Kiến thức

[Đạo hàm khó 11] Đạo hàm vận dụng cao lớp 11 hay và khó-Bài giảng 365

[Đạo hàm khó 11] Đạo hàm vận dụng cao lớp 11 hay và khó

  • Nguồn bài giảng:

    Đắc Tuấn

    |

    Ôn tập chương 5 toán 11

Bạn đang xem: [Đạo hàm khó 11] Đạo hàm vận dụng cao lớp 11 hay và khó-Bài giảng 365

Bạn đang xem video [Đạo hàm khó 11] Đạo hàm vận dụng cao lớp 11 hay và khó được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
[Đạo hàm khó 11] Đạo hàm vận dụng cao lớp 11 hay và khó

  • Đánh giá:

    Rate this post

  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: [Đạo hàm khó 11] Đạo hàm vận dụng cao lớp 11 hay và khó bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    Xem thêm: Một số vấn đề Hóa học ôn thi tốt nghiệp

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng cao

    Cho hàm số (y = {x^3} – 2{x^2} + left( {m – 1} right)x + 2m) (left( {{C_m}} right)). Gọi (S) là tập tất cả các giá trị của (m) để từ điểm (Mleft( {1;,2} right)) kẻ được đúng (2) tiếp tuyến với (left( {{C_m}} right)). Tổng tất cả các phần tử của tập (S) là

    a. (dfrac{4}{3}).         b. (dfrac{{81}}{{109}}).c. (dfrac{3}{4}).d. (dfrac{{217}}{{81}}).

    Câu 2

    Vận dụng cao

    Cho hàm số (y = {x^3} – 3x) có đồ thị (left( C right)). Gọi (S) là tập hợp tất cả giá trị thực của (k) để đường thẳng (d:y = kleft( {x + 1} right) + 2) cắt đồ thị (left( C right)) tại ba điểm phân biệt (M,)(N,)(P) sao cho các tiếp tuyến của (left( C right)) tại (N) và (P) vuông góc với nhau. Biết (Mleft( { – 1;2} right)), tính tích tất cả các phần tử của tập (S).

    a. (dfrac{1}{9}).b. ( – dfrac{2}{9}).c. (dfrac{1}{3}).d. ( – 1).

    Cho hàm số (fleft( x right) = left( {2018 + x} right)left( {2017 + 2x} right)left( {2016 + 3x} right)….left( {1 + 2018x} right)). Tính (f’left( 1 right)).

    a. ${2019.2018^{1009}}$.b. ${2018.1009^{2019}}$.c. ${1009.2019^{2018}}$.d. ${2018.2019^{1009}}$.

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    d

    Phương pháp giải

    – Viết phương trình đường thẳng đi qua (M) và có hệ số góc (k)

    – Tìm điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với đồ thị hàm số.

    – Tìm điều kiện để từ (M) kẻ được đúng (2) tiếp tuyến.

    Đáp án chi tiết:

    Ta có: (y’ = 3{x^2} – 4x + left( {m – 1} right)).

    Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm (Mleft( {1;,2} right)) là (y = kx – k + 2).

    Điều kiện tiếp xúc của (left( {{C_m}} right)) và tiếp tuyến là (left{ begin{array}{l}{x^3} – 2{x^2} + left( {m – 1} right)x + 2m = kx – k + 2 & left( 1 right)\3{x^2} – 4x + left( {m – 1} right) = k &  &  & left( 2 right)end{array} right.)

    Thay (left( 2 right)) vào (left( 1 right)) ta có:

    ({x^3} – 2{x^2} + left( {m – 1} right)x + 2m = 3{x^3} – 4{x^2} + left( {m – 1} right)x – 3{x^2} + 4x – left( {m – 1} right) + 2)

    ( Leftrightarrow 2{x^3} – 5{x^2} + 4x – 3left( {m – 1} right) = 0,left( * right)).

    Để qua (Mleft( {1;,2} right)) kẻ được đúng (2) tiếp tuyến với (left( {{C_m}} right)) thì phương trình (left( * right)) có đúng (2) nghiệm phân biệt.

    Cách 1: (đối với lớp 11)

    Phương trình (left( * right)) có đúng (2) nghiệm phân biệt ( Leftrightarrow left( * right)) viết được dưới dạng (2{left( {x – a} right)^2}left( {x – b} right) = 0) với (a ne b).

    Khi đó (2{x^3} – 5{x^2} + 4x – 3left( {m – 1} right) = 2{left( {x – a} right)^2}left( {x – b} right))

    ( Leftrightarrow 2{x^3} – 5{x^2} + 4x – 3left( {m – 1} right) = 2{x^3} – 2left( {2a + b} right){x^2} + 2left( {{a^2} + 2ab} right)x – 2{a^2}b)

    ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 5 =  – 2left( {2a + b} right)\4 = 2left( {{a^2} + 2ab} right)\ – 3left( {m – 1} right) =  – 2{a^2}bend{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}5 = 4a + 2b\2 = aleft( {a + 2b} right)\3m – 3 = 2{a^2}bend{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2b = 5 – 4a\2 = aleft( {a + 5 – 4a} right)\3m – 3 = 2{a^2}bend{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2b = 5 – 4a\3{a^2} – 5a + 2 = 0\3m – 3 = 2{a^2}bend{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2b = 5 – 4a\a = 1;a = dfrac{2}{3}\3m – 3 = 2{a^2}bend{array} right.) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}a = 1;b = dfrac{1}{2};m = dfrac{4}{3}\a = dfrac{2}{3};b = dfrac{7}{6};m = dfrac{{109}}{{81}}end{array} right.)

    Vậy tập hợp các giá trị của (m) thỏa mãn bài toán là (m in left{ {dfrac{4}{3};dfrac{{109}}{{81}}} right})

    Do đó tổng các giá trị của (m) là (dfrac{4}{3} + dfrac{{109}}{{81}} = dfrac{{217}}{{81}}).

    Đáp án cần chọn là: d

    Phương pháp giải

    – Xét phương trình hoành độ giao điểm của (left( C right)) và (d) và tìm nghiệm của phương trình.

    – Tìm điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

    – Từ điều kiện bài cho liên hệ với điều kiện nghiệm của phương trình ta được phương trình ẩn (k), giải phương trình tìm (k) và kết luận.

    Đáp án chi tiết:

    Phương trình hoành độ giao điểm của (left( C right)) và (d):

    ({x^3} – 3x = kleft( {x + 1} right) + 2)( Leftrightarrow left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x – 2 – k} right) = 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  – 1 Rightarrow y = 2\{x^2} – x – 2 – k = 0left( 1 right)end{array} right.).

    (d) cắt (left( C right)) tại ba điểm phân biệt ( Leftrightarrow )phương trình (left( 1 right)) có hai nghiệm phân biệt khác ( – 1)

    ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{Delta _{left( 1 right)}} > 0\gleft( { – 1} right) ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}k >  – dfrac{9}{4}\k ne 0end{array} right.).

    Khi đó, (d) cắt (left( C right)) tại (Mleft( { – 1;2} right)), (Nleft( {{x_1};{y_1}} right)), (Pleft( {{x_2};{y_2}} right)) với ({x_1},{x_2}) là nghiệm của (left( 1 right)).

    Theo định lý vietè: (left{ begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = 1\P = {x_1}{x_2} =  – k – 2end{array} right.).

    Tiếp tuyến tại (N) và (P) vuông góc với nhau ( Leftrightarrow y’left( {{x_1}} right).y’left( {{x_2}} right) =  – 1)( Leftrightarrow left( {3x_1^2 – 3} right)left( {3x_2^2 – 3} right) =  – 1)

    ( Leftrightarrow 9x_1^2x_1^2 – 9left( {x_1^2 + x_2^2} right) + 9 =  – 1 Leftrightarrow 9{P^2} + 18P – 9{S^2} + 9 =  – 1)

    ( Leftrightarrow 9{k^2} + 18k + 1 = 0 Leftrightarrow k = dfrac{{ – 3 pm 2sqrt 3 }}{3}).

    Vậy tích các phần tử trong (S) là (dfrac{1}{9}).

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 3

    c

    Phương pháp giải

    – Tính (f’left( x right))

    – Cho (x = 1) tìm (f’left( 1 right))

    Đáp án chi tiết:

    (f’left( x right) = left( {2017 + 2x} right)left( {2016 + 3x} right)….left( {1 + 2018x} right)) ( + left( {2018 + x} right).2.left( {2016 + 3x} right)….left( {1 + 2018x} right)) ( + … +left( {2018 + x} right)left( {2017 + 2x} right)left( {2016 + 3x} right)….2018)

    Suy ra

    (f’left( 1 right) = {2019^{2017}} + {2.2019^{2017}} + {3.2019^{2017}} + … + {2018.2019^{2017}})

    ( = {2019^{2017}}left( {1 + 2 + 3 + … + 2018} right))

    ( = {2019^{2017}}.dfrac{{2018.2019}}{2})( = {1009.2019^{2018}}).

    Đáp án cần chọn là: c

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: [Đạo hàm khó 11] Đạo hàm vận dụng cao lớp 11 hay và khó

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ

    THẦY NGÂN KỲ _ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng – Phần 2

    Thầy Ngân Kỳ_Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Phần 1

    Giải bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

    Khoảng Cách Điểm Đến Mặt Phẳng (P1)- Thầy Nguyễn Quốc Chí – Tuyensinh247

    Siêu Công Thức Tính Khoảng Cách Hai Đường Chéo Nhau (Không cần kẻ đường phụ)

    Giải Trắc Nghiệm Khoảng Cách Hình Không Gian – Thầy Nguyễn Quốc Chí

    [ĐTN] BÍ KÍP TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau – Thầy Phạm Quốc Vượng

    [ĐTN] VIDEO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU

    Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng P2- thầy Phạm Quốc Vượng

    No Comments

      Leave a Reply

      Cancel Reply

      Chuyên mục: Kiến thức

      Related Articles

      Trả lời

      Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

      Check Also
      Close
      Back to top button