Kiến thức

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ-Bài tập hay

Bạn đang xem: Giải Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ-Bài tập hay

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Yến Nhi

· 30/04/2017

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x2 + 2x + 1.

b) 9x2 + y2 + 6xy

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

d) x2 – x + 1/4

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1+ 12 = ( x + 1)2

b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3.x.y + y2 = (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5.a.2b. + (2b)2 = (5a – 2b)2

Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a. + (5a)2 = (2b – 5a)2

d) x2 – x + 1/4 = x2 – 2.x. 1/2 + ( 1/2)22 = ( x – 1/2 )2

Hoặc x2 – x + 1/4 = 1/4 – x + x2 = (1/2)2 – 2. 1/2.x + x2 = (1/2 – x)2

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a. a(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25

Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bằng chữ số 5:

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được:

(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng:

Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

Xem thêm:  Giải Toán lớp 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

652 = 4225.

752 = 5625.

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1):

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy +… = (… + 3y)2

b)… – 10xy + 25y2 = (… -…)2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) x2 + 2.x.3y +… = (… + 3y)2

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = ( x + 3y)2

Vậy: x2 + 6xy + 9y2 = ( x + 3y)2

b)… – 2.x.5y + (5y)2 = (… -…)2

x2 – 2.x.5y + (5y)2 = ( x – 5y)2

Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

4x + 4xy +… = (… + y2)

… – 8xy + y2 = (…-…)2.

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có canh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b ( cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn phải cắt là: (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2= a2 + 2ab + b2 – ( a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

Nhân xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2

Nền kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai

Xem thêm:  Giải Toán lớp 8 Ôn tập chương 2

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2

b) (2x + 3y)2 +2.(2x + 3y) + 1=(2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 +12= [(2x + 3y) +1]2 =(2x + 3y +1)2

c) Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9.

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính nhanh:

a) 1012

b) 1992

c) 47.53.

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10201.

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 39601.

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng: (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b=3.

Lời giải:

a) (a + b)2 = (a – b)2 – 4ab.

Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab = (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab.

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến đổi vế phải: (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng, tính: a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.1 2= 49 – 48 = 1.

Xem thêm:  Giải Toán lớp 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5.

b) x = 1/7.

Lời giải:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2

a) Với x = 5: (7.5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900.

b) Với x = 1/7: (7. 1/7 – 5)2 = ( 1 – 5)2 = (- 4)2 = 16.

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính:

a) (a + b + c)2

b) (a + b – c)2

c) (a – b – c)2

Lời giải:

a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)2 = [(a + b) –c]2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac

c) (a – b – c)2 =[(a – b)2 – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac

Bài viết liên quan

  • Giải Toán lớp 6 Bài 2: Phân số bằng nhau

  • Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

  • Giải Toán lớp 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

  • Giải Toán lớp 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn

  • Giải Toán lớp 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình

  • Giải Toán lớp 8 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

  • Giải Toán lớp 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

  • Giải Toán lớp 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive