Kiến thức

Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng-ToanHoc.org

Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng

Mục lục

ẩn

Để tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian OXYZ chúng ta có nhiều cách, bài viết này giới thiệu với bạn 1 cách ngắn gọn, giúp tăng tốc giải trắc nghiệm

Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

Bài tập có lời giải

Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng-ToanHoc.org

Để tính

góc giữa 2 mặt phẳng

trong không gian OXYZ chúng ta có nhiều cách, bài viết này giới thiệu với bạn 1 cách ngắn gọn, giúp tăng tốc giải trắc nghiệm

góc giữa 2 mặt phẳng

Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

Giả sử ta biết phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 và phương trình mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0

  • Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $overrightarrow {{n_P}} $ = ( a; b; c)
  • Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là $overrightarrow {{n_Q}} $ = ( A; B; C)

Khi biết vecto pháp tuyến của của hai mp thì ta có thể sử dụng công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng:

$begin{array}{l} cos varphi = left| {cos left( {overrightarrow {{n_{left( P right)}}} ;overrightarrow {{n_{left( Q right)}}} } right)} right|\ ,,,,,,,,,,,,, = frac{{left| {a.A + b.B + c.C’} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} end{array}$

Với ( 00 ≤ φ ≤ 900 )

Bài tập có lời giải

Bài tập 1. Trong không gian tọa độ Oxyz, có hai mặt phẳng với phương trình lần lượt là (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 và (Q): – 3x + y – 2z – 7 =0. Hãy xác định góc giữa mặt phẳng (P) với mặt phẳng (Q).

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P): 2x – 5y – 3z + 1 = 0 => Vecto pháp tuyến $overrightarrow {{n_P}} $ = ( 2; -5; -3 )

Mặt phẳng (Q): – 3x + y – 2z – 7 = 0 => Vecto pháp tuyến $overrightarrow {{n_P}} $ = ( – 3; 1; – 2 )

Gọi φ là góc giữa 2 mặt phẳng này, nó được xác định theo công thức

$begin{array}{l} cos varphi = frac{{left| {a.A + b.B + c.C’} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\ ,,,,,,,,,,, = frac{{left| {2.left( { – 3} right) + left( { – 5} right).1 + left( { – 3} right).left( { – 2} right)} right|}}{{sqrt {{{left( 2 right)}^2} + {{left( { – 5} right)}^2} + {{left( { – 3} right)}^2}} .sqrt {{{left( { – 3} right)}^2} + {1^2} + {{left( { – 2} right)}^2}} }} = frac{{sqrt {133} }}{{38}} end{array}$

=> φ = 72,330

Bài tập 2. Cho hai mặt phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 và (Q): x + y – z = 7 nằm trong không gian tọa độ Oxyz. Gọi φ là góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng này. Tìm cosφ

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (P): – 2x + y – 3z – 10 = 0 => Vecto pháp tuyến $overrightarrow {{n_P}} $ = ( -2; 1; – 3 )

Mặt phẳng (Q): x + y – z = 7 => Vecto pháp tuyến $overrightarrow {{n_P}} $ = ( 1; 1; – 1 )

$begin{array}{*{20}{l}} {cos varphi = frac{{left| {a.A + b.B + c.C’} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}}\ {{mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} {mkern 1mu} {kern 1pt} = frac{{left| {left( { – 2} right).1 + 1.1 + left( { – 3} right).left( { – 1} right)} right|}}{{sqrt {{{left( { – 2} right)}^2} + {1^2} + {{left( { – 3} right)}^2}} .sqrt {{1^2} + {1^2} + {{left( { – 1} right)}^2}} }} = frac{{sqrt {42} }}{{21}}} end{array}$

Với hướng dẫn chi tiết ở trên,

toanhoc.org

hy vọng giúp bạn biết cách tính góc giữa hai mặt phẳng trong hình học không gian Oxyz.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button