Kiến thức

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT-Thư Viện 123

Bạn đang xem: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT-Thư Viện 123

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

 

1. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

a) Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng fx=ax+b trong đó a, b là hai số đã cho, a≠0.

b) Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí

Nhị thức fx=ax+bfleft( x right) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi xx lấy các giá trị trong khoảng -ba;+ ∞, trái dấu với hệ số aa khi xx lấy giá trị trong khoảng - ∞;-ba.

Minh họa bằng đồ thị

c) Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Giả sử fx là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong fxfleft( x right) ta suy ra được dấu của fx. Trường hợp fxfleft( x right) là một thương cũng được xét tương tự.

2. Áp dụng vào giải bất phương trình

Giải bất phương trình fx>0 thực chất là xét xem biểu thức fxfleft( x right) nhận giá trị dương với những giá trị nào của xx (do đó cũng biết fxfleft( x right) nhận giá trị âm với những giá trị nào của xx), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức fx.fleft( x right).

a) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Ví dụ. Giải bất phương trình 11-x≥1.

Giải.

Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho

11-x≥1⇔11-x-1≥0⇔x1-x≥0

Xét dấu biểu thức fx=x1-x

Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0≤x<1.

b) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ. Giải bất phương trình - 2x+1+x-3<5.

Giải.

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có

- 2x+1=- 2x+1        nếu    - 2x+1≥0- - 2x+1    nếu    - 2x+1<0.

Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng

a) Với x≤12 ta có hệ bất phương trình x≤12- 2x+1+x-3<5 hay x≤12- x<7.

Hệ này có nghiệm là - 7<x≤12.

b) Với x>12 ta có hệ bất phương trình x>122x-1+x-3<5 hay x>12x<3.

Hệ này có nghiệm là 12<x<3.

Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng - 7;12 và 12;3.

Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là - 7<x<3.

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng fx≤a và fx≥a với a>0 đã cho. Cụ thể:

fx≤a⇔ - a≤fx≤a

fx≥a⇔fx≤ - a hoặc fx≥a

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button