Kiến thức

Tất Tần Tật Những Kiến Thức Về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Bạn đang xem: Tất Tần Tật Những Kiến Thức Về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Chủ đề 1: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

(Hệ thức lượng)

Chào các bạn, Hệ Thức Lượng là chủ đề đầu tiên của chương trình hình học lớp 9 và cũng là chủ đề quan trọng xuyên suốt từ đầu đến kì tuyển sinh. Đây là chủ đề “không thể bỏ” để lấy con điểm 8, 9 và 10. Vậy nên, các bạn hãy cùng PassTS10 tìm hiểu và thông thạo kiến thức mới này nhé 😊.

 1) Lý thuyết chung:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Khi đó ta có các hệ thức sau :

+) AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC

+) AH2 = BH.CH

+) AB.AC = BC.AH

+) ( frac{1}{AH^{2}} = frac{1}{AB^{2}} + frac{1}{AC^{2}} )

+) BC2 = AB2 + AC2

Nhưng theo các bạn cũng đã biết thì khi đi thi, không ai kiểm tra lý thuyết cả 😊. Nắm được lý thuyết Hệ Thức Lượng là điều cần thiết để làm được những bài tập.

2) Bài Tập:

        a) Bài tập căn bản:

*Lưu ý: Đối với dạng bài tính độ dài cạnh trong một tam giác vuông thì ta chỉ cần có được độ dài của 2 đoạn bất kì trong các đoạn: AB, AC, BC, BH, CH, AH thì ta có thể dùng Hệ Thức Lượng tính các đoạn còn lại trong tam giác vuông đó.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tính AH, HB, HC biết AB = 3cm, AC = 4cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính AB, AC khi HB = 2, HC = 8.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH, HB khi AB = 15cm, HC = 16cm.

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BK và CL cắt nhau tại H. Trên đoạn HB lấy điểm E sao cho ( widehat{AEC}) = 90°. Trên đoạn HC lấy F sao cho ( widehat{AFB}) = 90°. Chứng minh rằng:

  1. AK.AC = AL.AB
  2. Tam giác AEF cân

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. M là trung điểm AH. Lấy S là điểm đối xứng của M qua A. Chứng minh rằng:

  1. MH.SH = AH2
  2. Tam giác BHM đồng dạng với tam giác SHC.

        b) Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AH, BK là 2 đường cao. Chứng minh rằng:

  1. (frac{1}{BK^{2}} = frac{1}{CB^{2}} + frac{1}{4AH^{2}})
  2. BC2 = 2CK.CA

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng:

a) (frac{AB^{2}}{AC^{2}} = frac{HB}{HC});                 b) (frac{AB^{3}}{AC^{3}} = frac{BE}{CF})

c) AH3 = BC.HE.HF

Bài 3: Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và DC. Chứng minh rằng: (frac{1}{AB^{ 2}} = frac{1}{AM^{2}} + frac{1}{AN^{2}})

Bài 4: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax (perp) AB và By (perp) AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho (widehat{COD}) = 90°.

  1. AB2 = 4AC.BD
  2. AC + BD = CD

 

 

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button