Kiến thức

Phương pháp giải các bài toán về hàm số bậc hai-CongThucLuongGiac

Phương pháp giải các bài toán về hàm số bậc hai

Dưới đây là một số dạng toán thường gặp liên quan đến hàm số bậc hai

Tóm tắt bài viết

hiện

Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước.

Dạng 2: Viết phương trình parabol đi qua ba điểm.

Dạng 3: Viết phương trình parabol biết đỉnh và đi qua một điểm.

Dạng 4: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai theo tham số.

Bạn đang xem: Phương pháp giải các bài toán về hàm số bậc hai-CongThucLuongGiac

Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước.

Phương pháp:

Điểm (Mleft( {{x_0};{y_0}} right)) thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.

Ví dụ 1: Tìm (m) để đồ thị hàm số (y = {x^2} – mx + 1) đi qua điểm (Mleft( {1;2} right)).

Giải

Đồ thị hàm số đi qua (Mleft( {1;2} right))( Rightarrow ) thay (x = 1;y = 2) ta được:

(2 = {1^2} – m.1 + 1 Leftrightarrow 2 = 2 – m Leftrightarrow m = 0)

Vậy (m = 0) là giá trị cần tìm.

Dạng 2: Viết phương trình parabol đi qua ba điểm.

Phương pháp:

– Bước 1: Gọi phương trình parabol: (y = a{x^2} + bx + cleft( {a ne 0} right)).

– Bước 2: Thay tọa độ ba điểm vào phương trình parabol.

– Bước 3: Giải hệ phương trình tìm (a,b,c).

Ví dụ 2: Lập phương trình parabol đi qua các điểm (Aleft( {0;0} right),Bleft( {1;1} right),Cleft( { – 1;1} right)).

Giải

Gọi phương trình parabol (left( P right):y = a{x^2} + bx + cleft( {a ne 0} right)).

Do (left( P right)) đi qua các điểm (Aleft( {0;0} right),Bleft( {1;1} right),Cleft( { – 1;1} right)) nên:

(left{ begin{array}{l}0 = a{.0^2} + b.0 + c\1 = a{.1^2} + b.1 + c\1 = a.{left( { – 1} right)^2} + b.left( { – 1} right) + cend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}c = 0\a + b = 1\a – b = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 1\b = 0\c = 0end{array} right.)

Vậy phương trình parabol là (y = {x^2}).

Dạng 3: Viết phương trình parabol biết đỉnh và đi qua một điểm.

Phương pháp:

– Bước 1: Gọi phương trình parabol: (y = a{x^2} + bx + cleft( {a ne 0} right)).

– Bước 2: Lập hệ phương trình ẩn (a,b,c) từ các dữ kiện bài cho.

– Bước 3: Giải hệ phương trình tìm (a,b,c).

Ví dụ 3: Lập phương trình parabol có đỉnh (left( { – 1;3} right)) và đi qua điểm (left( {0;4} right)).

Giải

Gọi phương trình parabol (left( P right):y = a{x^2} + bx + cleft( {a ne 0} right))

Do (left( P right)) đi qua điểm (left( {0;4} right)) và đỉnh (left( { – 1;3} right)) nên:

(left{ begin{array}{l}4 = a{.0^2} + b.0 + c\ – frac{b}{{2a}} =  – 1\a.{left( { – 1} right)^2} + b.left( { – 1} right) + c = 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}c = 4\b = 2a\a – b + c = 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}c = 4\a = 1\b = 2end{array} right.)

Vậy phương trình parabol là (y = {x^2} + 2x + 4).

Dạng 4: Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai theo tham số.

(Áp dụng cho bài toán cô lập được (m) từ phương trình).

Phương pháp:

– Bước 1: Rút (m) từ phương trình, đưa về dạng (fleft( x right) = gleft( m right)).

– Bước 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (y = fleft( x right)).

– Bước 3: Biện luận số nghiệm dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) và đường thẳng (y = gleft( m right)).

Ví dụ 4: Biện luận số nghiệm của phương trình ({x^2} – x + m – 1 = 0).

Giải

Ta có: ({x^2} – x + m – 1 = 0 Leftrightarrow m =  – {x^2} + x + 1)

Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số (y =  – {x^2} + x + 1) với đường thẳng (y = m).

Xét hàm số (y =  – {x^2} + x + 1) có đồ thị là parabol như hình vẽ:


Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

+ Khi (m < frac{5}{4}) thì đường thẳng (y = m) cắt đồ thị hàm số tại đúng (2) điểm phân biệt.

Do đó phương trình đã cho có (2) nghiệm phân biệt.

+ Khi (m = frac{5}{4}) thì đường thẳng (y = m) tiếp xúc với đồ thị hàm số hay chỉ có (1) điểm chung với đồ thị hàm số.

Do đó phương trình đã cho có (1) nghiệm duy nhất.

+ Khi (m > frac{5}{4}) thì đường thẳng không cắt đồ thị hàm số hay không có điểm chung với đồ thị hàm số.

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Kết luận:

+ Nếu (m < frac{5}{4}) thì phương trình đã cho có (2) nghiệm phân biệt.

+ Nếu (m = frac{5}{4}) thì phương trình đã cho có (1) nghiệm duy nhất.

+ Nếu (m > frac{5}{4}) thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Author:

Cô Minh Anh

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button