Kiến thức

Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right):{rm{x}}-2y + 2z

Bạn đang xem: Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right):{rm{x}}-2y + 2z

Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right):{rm{x}} – 2y + 2z – 3 = 0) và mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 10{rm{x}} + 6y – 10{rm{z}} + 39 = 0.) Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng (MN = 4.)

Đăng ngày: 26/05/2019 Biên tập:

trac nghiem hinh hoc oxyz
====
Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (left( P right):{rm{x}} – 2y + 2z – 3 = 0) và mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 10{rm{x}} + 6y – 10{rm{z}} + 39 = 0.) Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng (MN = 4.)

  • A. 5
  • B. 3
  • C. (sqrt 6 .)
  • D. (sqrt {11} .)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: D

Mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5), bán kính (R = 2sqrt 5 .)

Ta giác IMN vuông tại N nên (IM = sqrt {I{N^2} + M{N^2}}  = sqrt {20 + 16}  = 6)

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): (dleft( {I,left( P right)} right) = frac{{left| {5 – 2.left( { – 3} right) + 2.5 – 3} right|}}{{sqrt {{1^2} + {{left( { – 2} right)}^2} + {2^2}} }} = 6 = IM)

Do đó M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Ta có: Đường thẳng IM đi qua I(5;-3;5) vuông góc với (P) nên nhận (overrightarrow u  = overrightarrow {{n_P}}  = left( {1; – 2;2} right)) làm VTCP nên có phương trình là: (left{ begin{array}{l}x = 5 + t\y =  – 3 – 2t\z = 5 + 2tend{array} right.)

(M in IM Rightarrow Mleft( {t + 5; – 3 – 2t;2t + 5} right))

Mà (M in left( P right) Rightarrow t + 5 – 2left( { – 2t – 3} right) + 2left( {2t + 5} right) – 3 = 0 Rightarrow t =  – 2 Rightarrow Mleft( {3;1;1} right) Rightarrow OM = sqrt {11} .)

=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian

<!– –>

Thuộc chủ đề:

Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian

Trắc nghiệm Hình học OXYZ van dung cao

Bài liên quan:

  1. Đề: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ (vec u=left( {1; – 2;1} right))và (vec v=left( { – 2;1;1} right)), góc giữa hai vecto đã cho bằng bao nhiêu?

  2. Đề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = y\z =  – 1end{array} right.) và đường thẳng (d’:left{ begin{array}{l}x = y\z = 1end{array} right..) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’.

  3. Đề: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ((P): – 4x + 2y + 1 = 0) và  điểm A(-1;0;1). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

  4. Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (Aleft( { – 4;4;0} right),Bleft( {2;0;4} right),Cleft( {1;2; – 1} right)). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:

  5. Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có (Aleft( {0;0;0} right),Bleft( {1;0;0} right),Dleft( {0;1;0} right)) và (A’left( {0;0;1} right)). Xét mặt phẳng (P) chứa CD’, gọi (alpha ) là góc giữa (P) và mặt phẳng (left( {BB’C’C} right)). Giá trị nhỏ nhất của (alpha ) là:

  6. Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (left( P right):3x + 4y + 5z + 8 = 0) và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (left( alpha  right):x – 2y + 1 = 0,left( beta  right):x – 2z – 3 = 0). Gọi (varphi ) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính (varphi ).

  7. Đề: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm (Aleft( {1;2;3} right)) và tạo với các mặt phẳng (left( {{rm{Ox}}y} right),left( {Oyx} right)) cùng một góc bằng 600?

  8. Đề: Trong không gian tọa độ (Oxyz), gọi I là giao điểm của đường thẳng (d:frac{{x – 1}}{2} = frac{{y + 1}}{2} = frac{{z + 2}}{1}) và mặt phẳng (left( P right):x + 2y – 2z – 7 = 0). Tính khoảng cách từ điểm (M in d) đến (P), biết IM = 9.

  9. Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d:frac{{x + 1}}{2} = frac{{y – 2}}{1} = frac{{z + 3}}{{ – 1}}) và điểm (Ileft( {1; – 2;3} right).) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với d là:

  10. Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho (Aleft( {a;0;0} right),Bleft( {0;b;0} right),Cleft( {0;0;c} right)) với a,b,c dương thỏa mãn (a + b + c = 6). Biết rằng a, b, c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ (Mleft( {1;1;1} right)) tới mặt phẳng (P).

  11. Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm  (Aleft( {1; – 1;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x – 2y + z + 1 = 0). Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng cách bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).

  12. Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm (Mleft( {1; – 2;3} right),Nleft( {0;1;2} right),Pleft( {1;5; – 1} right),Qleft( {3; – 1;1} right)) hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và cách đều hai điểm P, Q.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button