Kiến thức

Hàm số lượng giác, tính tuần hoàn sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

Bạn đang xem: Hàm số lượng giác, tính tuần hoàn sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác, tính tuần hoàn sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác – Toán 11 bài 1

10:54:1115/09/2020

Hàm số lượng giác là nội dung kiến thức nền giúp các em dễ dàng tiếp các bài học về phương trình lượng giác ở các tiết tiếp theo. Lượng giác chính là kiến thức trọng tâm ở chương trình toán giải tích 11

Bài viết dưới đây chúng ta cùng tìm hiểu các hàm số lượng giác (hàm sin, hàm cos, hàm tan và cot) về tính tuần hoàn, bảng biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác này.

I. Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sinx

• Có TXĐ: D = R, là hàm số lẻ, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1;1].

• Hàm y = sinx tuần hoàn với chu kì 2π,

• Sự biến thiên:

– Đồng biến trên mỗi khoảng 

– Nghịch biến trên mỗi khoảng 

• Đồ thị hàm số y = sinx

– Là đường hình sin

– Do y = sinx là hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ là điểm O(0;0) làm tâm đối xứng

– Đồ thị hàm số y=sinx có dạng như sau:

đồ thị hàm số y = sinx2. Hàm số y = cosx

• Có TXĐ: D = R, là hàm số chẵn, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1;1].

• Là  hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

• Sự biến thiên:

– Đồng biến trên mỗi khoảng , k ∈ Z.

– Nghịch biến trên mỗi khoảng , k ∈ Z.

• Đồ thị hàm y = cosx

– Có đồ thị là đường hình sin

– Hàm y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

– Đồ thị y = cosx đi qua điểm (0;1) và có dạng sau:

đồ thị hàm số y = cosx

3. Hàm số y = tanx

• Có TXĐ: , là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ π, nhận mọi giá trị thuộc R.

•  Đồng biến trên mỗi khoảng .

• Đồ thị hàm số có dạng như sau:

đồ thị hàm số y = tanx

4. Hàm số y = cotx

• Có TXĐ: D = R{kπ, k∈Z} là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ π, nhận mọi giá trị thuộc R.

• Nghịch biến trên mỗi khoảng 

• Đồ thị hàm số có dạng như sau:

đồ thị hàm số y = cotx

II. Bài tập Hàm số lượng giác

* Bài 1 trang 17 SGK Đại số 11: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

a) Nhận giá trị bằng 0

b. Nhận giá trị bằng 1

c. Nhận giá trị dương

d. Nhận giá trị âm

¤ Lời giải:

a) Quan sát đồ thị hàm số y = tan x trên đoạn [-π; 3π/2].bài 1 trang 17 sgk đại số và giải tích 11

a) tanx = 0 tại các giá trị x = -π; 0; π.

 (Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).

* Tương tự:

b) tanx = 1 tại các giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.

c) tanx > 0 với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).

d) tanx < 0 khi x ∈ [-π/2; 0) ∪ [π/2; π)

* Bài 2 trang 17 SGK Đại số 11: Tìm tập xác định của hàm số:

     

     

¤ Lời giải:

 xác định

⇔ sin x ≠ 0

⇔ x ≠ k.π (k ∈ Z).

→ Tập xác định của hàm số là D = R {kπ, k ∈ Z}.

 xác định

 vì -1≤cosx≤1, ∀x∈R nên

  

 Do đó y xác định khi và chỉ khi (1 – cosx) ≠ 0 ⇔ cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π.

→ Vậy tập xác định của hàm số là D = R {k.2π, k ∈ Z}.

 xác định

 

 

→ Vậy tập xác định của hàm số là 

 xác định

 

 

→ Vậy tập xác định của hàm số là 

Tóm lại, với nội dung bài viết Hàm số lượng giác các em cần ghi nhớ các nội dung chính về các hàm sin, cos, tan và cot như: Tính tuần hoàn, dạng đồ thị,…

Tags

  • Toán lớp 11

  • Giải tích 11

  • Toán 11 chương 1

  • Hàm số lượng giác

  • Toán 11 bài 1

  • Giải tích 11 chương 1

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button