Kiến thức

Đồ thị hàm số bậc 4 và một số dạng toán thường gặp-Toán Thầy Định

Đồ thị hàm số bậc 4 và một số dạng toán thường gặp

Đồ thị hàm số bậc 4. Ở chương trình THPT chúng ta chỉ nghiên cứu đến hàm số trùng phương bậc 4  chứ không nghiên cứu đến hàm số bậc 4 trong trường hợp tổng quát. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các em cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 4 trùng phương. Đồng thời nêu ra một số dạng toán chúng ta thường gặp đối với hàm số này.

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG

Hàm số trùng phương bậc 4 là hàm số có dạng:toán thầy định

Sau đây ta sẽ tiến hành khảo sát hàm số bậc 4:

Tập xác định: R.

Sự biến thiên: y’=4ax3+2bx

y’=0⇔x=0; 2ax²+b=0.

Do đó sự biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương phụ thuộc vào dấu của hệ số a và b. Từ đó ta có các trường hợp về sự biến thiên cũng như đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương như sau:

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết:

Hàm số

CÁC TRƯỜNG HỢP VỀ SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4

Chúng ta cần nhớ hình dáng đồ thị trong các trường hợp dưới đây để có thể vận dụng vào các bài toán trắc nghiệm nhanh nhất.

Bạn đang xem: Đồ thị hàm số bậc 4 và một số dạng toán thường gặp-Toán Thầy Định

Trường hợp 1. a>0, b≥0

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) và nghịch biến trên  (−∞;0).

bảng biến thiên hàm số bậc 4

Trường hợp này đồ thị hàm trùng phương có dạng gần giống

đồ thị hàm số bậc 2

.

Trường hợp 2. a<0, b≤0

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞) và đồng biến trên  (−∞;0).

Bảng biến thiên hàm số bậc 4 có 1 cực trị

DDồ thị hàm số bậc 4

Trường hợp 3. a>0, b<0

Chúng ta thường nhớ hình dáng bảng biến thiên trường hợp này giống chữ W.

Bảng biến thiên hàm số bậc 4 có 2 cực trị

Đồ thị hàm số trùng phương

Trường hợp 4. a<0, b>0

Chúng ta thường nhớ hình dáng bảng biến thiên trường hợp này giống chữ M.

các dạng đồ thị hàm số bậc 4

Nhận xét:  Trong cả bốn trường hợp trên đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục Oy là trục đối xứng và luôn cắt trục tung tại (0;c). Trường hợp có 3 điểm cực trị thì các điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn tạo thành tam giác cân. Do đó ta thường gặp các dạng toán liên quan đến tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị như: Tìm m để đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông, tạo thành tam giác đều…

Chúc các em thành công!

Xem thêm:

Đồ thị hàm số

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button