Kiến thức

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ảnh của tanphu

tanphu gửi vào T5, 30/06/2016 – 2:49ch

1. Các công thức

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH). Ta có các đẳng thức sau đây

[begin{array}{l}BC^2=AB^2+AC^2 \ AB^2=BH.BC; quad AC^2=CH.BC \ AH^2=BH.CH \ AB.AC=BC.AH \ dfrac{1}{AH^2}=dfrac{1}{AB^2}+dfrac{1}{AC^2}end{array}]

2. Phát biểu bằng lời

  • Định lí Pitago: [BC^2=AB^2+AC^2] 
  • Bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu vuông góc của nó lên cạnh huyền [AB^2=BH.BC; quad AC^2=CH.BC]
  • Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền [AH^2=BH.CH]
  • Tích 2 cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng: [AB.AC=BC.AH]
  • Nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông [dfrac{1}{AH^2}=dfrac{1}{AB^2}+dfrac{1}{AC^2}] 

3. Chứng minh

Các công thức trên được chứng minh dựa vào

tam giác đồng dạng

. Chẳng hạn ta đi chứng minh công thức (AB^2=BH.BC)

Hai tam giác vuông (BHA) và (BAC) có góc nhọn (widehat{B}) chung nên đồng dạng. Từ đó ta có [dfrac{BH}{BA}=dfrac{BA}{BC}] Suy ra (AB^2=BH.BC.)

Bạn đang xem: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chuyên mục:

Bình luận

Ảnh của Meo Meo Tướng Quân

Rất bổ ích

Cảm ơn thầy ạ, bài viết rất bổ ích cho những người muốn ôn lại kiến thức.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button