Kiến thức

Dấu của tam thức bậc hai – Sách bài tập toán 10 – Bài tập Đại số

Dấu của tam thức bậc hai – Sách bài tập toán 10 – Bài tập Đại số

Đang tải…

Dấu của tam thức bậc hai

Bạn đang xem: Dấu của tam thức bậc hai – Sách bài tập toán 10 – Bài tập Đại số

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Đồ thị hàm số f(x) = ax^2 + bx + c (a≠0) và dấu của f(x)

Dấu của tam thức bậc hai

2. Một số điều kiện tương đương

Nếu ax^2 + bx + c là một tam thức bậc hai (a ≠ 0) thì

1) ax^2 + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi Δ = b^2 – 4ac ≥ 0;

2) ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi c/a < 0;

Dấu của tam thức bậc hai

Xem thêm: Cách giải bất phương trình logarit lớp 12-Tuyển Sinh

B. BÀI TẬP MẪU

Bài 1

Dấu của tam thức bậc hai

Giải

Tam thức x^2 – 9x + 14 có hai nghiệm phân biệt x_1 = 2, x_2 = 7.

Tam thức x^2 + 9x + 14 có hai nghiệm phân biệt x_3 = -7, x_4 = -2.

Lập bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (1)

Dấu của tam thức bậc hai

Từ bảng trên suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là

(-∞; -7) ∪ (-2; 2] ∪ [7; +∞).

Bài 2

Xét phương trình mx^2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có

a) Hai nghiệm phân biệt;

b) Hai nghiệm trái dấu;

c) Các nghiệm tương đương

d) Các nghiệm âm

Giải

Xét Δ’ = (m - 1)^2 – m(4m – 1)

                 = -3m^2 – m + 1 (nếu m ≠ 0).

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ’ > 0

Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3

Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:

mx^2 – 4(m – 1)x + x – 5 ≤ 0.

Giải

a) Nếu m = 0 thì bất phương trình trở thành 4x – 5 ≤ 0, bất phương trình chỉ nghiệm đúng với x ≤ 5/4.

b) Nếu m ≠ 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi 

Dấu của tam thức bậc hai

Không có giá trị nào của m thỏa mãn (*).

Kết luận: Không có giá trị nào của m để bất phương trình nghiệm đúng của mọi x.

C. BÀI TẬP

4.51. Xét dấu các tam thức bậc hai sau.

a) 2x^2 + 5x + 2 b) 4x^2 – 3x – 1
c) -3x^2 + 5x + 1 d) 3x^2 + x + 5

⇒ Xem đáp án tại đây.

Giải các bất phương trình sau:

4.52.

a) x^2 – 2x + 3 b) x^2 + 9 > 6x

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.53.

a) 6x^2 – x – 2 ≥ 0; b) frac13 x^2 +3x + 6 < 0

⇒ Xem đáp án tại đây.

Dấu của tam thức bậc hai

⇒ Xem đáp án tại đây.

Dấu của tam thức bậc hai

⇒ Xem đáp án tại đây.

Dấu của tam thức bậc hai

⇒ Xem đáp án tại đây.

Dấu của tam thức bậc hai

 

⇒ Xem đáp án tại đây.

 

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau

4.58. 

a) 2m^2 – m – 5 > 0 b) –m^2 + m + 9 > 0

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.59

a) (2m - 1)^2 – 4(m + 1)(m – 2) ≥ 0 b) m^2 – (2m – 1)(m + 1) < 0

⇒ Xem đáp án tại đây.

Dấu của tam thức bậc hai

⇒ Xem đáp án tại đây.

Dấu của tam thức bậc hai

⇒ Xem đáp án tại đây.

 

4.62. Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau đó có dấu không đổi (không phục thuộc vào x).

a) f(x) = 2x^2 – (m + 2)x + m^2 – m – 1.

b) f(x) = (m^2 – m- 1)x^2 – (2m – 1)x + 1.

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.63. Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

a) (m^2 – 1)x^2 + (m + 3)x + (m^2 + m) = 0;

b) x^2 – (m^3 + m – 2)x + m^2 + m – 5 = 0.

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.64. Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt.

a) x^2 – 2x + m^2 + m + 3 = 0;

b) (m^2 + m + 3)x^2 + (4m^2 + m + 2)x + m = 0.

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.65. Với giá trị nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0?

Dấu của tam thức bậc hai

⇒ Xem đáp án tại đây.

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x (các bài tập 4.66, 4,67)

4.66. 5x^2 – x + m > 0;

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.67. m(m  + 2)x^2 + 2mx + 2 > 0.

⇒ Xem đáp án tại đây.

4. 68. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:

5x^2 – x + m ≤ 0.

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.69. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

(m^2 + m + 1)x^2 + (2m – 3) + m – 5 = 0.

⇒Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

 

Dấu của tam thức bậc hai

4.70. Đồ thị hàm số y =  f(x) = x^2 – 4x + 3 được cho trong hình 46. Từ hình vẽ này hãy chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình x^2 – 4x + 3 > 0

A. x < 1

B. x ≥ 1

C. 1 < x < 3

D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.71. Đồ thị hàm số y = f(x) = ax^2 + bx + c được cho trong hình bình 47. Kí hiệu Δ = b^2 – 4ac là biệt số của f(x). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Dấu của tam thức bậc hai

A. a, b trái dấu

B. f(x) ≤ 0, ∀x

C. a < 0, c < 0

D. Δ = 0, a < 0

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.72. Tập nghiệm của bất phương trình -3x^2 + x + 4 ≥ 0 là:

Dấu của tam thức bậc hai

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.73. Tìm tập xác định của hàm số 

Dấu của tam thức bậc hai

A. x > -2; x > -1 B. x ≤ -2; x ≥ 1
C. x ≤ -2; x > -1 D. x ≤ -2; -1 < x < 1; x > 1

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.74. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mx^2 + 2(2m – 1)x + m + 2 = 0 vô nghiệm

Dấu của tam thức bậc hai

⇒ Xem đáp án tại đây.

4.75. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình mx^2 – (2m – 1)x + 1 < 0 có tập nghiệm là (-∞; +∞).

Dấu của tam thức bậc hai

⇒ Xem đáp án tại đây.

 

Đang tải…

Bài mới

loading…

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button