Kiến thức

Định nghĩa, tính chất & cách chứng minh các Tam giác đặc biệt

Định nghĩa, tính chất & cách chứng minh các Tam giác đặc biệt

Hình học là môn quan trọng ở trường lớp và có không ít ứng dụng liên quan đến đời sống hằng ngày. Tuy nhiên, rất nhiều em còn chưa biết tư duy, phương pháp học hiệu quả dẫn đến hổng kiến thức Toán hình. Vì vậy, Gia Sư Việt xin giới thiệu bài học: Định nghĩa, tính chất, cách chứng minh các Tam giác đặc biệt trong môn Hình học 7. Đây là dạng kiến thức nền tảng sẽ theo học sinh lên tận lớp 12, do đó, các em cần theo dõi thật kĩ để trang bị những hiểu biết đúng đắn về nó.

Mục lục

  • Tam giác cân

    • Định nghĩa Tam giác cân

    • Tính chất về Tam giác cân

    • Cách chứng minh Tam giác cân

  • Tam giác đều

    • Định nghĩa Tam giác đều

    • Tính chất của Tam giác đều

    • Cách chứng minh Tam giác đều

  • Tam giác vuông

    • Định nghĩa Tam giác vuông

    • Tính chất của Tam giác vuông

    • Cách chứng minh Tam giác vuông

Tam giác cân

Bạn đang xem: Định nghĩa, tính chất & cách chứng minh các Tam giác đặc biệt

Định nghĩa Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau.

tam-giac-can

tam-giac-can

Từ hình vẽ, ta xác định được:

– Đỉnh A của tam giác cân ABC là giao điểm của hai cạnh bên AB và AC.

– Góc A được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại B và C là góc đáy.

Cách dựng tam giác ABC cân tại A

– Vẽ cạnh BC

– Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r

– Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r

Hai cung tròn cắt nhau tại A.

Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.

Tính chất về Tam giác cân

– Tính chất 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác OAB cân tại O => Góc A = B

– Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Ví dụ: Tam giác BOD có góc O = D => Tam giác BOD cân tại B

– Tính chất 3: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân:

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác MNP vuông tại M có góc N = P => Tam giác MNP vuông cân tại M

Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân.

Ta có: Δ ABC có Góc A = 90°, Góc B = C

=> Góc B + C = 90° (định lí tổng ba góc của một tam giác)

=> 2.Ĉ = 90°

=> Góc B = C = 45°

Kết luận: Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng 45°.

Xem thêm: Thư viện PDF-Các Dạng Toán Điển Hình Phương Trình, Hệ Phương Trình, Lượng Giác 11,12

Cách chứng minh Tam giác cân

– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.

– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Trong tam giác ABC có Δ ABD = Δ ACD . Chứng minh tam giác ABC cân.

chung-minh-tam-giac-can

chung-minh-tam-giac-can

+ Chứng minh theo cách 1:

Theo bài ra, ta có:

 Δ ABD = Δ ACD

=> AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A

+ Chứng minh theo cách 2:

Theo bài ra, ta có:

∆ ABD = ∆ ACD

=> Góc B = C

=> Tam giác ABC cân tại A

Tam giác đều

Định nghĩa Tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

tam-giac-deu

tam-giac-deu

Cách dựng tam giác đều ABC

– Vẽ cạnh BC

– Vẽ (B; BC) và (C; BC)

– (B; BC) ∩ (C; BC) tại A

ABC là tam giác đều cần vẽ.

Tính chất của Tam giác đều

– Tính chất 1: Trong tam giác đều mỗi góc bằng 60 độ

Ví dụ: Tam giác OAB đều => Góc A = O = B = 60°

– Tính chất 2: Tam giác đều có 3 đường cao bằng nhau

– Tính chất 3: Tam giác đều có 3 đường trung tuyến bằng nhau

Xem thêm: High-Intensity Intermittent Exercise and Fat Loss

Cách chứng minh Tam giác đều

– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 3 cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác OAB có OA = OB = AB

=> Tam giác OAB đều

– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có 3 góc bằng nhau.

Ví dụ: Chứng minh tam giác OAB có góc O = B = A

=> Tam giác OAB đều

– Cách 3: Chứng minh tam giác đó cân và có một góc bằng 60 độ.

Ví dụ: Tam giác OAB có OA = OB và Ô = 60°

=> Tam giác OAB đều

– Cách 4: Chứng minh tam giác đó có 2 góc bằng 60 độ.

Ví dụ: Tam giác OAB có góc  A = B = 60°

=> Tam giác OAB đều

Tam giác vuông

Định nghĩa Tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc là góc vuông (góc 90°).

tam-giac-vuong

tam-giac-vuong

Cách dựng tam giác ABC vuông tại A

Cho trước cạnh huyền BC = 4,5 cm và cạnh góc vuông AC = 2 cm.

– Dựng đoạn AC = 2 cm

– Dựng góc CAx bằng 90o.

– Dựng cung tròn tâm C bán kinh 4,5 cm cắt Ax tại B. Nối BC ta có Δ ABC cần dựng.

Xem thêm: Giải bài 4 trang 44 SGK Giải tích lớp 12. Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau

Tính chất của Tam giác vuông

– Tính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O

=> Góc A + B = 90°

– Tính chất 2: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O

=> OA2 + OB2 = AB2

– Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Tam giác OAB vuông tại O có M là trung điểm AB

=> MO = MA = MB = ½ AB

Cách chứng minh Tam giác vuông

– Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 2 góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: Tam giác OAB có Góc A + B = 90°

=> Tam giác OAB vuông tại O

– Cách 2: Chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia.

Ví dụ: Tam giác OAB có OA2 + OB2 = AB2

=> Tam giác OAB vuông tại O

– Cách 3: Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ: Tam giác OAB có M là trung điểm AB, biết MO = MA = MB = ½ AB

=> Tam giác OAB vuông tại O

– Cách 4: Chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có 1 cạnh là đường kính.

Ví dụ: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB

=> Tam giác OAB vuông tại O

Lời kết: Gia Sư Việt đã cung cấp tới bạn đọc về định nghĩa, tính chất & cách chứng minh các Tam giác đặc biệt trong môn Hình học lớp 7. Hi vọng đây sẽ là nguồn tài liệu quý giá để các em tiếp thu kiến thức và ôn luyện hiệu quả. Ngoài ra, nếu phụ huynh cần

gia sư Toán Hà Nội

nhằm hỗ trợ con mình học tập tốt hơn, vui lòng liên hệ qua số 096.446.0088 – 090.462.8800. Chúng tôi sẵn sàng lắng nghe, sau đó tư vấn giúp gia đình lựa chọn giải pháp tối ưu nhất.

Tham khảo thêm:

Có nên thuê gia sư cho con bị mất gốc, hổng kiến thức Toán?

Phương pháp học 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu quả nhất

Bình luận (2)

  • hh:&nbsp

    hihihi:)))

    Trả lời

  • Minh Tri:&nbsp

    Cảm ơn đã chia sẻ kiến thức hữu ích

    Trả lời

Để lại bình luận

Nhấp chuột vào đây để hủy trả lời.

you MUST enable javascript to be able to comment

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button