Kiến thức

Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các cách xác định và bài tập

Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các cách xác định và bài tập

Mục lục bài viết
  1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng oxyz

  2. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

  3. Ví dụ bài tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài viết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bao gồm: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng oxyz, cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bài tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng…

Bạn đang xem: Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các cách xác định và bài tập

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng oxyz

Cho đường thẳng Delta

 có 1 VTCP overrightarrow{u}=(a;b;c)

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

(P) có 1 VTPT overrightarrow{n}=(A;B;C)
Delta perp (P)rightarrow (widehat{Delta ;(P)})=90^0
Delta không vuông góc với (P)
sin(widehat{Delta ;(P)})=left | cos(overrightarrow{n};overrightarrow{u}) right |\= frac{left | Aa+Bb+Cc right |}{sqrt{A^2+B^2+C^2}.sqrt{a^2+b^2+c^2}}

Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng αta thực hiện theo các bước sau:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

  1. Tìm giao điểm O = a cap left( alpha right)
  2. Dựng hình chiếu A’ của một điểm A in a xuống α
  3. Góc widehat {AOA'} = varphi chính là góc giữa đường thẳng a và α.

Lưu ý:

Để dựng hình chiếu A’ của điểm A trên α ta chọn một đường thẳng b bot left( alpha right) khi đó AA'parallel b.

Để tính góc varphi ta sử dung hệ thức lượng trong tam giác vuông Delta OAA'. Ngoài ra nếu không xác định góc varphi thì ta có thể tính góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng α theo công thức sin varphi = frac{{left| {overrightarrow u .overrightarrow n } right|}}{{left| {overrightarrow u } right|left| {overrightarrow n } right|}} trong đó overrightarrow u là VTCP của a còn overrightarrow n là vec tơ có giá vuông góc với α.

Ví dụ bài tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a6√2. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC).

Lời giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

SA bot left( {ABC} right) Rightarrow left( {SA,left( {ABC} right)} right) = 90^circ.

Ví dụ 2: Cho Delta :frac{x-3}{1}=frac{y-4}{2}=frac{z+3}{-1} và (P): 2x+y+z-1=0. Tính góc giữa Delta và (P)
Lời giải:
Delta có 1 VTCP overrightarrow{u}=(1;2;-1)
(P) có 1 VTCP overrightarrow{n}=(2;1;1)
sinwidehat{(Delta ;(P)})=left | cos(overrightarrow{u};overrightarrow{n}) right |\=frac{left | 1.2+2.1+(-1).1 right |}{sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}.sqrt{2^2+1^2+1^2}}
=frac{3}{6}=frac{1}{2}
Rightarrow (widehat{Delta ;(P)})=30^0
Ví dụ 3: Cho Delta left{begin{matrix} x=1+mt\ y=-1+2t\ z=3+3t end{matrix}right.  (P): 2x-y+2z+1=0. Tìm m để (widehat{Delta ;(P)})=45^0
Lời giải:
Delta có 1 VTCP overrightarrow{u}=(m;2;3)
(P) có 1 VTCP overrightarrow{n}=(2;-1;2)
(widehat{Delta ;(P)})=45^0Leftrightarrow sin(widehat{Delta ;(P)})=frac{sqrt{2}}{2}
Leftrightarrow left | cos(overrightarrow{u};overrightarrow{n}) right |=frac{sqrt{2}}{2}
Leftrightarrow frac{left | 2m-2+6 right |}{sqrt{m^2+2^2+3^2}.sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}} =frac{sqrt{2}}{2}
Leftrightarrow sqrt{2}left | 2m+4 right |=3sqrt{m^2+13}
Leftrightarrow 2(4m^2+16m+16)=9(m^2+13)
Leftrightarrow m^2-32m+85=0
Delta '=256-85=171
Leftrightarrow bigg lbrackbegin{matrix} 16-sqrt{171}\ 16+sqrt{171} end{matrix}
Ví dụ 4: Cho đường thẳng d1 là giao tuyến của hai mặt phẳng x+y-2=0, y+z-2=0. Viết phương trình (P) chứ d1 và tạo d_2:frac{x-2}{2}=frac{y-3}{1}=frac{z+5}{-1} một góc 600
Lời giải:
(P) chứa giao tuyến 2 mặt phẳng x+y-2=0, y+z-2=0 nên có phương trình
m(x+y-2)+n(y+z-2)=0 \(m^2+n^2neq 0)
Leftrightarrow mx+(m+n)y+nz-2m-2n=0
(P) có 1 VTCP overrightarrow{n}=(m;m+n;n)
d2 có 1 VTCP overrightarrow{u}=(2;1;-1)
(d_2;(P))=60^0Leftrightarrow sin(d_2;(P))=frac{sqrt{3}}{2}
Leftrightarrow left | cos(overrightarrow{n};overrightarrow{u}) right |= frac{sqrt{3}}{2}
Leftrightarrow frac{left | 2m+m+n-n right |}{sqrt{m^2+(m+n)^2+n^2}.sqrt{2^2+1^2+(-1)^2 }}=frac{sqrt{3}}{2}
Leftrightarrow frac{3left | m right |}{sqrt{2m^2+2n^2+2mn}.sqrt{6}}=frac{sqrt{3}}{2}
Leftrightarrow sqrt{2}left | m right |=sqrt{2m^2+2n^2+2mn}
Leftrightarrow m^2=m^2+n^2+mn
Leftrightarrow n(m+n)=0
TH1:
n=0   pt (P): x+y-2=0
TH2:
m = -n chọn m = 1, n = -1
pt (P): x – z = 0
KL:
x +y – 2 = 0
x – z = 0
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!

3 / 5 ( 2 bình chọn )

Bài viết cùng chuyên mục

  • Chuyên đề số chính phương

  • Lược đồ Hoocne (Sơ đồ Hoocne) trong cách chia đa thức

  • Nhị thức Newton, cách khai triển và một số dạng bài tập áp dụng

  • Những hằng đẳng thức đáng nhớ, hằng đẳng thức mở rộng và dạng toán áp dụng

  • Hàm số liên tục và bài toán xét tính liên tục của hàm số

  • Cách tìm tập xác định của hàm số mũ và hàm số logarit

  • Góc giữa 2 vecto trong không gian

  • Công thức Hê Rông (Heron) – Chứng minh và bài tập áp dụng

  • Dấu hiệu chia hết cho 2 3 5 9 4 8 25 125 11

  • Ước số là gì – Bội số là gì?

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive