Kiến thức

Nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác

Bạn đang xem: Nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác

Nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác

<!– Nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác –>

Tài liệu gồm 32 trang được biên soạn bởi các tác giả: Nguyễn Minh Tuấn và Phạm Việt Anh, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác từ cơ bản đến nâng cao, thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3.

nguyen ham tich phan

Các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác trong tài liệu:

1. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1. Tính tích phân tổng quát sau: {I_1} = int {{{(sin x)}^n}} dx, {I_2} = int {{{(cos x)}^n}} dx. 
Dạng 2. Đôi khi trong khi làm các bài tính tích phân ta bắt gặp các bài toán liên quan tới tích các biểu thức sinx, cosx  khi đó ta sẽ sử dụng các công thức biến tích thành tổng để giải quyết các bài toán này. Sau đây là các công thức cần nhớ:

I = int {(cos mx)} (cos nx)dx= frac{1}{2}int(cos(m-n)x+cos (m + n)x)dx.
I = int {(sin mx)} (sin nx)dx=frac{1}{2}int(cos(m-n)x-cos(m+n)x)dx.
I = int {(sin mx)} (cos nx)dx== frac{1}{2}int(sin(m+n)x+sin(m-n)x)dx
I = int {(sin mx)} (cos nx)dx== frac{1}{2}int(sin(m+n)x+sin(m-n)x)dx
Dạng 3. Tính tích phân tổng quát I = int {{{sin }^m}} x{cos ^n}xdx.
Dạng 4. Tính tích phân tổng quát {I_1} = int {{{(tan x)}^n}} dx, {I_2} = int {{{(cot x)}^n}} dx.
Dạng 5. Tính tích phân tổng quát I = int {frac{{{{(tan x)}^m}}}{{{{(cos x)}^n}}}} dx, I = int {frac{{{{(cot x)}^m}}}{{{{(sin x)}^n}}}} dx.

2. Các dạng toán biến đổi nâng cao

Các bài toán nguyên hàm tích phân lượng giác rất phong phú và do đó sẽ không dừng lại các dạng toán bên trên. Ở phần này ta sẽ cùng tìm hiểu các dạng toán nâng cao hơn, với những phép biến đổi phức tạp hơn.
Dạng 1. Tính tích phân tổng quát I = int {frac{{dx}}{{sin (x + a)sin (x + b)}}} .
Dạng 2. Tính tích phân tổng quát I = int {tan } (x + a)tan (x + b)dx.
Dạng 3. Tính tích phân tổng quát I = int {frac{{dx}}{{asin x + bcos x}}} .
Dạng 4. Tính tích phân tổng quát I = int {frac{{dx}}{{asin x + bcos x + c}}} .
Dạng 5. Tính tích phân tổng quát I = int {frac{{dx}}{{a{{sin }^2}x + bsin xcos x + c{{cos }^2}x}}} .
Dạng 6. Xét tích phân tổng quát I = int {frac{{{a_1}sin x + {b_1}cos x}}{{{a_2}sin x + {b_2}cos x}}} dx.
Dạng 7. Xét tích phân tổng quát I = int {frac{{a{{(sin x)}^2} + bsin xcos x + c{{(cos x)}^2}}}{{msin x + ncos x}}} dx.
Dạng 8. Xét tích phân tổng quát I = int {frac{{msin x + ncos x}}{{a{{(sin x)}^2} + 2bsin xcos x + c{{(cos x)}^2}}}} dx.
Dạng 9. Biến đổi nâng cao dạng tích phân: int {frac{{dx}}{{{{(sin x)}^n}}}} va int {frac{{dx}}{{{{(cos x)}^n}}}} .

  Thông tin chi tiết
Tên file:
Nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác

<!–

Phiên bản:
N/A

–>

Tác giả:
Nguyễn Minh Tuấn và Phạm Việt Anh

<!–

Website hỗ trợ:
N/A

–>

Thuộc chủ đề:
Tài liệu môn Toán

<!–

Gửi lên:
27/10/2019 16:53
Cập nhật:
27/10/2019 17:33
Người gửi:
truongthi

–>

Dung lượng:
477.86 KB
Xem:
15903
Tải về:
101
Nguồn:
N/A

<!–

Nếu thấy bổ ích, đừng ngần ngại Chia sẻ đến bạn bè Để cùng nhau học tập!

<div class="fb-send" data-href="” data-size=”large” >
 

–>

THÔNG TIN GÓP Ý
        Quý thầy cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu, vui lòng gửi về:
    Fanpage:

Cổng thông tin Kỳ thi THPT Quốc gia


    Email:

Hotro@thptquocgia.edu.vn

 

 

<!– BEGIN: comment

  Ý kiến bạn đọc

Sắp xếp theo bình luận mới Sắp xếp theo bình luận cũ Sắp xếp theo số lượt thích

–>

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button