Kiến thức

Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

Ảnh của tanphu

tanphu gửi vào T4, 14/09/2016 – 7:31sa

Định nghĩa

Hàm số chẵn. Hàm số (y=f(x)) có tập xác định (D) gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

  • (forall xin DRightarrow -xin D)
  • (forall xin D: f(-x)=f(x))

Hàm số lẻ. Hàm số (y=f(x)) có tập xác định (D) gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

  • (forall xin DRightarrow -xin D)
  • (forall xin D: f(-x)=-f(x))

Chú ý. Điều kiện thứ nhất gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0. Ví dụ (D=(-2;2)) là tập đối xứng qua số 0, còn tập (D’=[-2;3]) là không đối xứng qua 0. Tập (mathbb{R}=(-infty;+infty)) là tập đối xứng.

Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ

  • Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
  • Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ (O) làm tâm đối xứng.

Ví dụ. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

  1. (y=x^2)
  2. (y=-x^3+3x)
  3. (y=big|2xbig|)
  4. (y=big|x-1big|-big|x+1big|)
  5. (y=2x+1)
  6. (y=0)

Chú ý:

  • (big|-Abig|=big|Abig|)
  • (big|-A-Bbig|=big|A+Bbig|)
  • (big|A-Bbig|=big|B-Abig|)

BÀI TẬP

Bài 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau

  1. (y=sqrt{4+x^2})
  2. (y=dfrac{x}{x^2+1})
  3. (y=sqrt{x-2})
  4. (y=dfrac{x^3}{x^2+1})
  5. (y=dfrac{x^2}{x^3-x})
  6. (y=xsqrt{x^2+1})
  7. (y=dfrac{|x|}{|x|+1})
  8. (y=|x-1|+|x+1|)
  9. (y=sqrt{x^2+4x+4}-sqrt{x^2-4x+4})

Bạn đang xem: Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

Từ khoá:

Chuyên mục:

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button