Kiến thức

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Môn Toán – Lớp 12

0

Share on Facebook

Tweet on Twitter

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là gì mà khiến cho nhiều teen lớp 12 phải “vò đầu bứt tai” đến thế? Cùng tìm hiểu trong bài viết dưới đây nha!

  • Hàm số lũy thừa – Môn Toán – Lớp 12

  • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – Môn Toán – Lớp 12

  • Hàm số mũ & hàm số logarit – Môn Toán – Lớp 12

  • Đường tiệm cận – Môn Toán – Lớp 12

  • Số phức – Môn Toán – Lớp 12

1. Định nghĩa

Cho y=f(x). Xác định trên D (D⊂R)

Khi đó, giá trị M gọi là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số D khi và chỉ khi thoải mãn 2 điều kiện:

  • Điều kiện 1: f(x)≤M ∀x∈ D
  • Điều kiện 2: ∃x0, x0∈D: f(x0)=M 
  • Giá trị lớn nhất được kí hiệu như sau: Max f(x)=M tại x=x0

m được gọi là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên D khi và chỉ khi thỏa mãn 2 điều kiện:

  • Điều kiện 1: ∃x0 ≥ m ∀
  • Điều kiện 2: ∃x0, x0∈D: f(x0)=m
  • GTNN được kí hiệu như sau: Min f(x)=m, tại x=x0

Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2. Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Tính y’, giải phương trình y’=0

Bước 3: Lập bảng biến thiên, từ đó đưa ra kết luận.

3. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

3.1. Định lý

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

3.2. Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

  1. Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a;b), tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.
  2. Tính f(a), f(x1), f(x2),…,f(xn), f(b).
  3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có

Chú ý : Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số f(x)= không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;1). Tuy nhiên, cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một khoảng.

Bình luận Facebook

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Môn Toán – Lớp 12

Đánh giá bài viết

Tin Lớp 10Tin Lớp 11Tin Lớp 12

  • TAGS
  • giá trị lớn nhất

  • giá trị nhỏ nhất

  • GTLN

  • GTNN

  • hàm số

  • toán 12

SHARE

Facebook

Twitter

Previous article

Đại cương về dòng điện xoay chiều – Môn Vật lý – Lớp 12

Next article

Các mạch điện xoay chiều – Môn Vật lí – Lớp 12

ngoclb2

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button