Kiến thức

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng-Cộng đồng học tập 24h, học,học mọi lúc, học mọi nơi.

Bạn đang xem: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng-Cộng đồng học tập 24h, học,học mọi lúc, học mọi nơi.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bài tập trắc nghiệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Các ví dụ tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:  là góc được tạo bởi giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng

 

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ là góc

Chú ý: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 900

Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

 Bước 1: Xác định giao điểm của d và mặt phẳng (P): M

 Bước 2: Tìm hình chiếu vuông góc của  trên (P): H

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Hình chiếu vuông góc: H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)  

H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)  

Phương pháp tìm hình chiếu vuông góc H của A:

1)      Nếu có đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Kẻ AH song song với đường thẳng d thì AH  

H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).

2)      Nếu không có sẵn đường thẳng vuông góc:

          Chọn mặt phẳng (Q) chứa điểm A sao cho mp (Q) vuông góc với mp(P)

          Từ A kẻ AH vuông góc với giao tuyến thì AH  . H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).

 

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Tự học là câu chuyện của cả đời người. Thông qua các bài tập các bạn hãy rèn luyện cho mình khả năng tự học của chính  mình. Sẽ chẳng có ai dạy cho bạn tất cả mọi điều trong cuộc sống của bạn. Tri thức và văn hóa của bạn do bạn tự trải nghiệm và rút kinh nghiệm . 

Các bài giảng của giáo sư cho dù có đầy đủ, súc tích đến đâu, có chứa chan tình yêu tri thức đến đâu, thì về thực chất mà nói đó chẳng qua cũng vẫn chỉ là chương trình, là những lời chỉ dẫn tuần tự nhận thức của sinh viên. Người nào chỉ biết ngồi nghe giáo sư giảng chứ bản thân mình trong lòng không cảm thấy khát khao đọc sách, thì có thể nói tất cả những điều người ấy nghe giảng ở trường đại học cũng sẽ chỉ như một tòa nhà xây trên cát mà thôi.
– I.A. Gontcharov –

Nếu ở Hoa Kỳ chỉ có một lời để lưu truyền từ thế hệ phụ huynh đến thế hệ của con em họ thì đó chỉ là một câu gồm hai chữ Tự tân. Và nếu ở mỗi thành phố có một ngôi đền dành cho sự tự tân, thì đó là ngôi trường học của nơi đó.
– Ellen Goodman –

    Bài tập trắc nghiệm

  • (1)

    Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là . Giá trị  

     

    Hướng dẫn giải

  • (2)

    Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật , Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Độ dài  . Để góc giữa SC và đáy ABCD bằng 600

    Hướng dẫn giải

  • (3)

    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết , . SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), để góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 thì độ dài

    Hướng dẫn giải

  • (4)

     Cho hình chóp SABC có SA = a, SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông cân tại B, góc , AC = 2a. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)

    Hướng dẫn giải

  • (5)

    Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy góc giữa SC và (SAB) bằng 300. Hỏi độ dài cạnh SA bằng bao nhiêu

    Hướng dẫn giải

  • (6)

     Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,  . Biết góc giữa AC và (SBC) bằng 300 thì giá trị

    Hướng dẫn giải

  • (7)

      Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD).  là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị  

    Hướng dẫn giải

  • (8)

     Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD).Tính góc SD và mặt phẳng (SAB) bằng

    Hướng dẫn giải

  • (9)

    Cho hình chóp SABCD. Có SA =  vuông góc với đáy. Đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a. AD =. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SA và (SBM) là . Tính

    Hướng dẫn giải

  • (10)

     Hình chóp tứ giác đều SABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng  . Góc giữa SA và mặt phẳng (SCD) bằng 450. Giá trị của  bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn giải

  • (11)

     Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính giá trị sin góc giữa SO và mặt phẳng (SCD)

    Hướng dẫn giải

  • (12)

     Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của SD. Tính góc giữa CM và mặt phẳng (SAB).

    900

    450

    300

    600

    Hướng dẫn giải

  • (13)

     Cho hình chóp  có đáy  là hình thang vuông tại  và ,  là trung điểm của cạnh . Biết hai mặt phẳng  và  cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết cạnh  . Góc giữa hai mặt phẳng bằng bao nhiêu

    900

    300

    600

    450

    Hướng dẫn giải

  • (14)

     Cho hình chóp SABC, SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông  cân tại A, AC = a. M, N là trung điểm của SA và BC, MN tạo với (ABC)  góc , MN tạo với (SAB)  góc . Độ dài SA = ?

    Hướng dẫn giải

  • (15)

    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 1200.  Gọi H là trung điểm của OA, biết mặt phẳng (SHD) và (SHC) cùng vuông góc với đáy, SH = .  Góc giữa SA và mặt phẳng (SBD) bằng bao nhiêu ?

    300

    600

    900

    450

    Hướng dẫn giải

  • (16)

     Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tâm O, SO vuông góc với đáy, gọi M, N là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết góc tạo bởi MN và mp (ABCD) là 600. Tính góc giữa MN và (SBD).

    300

    900

    450

    600

    Hướng dẫn giải

  • (17)

     Cho hình chóp SABCD. Có ABCD là hình thoi cạnh a tâm O. Góc . SO vuông góc với đáy . Gọi E là trung điểm của SD. Biết diện tích tam giác ACE = . Tính góc tạo bởi SO và mặt phẳng (ACE)

    600

    900

    450

    300

    Hướng dẫn giải

  • (18)

     Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang  vuông tại A, B với AB = BC = 2a. AD = 3a. Hình chiếu vuông góc  của A trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB với AH = 2HB. Biết SH = .Tính góc  SC và (SAD).

    900

    300

    600

    450

    Hướng dẫn giải

  • (19)

     Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C¢, đáy là tam giác đều cạnh a, AA¢ ^ (ABC). Đường chéo BC¢ của mặt bên BCC¢B¢ hợp với(ABB¢A¢) góc 300 . Gọi N là trung điểm của cạnh BB¢. Tính góc giữa MN và (BA¢C¢).

    900

    300

    600

    450

    Hướng dẫn giải

  • (20)

    Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau bằng . Góc giữa SC và (SBD) bằng 450. Giá trị của

    Hướng dẫn giải

  • (21)

    Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là . Giá trị  

     

    Hướng dẫn giải

  • (22)

    Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật , Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Độ dài  . Để góc giữa SC và đáy ABCD bằng 600

    Hướng dẫn giải

  • (23)

    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết , . SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), để góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 thì độ dài

    Hướng dẫn giải

  • (24)

     Cho hình chóp SABC có SA = a, SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông cân tại B, góc , AC = 2a. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)

    Hướng dẫn giải

  • (25)

    Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy góc giữa SC và (SAB) bằng 300. Hỏi độ dài cạnh SA bằng bao nhiêu

    Hướng dẫn giải

  • (26)

     Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,  . Biết góc giữa AC và (SBC) bằng 300 thì giá trị

    Hướng dẫn giải

  • (27)

      Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD).  là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị  

    Hướng dẫn giải

  • (28)

     Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD).Tính góc SD và mặt phẳng (SAB) bằng

    Hướng dẫn giải

  • (29)

    Cho hình chóp SABCD. Có SA =  vuông góc với đáy. Đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a. AD =. Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SA và (SBM) là . Tính

    Hướng dẫn giải

  • (30)

     Hình chóp tứ giác đều SABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng  . Góc giữa SA và mặt phẳng (SCD) bằng 450. Giá trị của  bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn giải

  • (31)

     Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính giá trị sin góc giữa SO và mặt phẳng (SCD)

    Hướng dẫn giải

  • (32)

     Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của SD. Tính góc giữa CM và mặt phẳng (SAB).

    600

    450

    300

    900

    Hướng dẫn giải

  • (33)

     Cho hình chóp  có đáy  là hình thang vuông tại  và ,  là trung điểm của cạnh . Biết hai mặt phẳng  và  cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết cạnh  . Góc giữa hai mặt phẳng bằng bao nhiêu

    600

    900

    300

    450

    Hướng dẫn giải

  • (34)

     Cho hình chóp SABC, SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông  cân tại A, AC = a. M, N là trung điểm của SA và BC, MN tạo với (ABC)  góc , MN tạo với (SAB)  góc . Độ dài SA = ?

    Hướng dẫn giải

  • (35)

    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 1200.  Gọi H là trung điểm của OA, biết mặt phẳng (SHD) và (SHC) cùng vuông góc với đáy, SH = .  Góc giữa SA và mặt phẳng (SBD) bằng bao nhiêu ?

    900

    450

    600

    300

    Hướng dẫn giải

  • (36)

     Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tâm O, SO vuông góc với đáy, gọi M, N là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết góc tạo bởi MN và mp (ABCD) là 600. Tính góc giữa MN và (SBD).

    450

    600

    300

    900

    Hướng dẫn giải

  • (37)

     Cho hình chóp SABCD. Có ABCD là hình thoi cạnh a tâm O. Góc . SO vuông góc với đáy . Gọi E là trung điểm của SD. Biết diện tích tam giác ACE = . Tính góc tạo bởi SO và mặt phẳng (ACE)

    600

    900

    300

    450

    Hướng dẫn giải

  • (38)

     Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang  vuông tại A, B với AB = BC = 2a. AD = 3a. Hình chiếu vuông góc  của A trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB với AH = 2HB. Biết SH = .Tính góc  SC và (SAD).

    300

    450

    900

    600

    Hướng dẫn giải

  • (39)

     Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C¢, đáy là tam giác đều cạnh a, AA¢ ^ (ABC). Đường chéo BC¢ của mặt bên BCC¢B¢ hợp với(ABB¢A¢) góc 300 . Gọi N là trung điểm của cạnh BB¢. Tính góc giữa MN và (BA¢C¢).

    600

    900

    300

    450

    Hướng dẫn giải

  • (40)

    Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau bằng . Góc giữa SC và (SBD) bằng 450. Giá trị của

    Hướng dẫn giải

Loading…

Để lại một bình luận

12 Các bình luận on “Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng”

avataravatar

avataravatar

Sắp xếp:   mới nhất | cũ nhất | bình chọn nhiều nhất
Hoàn minhHoàn minh

Khách
Hoàn minh

Cho hính chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a cạnh bêb bằng a căn 5 trên 2 tính góc giữa các mặt phẳng : ( SAB) và (ABCD) ; (SAB ) và (SCD)

Hoàn minhHoàn minh

Khách
Hoàn minh

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a canhk bên bằng a căn 5 trên 2 tính góc giữa các mặt phẳng : ( SAB ) và (ABCD) ; ( SAB ) và ( SCD)

trackbacktrackback

Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau – Cộng đồng học tập 24h, học,học mọi lúc, học mọi nơi.

[…] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng […]

OanhOanh

Khách
Oanh

cho tứ diện ABCD có AB= CD= 3, AC= BD= 5, AC= BC= 4. Tính góc giữa 2 đường thẳng BC và AD, AC và BD, AB và CD.

LinhLinh

Khách
Linh

Cho chóp SABCD có SA = SB = SC = (2a√3)/3 , AB = BC = CA = a . O là hình chiếu của S trên ( ABC ) . tính góc giữa SO và (SBC )

Linh NhấtLinh Nhất

Khách
Linh Nhất

đề bài câu 4 mình không hiểu lại không thấy hướng dẫn giải

Văn MinhVăn Minh

Khách
Văn Minh

sao k có hướng dẫn giải v

tùngtùng

Khách
tùng

sao bấm vào phần xem lời giải lại chẳng có gì

wpDiscuzwpDiscuz

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button