Kiến thức

Đề: Cho hàm số $y=frac{3x+1}{x+1} $. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(

Bạn đang xem: Đề: Cho hàm số $y=frac{3x+1}{x+1} $. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(

Đề: Cho hàm số $y=frac{3x+1}{x+1} $. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(-2;5)$

Đăng ngày: 12/03/2020 Biên tập:

ham so
Đề bài: Cho hàm số $y=frac{3x+1}{x+1} $. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm $M(-2;5)$

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến của $d$ của đồ thị hàm số tại $M$ là: $y=y'(-2)(x+2)+5Leftrightarrow  y=2x+9$
Đường thẳng $d$ cắt trục hoành tại $A(-frac{9}{2};0 )$ và cắt trục tung tại điểm $B(0;9)$. Diện tích tam giác $OAB$ là $frac{1}{2}OA.OB=frac{1}{2}left| {-frac{9}{2} } right|.|9|=frac{81}{4}   $

<!– –>

Thuộc chủ đề:

Bài tập Hàm số

Tiếp tuyến của đồ thị

Bài liên quan:

  1. Đề: Cho hàm số $y=frac{x^2-1}{x} $ có đồ thị  $(C)$a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.b) Gọi $A(x_1, y_1)$ là một điểm trên $(C)$. Chứng minh rằng trên $(C)$ còn có một điểm $B$ khác $A$ mà tiếp tuyến tại $B$  song song với tiếp tuyến tại $A$.

  2. Đề:  Cho hàm số: $y = {x^3} – 3x,,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.

  3. Đề: Cho hàm số $y=-frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$

  4. Đề: Cho đường cong $y=x^{3}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết:a) Tại điểm $(-1;-1)$b) Tại điểm có hoành độ bằng 2c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

  5. Đề: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 + mx + 1$ có đồ thị là $(C_m)$. Tìm $m$ để $(C_m)$ cắt đường $y = 1$ tại ba điểm phân biệt $C(0; 1), D, E$ sao cho tiếp tuyến tại $D, E$ vuông góc với nhau.

  6. Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x,,,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$

  7. Đề: Cho hàm số  $y = frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và  $B$. Gọi $I$  là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.

  8. Đề: Cho hàm số $y =  – (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x – 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao?

  9. Đề: $1.$  Cho hàm số: $y = frac{1}{3}x^3 – x + frac{2}{3}     (1)$$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($1$)$b)$ Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng $y =  – frac{1}{3}x + frac{2}{3}$$2.$ Tính tích phân: $intlimits_0^1 {{{left( {1 – x – {x^2}} right)}^2}dx} $

  10. Đề: Cho hàm số $y = frac{2x – 4}{x + 1}  (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.

  11. Đề: Cho đồ thị $(C)$ của hàm số $y = frac{2x – 1}{x – 1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$, biết khoảng cách từ điểm $I(1;2)$ đến tiếp tuyến bằng $ sqrt {2} $

  12. Đề: Cho hàm số $y=frac{x+2}{2x+3} (1)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(1)$, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt $A, B$ và tam giác $OAB$ cân tại gốc tọa độ $O$

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button