Kiến thức

SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL-Thư Viện 123

Bạn đang xem: SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL-Thư Viện 123

SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

1. Các kiến thức cần nhớ

Sự tương giao giữa đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n và parabol P:y=ax2a≠0.left( P right):y = a{x^2}left( {a ne 0} right). 

Hình minh họa

Số giao điểm của đường thẳng dd và parabol Pleft( P right) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

ax2=mx+n⇔ax2-mx-n=0a{x^2} = mx + n Leftrightarrow a{x^2} – mx – n = 0(*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  Δ >0thì dd cắt Pleft( P right) tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép  Δ =0left( {Delta  = 0} right)thì dd tiếp xúc với Pleft( P right).

+) Phương trình (*) vô nghiệm  Δ <0thì dd không cắt Pleft( P right)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định số giao điểm của đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n và parabol P:y=ax2a≠0.left( P right):y = a{x^2}left( {a ne 0} right).

Phương pháp:

Số giao điểm của đường thẳng dd và parabol Pleft( P right) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

ax2=mx+n⇔ax2-mx-n=0a{x^2} = mx + n Leftrightarrow a{x^2} – mx – n = 0(*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  Δ >0left( {Delta  > 0} right)thì dd cắt Pleft( P right) tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép  Δ =0left( {Delta  = 0} right)thì dd tiếp xúc với Pleft( P right).

+) Phương trình (*) vô nghiệm  Δ <0left( {Delta  thì dd không cắt Pleft( P right)

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n và parabol P:y=ax2a≠0.left( P right):y = a{x^2}left( {a ne 0} right).

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ax2=mx+n⇔ax2-mx-n=0a{x^2} = mx + n Leftrightarrow a{x^2} – mx – n = 0(*)

Giải phương trình (*) tìm được xx suy ra yy . Tọa độ giao điểm là x;yleft( {x;y} right).

Dạng 3: Xác định tham số $m$ để đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n và parabol P:y=ax2a≠0left( P right):y = a{x^2}left( {a ne 0} right) cắt nhau tại điểm thỏa mãn điều kiện cho trước .

Phương pháp:

+) Đường thẳng dd cắt Pleft( P right) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung ⇔ Leftrightarrow phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔Δ >0S<0P>0

+) Đường thẳng dd cắt Pleft( P right) tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung ⇔ Leftrightarrow phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔Δ >0S>0P>0

+) Đường thẳng dd cắt Pleft( P right) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung ⇔ Leftrightarrow phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ac<0

+) Đường thẳng dd cắt Pleft( P right) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (thường biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-et)

Dạng 4: Bài toán liên quan đến diện tích tam giác, diện tích hình thang và chiều cao.

Phương pháp:

Ta vận dụng linh hoạt các cách phân chia diện tích và công thức tính diện tích tam giác, hình thang để làm bài.

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button