Kiến thức

Hình học-Câu hỏi ôn tập chương 3

Bạn đang xem: Hình học-Câu hỏi ôn tập chương 3

Hình học – Câu hỏi ôn tập chương 3

0

314

Facebook

Twitter

Pinterest

WhatsApp

Bài 1 (trang 120 SGK Hình học 11): Nhắc lại định nghĩa vectơ không gian.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy kể tên những vectơ bằng vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.

Lời giải:

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có định hướng, tức là một đoạn thẳng đã được chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối.

Vì các cạnh bên của hình lăng trụ là các đoạn thẳng song song và bằng nhau nên các vectơ bằng vectơ và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ là: các vector BB’, CC’, DD’.

Bài 2 (trang 120 SGK Hình học 11): Trong không gian cho ba vectơ a , b và c đều khác vectơ 0 . Khi nào ba véc tơ đó đồng phẳng?

Lời giải:

Thỏa mãn :

– Giá của 3 vector đều song song với mặt phẳng (P) nên chúng đồng phẳng

– Khi ba vectơ có giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

Bài 3 (trang 120 SGK Hình học 11): Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không? Giả sử hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là vector u và vector v . Khi nào ta có kết luận a và b vuông góc với nhau?

Lời giải:

Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau không nhất thiết phải cắt nhau vì vậy hai đường thẳng không cắt nhau vẫn có thể vuông góc với nhau.

Đường thẳng a có vectơ chỉ phương u→

Đường thẳng b có vectơ chỉ phương v→

a vuông góc với b khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ và bằng không. a ⊥ b ⇔u→ .v→ = 0.

Bài 4 (trang 120 SGK Hình học 11): Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của (α) hay không?

Lời giải:

Không cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng.

Ta có thể chọn một trong số những cách sau để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

– Cách 1 : Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

– Cách 2 : Sử dụng định lí : “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia”.

– Cách 3 : Sử dụng định lí : ” Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng đó”

Bài 5 (trang 120 SGK Hình học 11): Nhắc lại nội dung định lí ba đường thẳng vuông góc

Lời giải:

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P) . Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

Bài 6 (trang 120 SGK Hình học 11): Nhắc lại định nghĩa:

a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

b) Góc giữa hai mặt phẳng.

Lời giải:

a) Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng (α) tại điểm O và d không vuông góc với (α). Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) là góc tạo bởi đường thẳng d và hình chiếu vuông góc góc d của d trên mặt phẳng (α), kí hiệu góc (d,α).

– Nếu d vuông góc góc với (α) ta qui ước góc (d,α) = 90o.

– Nếu d // (α) hay d nằm trong (α) ta quy ước góc (d,α) = 90o.

b) Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng

Giả sử hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến c. Từ điểm I bất kì trên c ta dựng trong (α) đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong (β) đường thẳng b vuông góc với c. Ta gọi góc giữa hai đường a và b là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β). Như vậy góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) luôn có số đo bé hơn hoặc bằng 90o.

*Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng với nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0o. Góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) được kí hiệu là (α, β), ta có 0o ≤ (α, β) ≤ 90o.

Bài 7 (trang 120 SGK Câu hỏi Hình học 11): Muốn chứng minh mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (β) ta có thể ?

Lời giải:

Chứng minh (α) chứa một đường thẳng vuông góc với (β) hoặc (β) chứa một đường thẳng vuông góc với (α).

Hoặc chứng minh góc giữa (α) và (β) bằng 90o.

 

Comments

comments

  • TAGS
  • Giải bài tập môn Toán lớp 11

  • Giải bài tập toán 11

Facebook

Twitter

Pinterest

WhatsApp

Previous article

Hình Học – Bài tập ôn tập chương 3

Next article

Hình học – Chương 3 – Bài 5: Khoảng cách

Hà Trang

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button