Kiến thức

Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu

Ảnh của tanphu

tanphu gửi vào T7, 23/04/2016 – 9:43sa

Mời các em xem lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Các em nhớ nhấn SUBCRIBE (ĐĂNG KÍ) trong youtube để nhận thông báo khi có video bài học mới nhé!

Cho phương trình (ax^2+bx+c=0) với (ane0.)

Hệ thức Vi-ét:

Nếu phương trình có hai nghiệm (x_1, x_2) thì [begin{cases}S=x_1+x_2=-dfrac{b}{a} \ P=x_1.x_2=dfrac{c}{a}end{cases}]

(ta có thể dùng

công thức nghiệm của phương trình bậc hai

để chứng minh hệ thức này)

Điều kiện để có nghiệm dương, âm, trái dấu

  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu: [x_1x_2<0Leftrightarrow ac<0] (không cần điều kiện (Delta >0), bởi vì khi (ac<0) thì (b^2-4ac>0)). Chú ý, ta có thể dùng (P<0 Leftrightarrow dfrac{c}{a}<0.) Nhớ rằng (dfrac{c}{a}<0 Leftrightarrow a.c<0.)
  • Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: [0<x_1<x_2Leftrightarrowbegin{cases}Delta>0\S>0\P>0end{cases}]
  • Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt: [x_1<x_2<0Leftrightarrowbegin{cases}Delta>0\S<0\P>0end{cases}]
  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu : [Leftrightarrowbegin{cases}Delta>0\P>0end{cases}]

Nếu chỉ yêu cầu hai nghiệm mà không cần phân biệt thì ta thay bằng (Delta ge 0).

Ví dụ 1. Tìm (m) để phương trình (x^2-5mx-3m+2=0) có hai nghiệm trái dấu.

Giải. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (1.(-3m+2)<0 Leftrightarrow m>dfrac{2}{3}.)

Ví dụ 2. Tìm (m) để phương trình (x^2-x+2(m-1)=0) có hai nghiệm dương phân biệt.

Giải. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
(begin{cases} Delta > 0 \ S>0 \ P>0end{cases} Leftrightarrow begin{cases}1-8(m-1)>0 \ 1>0 \ 2(m-1)>0end{cases})
(Leftrightarrow begin{cases}m<dfrac{9}{8} \ m>1end{cases} Leftrightarrow 1<m<dfrac{9}{8}.)

Ví dụ 3. Tìm (m) để phương trình (4x^2+2x+m-1=0) có hai nghiệm âm phân biệt.
Giải. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
(begin{cases} Delta’ > 0 \ S<0 \ P>0end{cases} Leftrightarrow begin{cases}1-4(m-1)>0 \ -dfrac{2}{4}<0 \ dfrac{m-1}{4}>0end{cases})
(Leftrightarrow begin{cases}m<dfrac{5}{4} \ m>1end{cases} Leftrightarrow 1<m<dfrac{5}{4}.)

Ví dụ 4. Tìm (m) để phương trình ((m^2+1)x-2(m+1)x+2m-1=0) có hai nghiệm trái dấu.
Giải. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (a.c<0)
((m^2+1)(2m-1)<0 Leftrightarrow 2m-1<0) (vì (m^2+1>0 ; forall m)).
(Leftrightarrow m<dfrac{1}{2})

Các khác: Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
(P<0 Leftrightarrow dfrac{2m-1}{m^2+1}<0 Leftrightarrow 2m-1<0) (vì (m^2+1>0 ; forall m)).
(Leftrightarrow m<dfrac{1}{2}.)

Bạn đang xem: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm dương, âm, trái dấu

Từ khoá:

Chuyên mục:

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button