Kiến thức

Đề: Chứng minh rằng phương trình:   $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.

Bạn đang xem: Đề: Chứng minh rằng phương trình:   $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.

Đề: Chứng minh rằng phương trình:   $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.

Đăng ngày: 12/03/2020 Biên tập:

ham so
Đề bài: Chứng minh rằng phương trình:   $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.

Lời giải

Xét hàm số $f(x)=5x^4+40x^3+105x^2+100x+24$
$f(x)$ liên tục trên $R$.
Ta có: $f(-4)=24, f(-3)=-6, f(-2)=4, f(-1)=-6, f(0)=24$
$f(-4).f(-3)=-144$f(-3).f(-2)=-24$f(-2).f(-1)=-24$f(-1).f(0)=-144Các khoảng $(-4;-3); (-3;-2); (-2;-1); (-1;0)$ là các khoảng rời nhau nên hàm số có 4 nghiệm âm phân biệt.

<!– –>

Thuộc chủ đề:

Bài tập Hàm số

Hàm số liên tục

Bài liên quan:

  1. Đề: Chứng minh rằng phương trình $4x^{4}+2x^{2}-x-3=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-1,1)$

  2. Đề: Chứng minh rằng phương trình $x^{3}+3x^{2}+5x-1=0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $(0,1)$

  3. Đề: Vì sao không thể xác định được $f(0)$ đối với hàm số:$f(x)=frac{|x|}{x} (xneq 0)$  để được hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên toàn bộ $R$.

  4. Đề: Cho $f,g$ liên tục trên $[a,b]$ và $g(x_{0})neq 0,x_{0}in [a,b]$Chứng minh rằng:Nếu: $begin{cases} 0

  5. Đề: Chứng minh rằng nếu hàm số (f(x)) xác định và liên tục trên ([a;b]) thì với các điểm (x_{1},x_{2},…,x_{n}) bất kì thuộc ([a;b]) đều có một số (cin [a;b]) sao cho (f(c)=frac{1}{n}[f(x_{1})+f(x_{2})+…+f(x_{n})]).

  6. Đề: Chứng tỏ rằng hàm số sau liên tục trên $R$:   $f(x) = begin{cases}x cos frac{1}{x^2}  khi  x neq  0  \ 0  khi  x = 0 end{cases} $

  7. Đề: Xét tính liên tục của hàm số sau trên toàn trục số:  $f(x) = begin{cases}x^2+x  khi  x

  8. Đề: Xét dấu hàm số: $f(x) = 2 + cos x – 2 tan frac{x}{2} $ trên $ (0,pi )$

  9. Tự học Bài Hàm số liên tục – Toán 11

  10. Đề: Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình :$frac{1}{cos x} – frac{1}{sin x} = m$    (1)    luôn có nghiệm.

  11. Đề: Cho $ a_1, a_2, …, a_n$ là các hằng số thực. Chứng minh rằng phương trình $a_1.cos x + a_2 cos 2x+…+ a_n.cos nx = 0$ luôn có nghiệm trên $[0;2pi ].$

  12. Đề: Cho $ a +2b+4c = 0 $ Chứng minh rằng phương trình $ax^3+bx+c=0$ có nghiệm trên $(0;1)$

  13. Đề: Cho $f(x)$ là hàm số thực, xác định, liên tục trên đoạn $left[ {0;frac{pi }{2}} right]$, có $f(0) > 0$ và$intlimits_0^{frac{pi }{2}} {f(x)dx

  14. Đề: Cho hàm số (f(x)=begin{cases}frac{x^{3}-1}{x-1}, xneq 1 \ 3, x=1end{cases}). Chứng minh rằng (f(x)) liên tục tại (x=1).

  15. Đề: Chứng minh rằng các phương trình sau đây:1) (x^{5}-3x-1=0) có ít nhất 1 nghiệm  (1

  16. Đề: Chứng minh rằng phương trình:  $2x+6sqrt[3]{1-x}=3$ có ba nghiệm phân biệt thuộc $(-7,9)$

  17. Đề: Chứng minh rằng:  $ – arctanx + arctanfrac{{1 + x}}{{1 – x}} = frac{pi }{4}$ với $forall x in ( – infty ;1)$

  18. Đề: Tìm các khoảng và nửa khoảng ở đó hàm sau đây liên tục:$y=f(x)=begin{cases}x^{2}+x+1         nếu  x

  19. Đề: Cho hàm số $f(x)$ xác định bởi $f(x)=begin{cases}x^2-x-2,       với   x geq  3 \ frac{x-3}{sqrt{x+1}-2 },         với  -1

  20. Đề: Cho $f:[0,1]to [0,to infty ]$ liên tục.Đặt: $I_{n}=intlimits^{1}_{0} f^{n}(x)dx,ngeq 3$Chứng minh rằng: $I^{2}_{n-1}leq I_{n}.I_{n-2}$

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button