Kiến thức

Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau-Cộng đồng học tập 24h, học,học mọi lúc, học mọi nơi.

Bạn đang xem: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau-Cộng đồng học tập 24h, học,học mọi lúc, học mọi nơi.

Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Phương pháp xác định góc, tính góc hai đường thẳng chéo nhau. Bài tập minh họa, bài tập áp dụng để học sinh vận dụng tự làm. Tổng hợp các bài tập trong các đề thi thử THPT Quốc Gia, đề thi thử đại học.

Cách xác định góc hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

Cách 1:  Từ một điểm trên đường thẳng a, kẻ a’//a

góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a, a’

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Cách 2: Từ 1 điểm bất kì, kẻ a’//a, b//b’

góc giữa góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a’,b’

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b

Cách tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Nếu α ≤ 900 thì kết luận góc giữa a và b là α

Nếu α > 900 thì kết luận góc giữa a và b là 1800– α

Cách 1: dựng các tam giác chứa góc và sử dụng định  lí hàm số cosin, sin trong tam giác.

dinh li ham so cosin, dinh li ham so sin

dinh li ham so cosin, dinh li ham so sin

Định lí hàm số cosin trong tam giác ABC

dinh li ham so cosin, dinh li ham so sin 1

dinh li ham so cosin, dinh li ham so sin 1

Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng để tính góc

L10_Ch2_b2_note10

L10_Ch2_b2_note10

Tính chất

tich vo huong

tich vo huong

Nhắc lại góc giữa hai véc tơ chung gốc: Góc giữa hai véc tơ là góc dương nhỏ hơn 1800

Chú ý: 

1. Góc giữa hai véc tơ song song cùng chiều : 00

2. Góc giữa hai véc tơ song song ngược chiều: 1800

3. Góc giữa hai véc tơ vuông góc : 900

 Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa các cặp cạnh đối diện

Hướng dẫn giải 

tu dien deu

tu dien deu

Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD

Cách tính: Sử dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ

tu dien deu

tu dien deu

Theo giả thiết ta có AB = CD =a. 

Tính tích có hướng  tích vô hướngtích vô hướng

 

Tính tích có hướng tích vô hướngtích vô hướng

Ta có tam giác ACD đều cạnh a. 

tích vô hướng

tích vô hướng

Tính tích có hướngtích vô hướngtích vô hướng

Ta có tam giác ABC đều cạnh a. 

tích vô hướng

tích vô hướng

tích vô hướng

tích vô hướng

Các cặp cạnh còn lại tương tự. Các bạn học sinh tự làm để hiểu rõ hơn. 
Kết luận:
Góc giữa hai đường thẳng đối diện của tứ diện đều bằng 900

 Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Hướng dẫn giải toán

 goc hai duong thang

goc hai duong thang

 goc hai duong thang

goc hai duong thang(***)

Tam giác  SAC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai véc tơ chung gốc CA, CS  bằng 600

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Xét tam giác SBC. Biết độ dài các cạnh và chưa biết góc . Để tính tích vô hướng của hai véc tơ chung gốc sử dụng tính chất tích vô hướng 

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Góc giữa hai véc tơ AB và SC là 1200 → Góc hai đường thẳng AB và SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD?

Hướng dẫn giải 

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Sử dụng cách 2 để tìm góc giữa hai đường thẳng. Từ một điểm kẻ lần lượt 2 đường thẳng song song 2 đường AB,CD

Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Xét tam giác IMN có:MI là đường trung bình của tam giác BCD, NI là đường trung bình của tam giác DBA

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Góc giữa hai véc tơ AB và CD là 1200 → Góc hai đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA’

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Phương pháp: Sử dụng tích vô hướng  để tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA’

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Hai véc tơ AD và BC có cùng phương, cùng hướng → góc hai véc tơ AD và BC bằng 00

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Tính độ dài AC và A’D

Vì AC và A’D là hai đường chéo của hình vuông có cạnh bằng a. AC = A’D

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuong ABC ta có

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

Góc hai đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 600

Bài 5:  Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau 

Hướng dẫn giải toán

goc hai duong thang

goc hai duong thang

 

Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’?

Hướng dẫn giải toán

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang

goc hai duong thang 

Xem thêm

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian

Bài tập tự luận góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Bài tập trắc nghiệm ( tuyển tập các bài toán trong các đề thi học kì, thi thử THPT Quốc Gia)

 

 

Loading…

Để lại một bình luận

3 Các bình luận on “Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau”

avataravatar

avataravatar

Sắp xếp:   mới nhất | cũ nhất | bình chọn nhiều nhất
trackbacktrackback

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – Cộng đồng học tập 24h, học,học mọi lúc, học mọi nơi.

[…] Góc giữa hai đường thẳng, tính góc giữa hai đường thẳng […]

linhlinh

Khách
linh

cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC . gọi M là trung điểm của BC. tính góc giữa OM và AB

noobnoob

Khách
noob

lấy N là trung điểm AC từ đó suy ra OMN là tg đều suy ra góc = 60

wpDiscuzwpDiscuz

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button