readable: █8895█ đồng. The price of each book is the same but also completely blurs. Which of the following statements is RIGHT? The price of each book is an amount ______.

  1. between 8000 đồng and 9000 đồng
  2. between 7 000 đồng and 8000 đồng
  3. between 6000 đồng and 7000 đồng
  4. between 5000 đồng and 6000 đồng

Đây là 1 bài toán gắn với 1 bối cảnh thực tế mà học sinh sẽ gặp mỗi khi đi nhà sách, cụ thể là đề bài mô tả có 90 quyển sách được bán với giá như nhau, biết rằng tổng giá tiền của những quyển sách này là 1 số có 6 chữ số (six digits). Trong đó chữ số đầu và cuối bị che mờ:  █8895█ đồng.

Yêu cầu xác định giá của mỗi quyển sách sẽ nằm ở khoảng giá trị nào trong 4 phương án được đưa ra.

Ngôn ngữ trong đề bài được cho không hề khó, bối cảnh câu chuyện cũng dễ hiểu, tuy nhiên học sinh rất khó để xác định được cần sử dụng kiến thức nào để xử lý bài toán này. Vậy chúng ta cùng phân tích 1 số dữ kiện sau:

  1. Giá tiền mỗi quyển sách với đơn vị là đồng sẽ là 1 số tự nhiên => đây là điều cần xác định đầu tiên.
  2. Vì giá tiền mỗi quyển sách là 1 số tự nhiên nên tổng giá tiền trong hóa đơn phải là một số chia hết cho 90. (do đề bài yêu cầu mua 90 quyển sách)

Suy ra,  █8895█ chia hết cho 90. Đến đây học sinh cần khẳng định được rằng một số muốn chia hết cho 90 thì phải chia hết cho 9 và 10; đồng thời để một số chia hết cho 10 thì chữ số tận cùng của số đó phải là số 0. Do vậy khoảng đen ở hàng đơn vị phải là số 0.

Như vậy lúc này bài toán trở thành: xác định chữ số thay vào khoảng đen sao cho  █88950 chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 9 thì học sinh đã được tìm hiểu và học ở lớp vào đầu năm lớp 5, đó là tổng các chữ số phải chia hết cho 9, từ đó ta được phép tính:

 █+8+8+9+5+0 =  █ + 30 là một số chia hết cho 9.

Học sinh dễ dàng nhận được  █ + 30 = 36 là hợp lý nhất và do vậy █ = 6

Vậy tổng giá tiền thực tế là: 688950 đồng. Đến bước này, nếu các em nhanh nhảu chọn phương án C (giữa 6000 và 7000) thì khả năng sai rất cao vì các em chỉ mới tính ra tổng giá tiền của 90 quyển sách, trong khi đề bài yêu cầu tính giá tiền từng quyển. Ngoài ra, đây là sai sót bất cẩn vì rõ ràng số 688950 có 6 chữ số nên không thể là phương án này.

Bước cuối cùng ta lấy số vừa tìm được: 688950 : 90 = 7655 đồng. Vậy đáp án là B, trong khoảng từ 7000 – 8000.

Đối với bài toán này, điều kiện tiên quyết để xử lí là học sinh phải nắm vững dấu hiệu chia hết cho 9, 10; đây cũng là những kiến thức vô cùng căn cơ của chương trình lớp 5. Kế đến, học sinh cần có kỹ năng chắt lọc những thông tin quan trọng để từ đó liên kết được các dữ kiện này với nhau: giá mỗi quyển sách (là như nhau), tổng số tiền và số lượng sách mua.

Một khi học sinh đã thành lập được công thức tính tổng số tiền cũng như nhận ra được bản chất của các con số trong bài là số tự nhiên thì coi như đã tiến rất gần đến việc xác định rõ cách giải quyết bài toán triệt để.

Tin tức&nbspliên quan
  • 53 HỌC SINH STEMHOUSE ĐẠT KẾT QUẢ XUẤT SẮC TẠI OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ SINGAPORE & CHÂU Á – SASMO 2020

  • CHÀO ĐÓN STEMHOUSE QUẬN TÂN PHÚ

  • TOÁN TƯ DUY THỰC TIỄN TRONG ĐỀ THI TRẦN ĐẠI NGHĨA

  • TOÁN TƯ DUY TRONG ĐỀ THI TRẦN ĐẠI NGHĨA

  • STUDY TOUR TẠI THÀNH PHỐ SAN ANTONIO, TEXAS, MỸ

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button