Kiến thức

Toán 11: Kiến Thức Và Bài Tập Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp

Toán 11: Kiến thức và bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Trong toán đại số lớp 11 có rất nhiều kiến thức quan trọng trong đó có hoán vị chỉnh hợp tổ hợp. Những kiến thức này chẳng những sử dụng ở năm lớp 11 mà còn được áp dụng trong những năm học sau. Bài viết sau đây

lessonopoly

sẽ gửi đến bạn kiến thức và bài tập hoán vị chỉnh hợp tổ hợp. Các bạn hãy cùng tham khảo nhé!

Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp là kiến thức trọng tâm của toán đại số lớp 11
Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp là kiến thức trọng tâm của toán đại số lớp 11

Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Xem thêm: Giáo dục quốc phòng-an ninh 11/Bài 5

Hoán vị

Trong toán học, đặc biệt là trong đại số trừu tượng và các lĩnh vực có liên quan, một hoán vị là một song ánh từ một tập hợp hữu hạn X vào chính nó.

Trong lý thuyết tổ hợp, khái niệm hoán vị cũng mang một ý nghĩa truyền thống mà nay ít còn được dùng, đó là mô tả một bộ có thứ tự không lặp

Khái niệm hoán vị diễn tả ý tưởng rằng những đối tượng phân biệt có thể được sắp xếp theo những thứ tự khác nhau và được định nghĩa như sau:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Ví dụ, với tập hợp gồm các số từ một đến sáu, mỗi cách sắp thứ tự sẽ tạo thành một dãy các số không lặp lại. Một số các hoán vị như thế là: “1, 2, 3, 4, 5, 6”, “3, 4, 6, 1, 2, 5”, “2, 1, 4, 6, 5, 3”, v..v.

Có nhiều cách định nghĩa khái niệm hoán vị một cách chính quy hơn. Một hoán vị là một dãy có thứ tự chứa mỗi phần tử của một tập hợp một và đúng một lần; như vậy “1, 2, 2, 3, 4, 5, 6” và “1, 2, 4, 5, 6” đều không phải là hoán vị của tập “1, 2, 3, 4, 5, 6”. Do đó, điểm khác nhau cơ bản giữa một hoán vị và một tập hợp là: những phần tử của một hoán vị được sắp xếp theo một thứ tự xác định.

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Công thức: Pn = n! = 1.2.3. … . (n-1).n

Quy ước: 0!=1

Chỉnh hợp

Trong toán học, chỉnh hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn và có phân biệt thứ tự, trái với tổ hợp là không phân biệt thứ tự.

Theo định nghĩa, chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và có sắp thứ tự. Số chỉnh hợp chập K của một tập S được tính theo công thức sau:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1)

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

Công thức:

Công thức để tính chỉnh hợp
Công thức để tính chỉnh hợp

Trong tiếng Việt, chỉnh hợp được ký hiệu bằng chữ A, viết tắt của “arrangement”.

Trong tiếng Anh dùng chữ P, tức là “permutation”. “Permutation” là hoán vị, tức là trường hợp k = n; tuy nhiên tiếng Anh vẫn sử dụng cụm từ “k-permutations of n” với nghĩa “chỉnh hợp chập k của n phần tử”. Với k ≤ n, tiếng Anh dùng “partial permutation”, tức “hoán vị một phần”.

Xem thêm: Giới Từ Chỉ Thời Gian AT, ON, IN

Tổ hợp

Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.

Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.

Công thức tính tổ hợp
Công thức tính tổ hợp

Tập hợp tất cả các tổ chập k của tập S thường được ký hiệu là:

hoan vi chinh hop to hop 04

Số tổ hợp chập k của n: Để đếm số tổ hợp chập k của n ta giả sử có k vị trí đánh số từ 1 đến k. Lấy một phần tử xếp vào vị trí thứ nhất có n cách. Lấy tiếp 1 phần tử xếp vào vị trí số 2 có n-1 cách…cứ như vậy đến phần tử thứ k có n-k+1 cách. Khi đếm như vậy thì k phần tử đó có thể hoán đổi (hoán vị) với nhau mà không sinh ra tổ hợp khác.
Các tổ hợp có thể là tổ chập gồm k phần từ khác nhau lấy từ n phần tử có sự lặp lại hoặc không có sự lặp lại. Như ví dụ nêu phía trên thì không có sự lặp lại. Tuy nhiên, vẫn có thể chọn 2 quả của cùng một loại quả trong ví dụ trên, nếu vậy ta sẽ có thêm 3 tổ hợp nữa: một cặp với hai quả táo, một cặp với hai quả cam và một cặp với hai quả lê.

Với những tập hợp lớn hơn, cần phải sử dụng những công thức toán học phức tạp hơn để tìm số tổ hợp. Ví dụ, sấp bài 5 lá có thể gọi là tổ chập 5 (k = 5) lá bài từ 52 lá bài (n = 52). Sấp 5 lá bài hoàn toàn khác biệt nhau và thứ tự của các lá bài không quan trọng. Vậy ta sẽ có 2.598.960 tổ chập như vậy, xác suất để rút một sấp bài 5 lá một cách ngẫu nhiên là 1 / 2.598.960.

Nhận xét:

Giữ nguyên số phần tử và thay đổi vị trí là”hoán vị”.

Lấy ra một số phần tử và sắp xếp vị trí là “chỉnh hợp”.

Lấy ra một tập con (không tính đến vị trí) là “tổ hợp”.

Hãy tham khảo video sau đây để hiểu thêm về hoán vị, chỉnh hợp nhé!

Xem thêm: Lý thuyết và bài tập vận dụng quy tắc bàn tay trái-Tung Tăng

Giai thừa

Trong toán học, giai thừa là một toán tử một ngôi trên tập hợp các số tự nhiên. Cho n là một số tự nhiên dương,”n giai thừa”, ký hiệu n! là tích của n số tự nhiên dương đầu tiên.

n! = 1x2x3x…x n

VD: 4! = 1.2.3.4 = 24

8! = 1.2.3…..7.8 = 40 320

Đặc biệt, với n = 0, người ta quy ước 0! = 1. Ký hiệu n! được dùng lần đầu bởi Christian Kramp vào năm 1808.

Giai thừa phổ biến trong các phép toán tổ hợp – xác suất

Hoán vị lặp

Xét ví dụ sau: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng một lần, chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần, chữ số 3 xuất hiện đúng 2 lần, chữ số 4 xuất hiện đúng 3 lần?

Khi đó số 122233444 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nếu ở số trên mà ta hoán vị 2 chữ số 3 chẳng hạn thì số không đổi. Do đó vẫn là 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán mà thôi. Dạng bài toán tương tự như ví dụ trên gọi là hoán vị lặp.

Giả sử một tập hợp có k phần tử được đánh số từ 1 đến k. Một cách sắp xếp k phần tử đó sao cho phần tử thứ i (1≤i≤k) xuất hiện n(i) lần và n(1)+n(2)+…+n(k)=n được gọi là một hoán vị lặp của k phần tử. Số hoán vị lặp là:

hoan vi chinh hop to hop 05

Quay lại ví dụ trên ta thấy số các số tự nhiên thỏa mãn là:

hoan vi chinh hop to hop 06

Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp

Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa: Các chỉ số phải là số tự nhiên. Chữ số dưới phải ≥ chỉ số trên.

Bước 2: Dùng các công thức của hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

 Pn = n! = 1.2.3. … .n!

hoan vi chinh hop to hop 07

Bước 3: Biến đổi phương trình, bất phương trình đơn giản rồi tìm nghiệm.

Bước 4: Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Xem thêm:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và bài tập áp dụng

Xem thêm:

Tổng hợp công thức tính nguyên hàm và bảng nguyên hàm đầy đủ, chi tiết nhất cần nhớ

Liên hệ giữa hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Theo các định nghĩa bên trên ta có thể thấy tổ hợp chỉnh hợp hoán vị có mối liên hệ với nhau. Cụ thể một chỉnh hợp chập k của n được tạo thành bằng cách thực hiện 2 bước.

Bước 1 là lấy 1 tổ hợp chập k của n phần tử. 

Bước 2 là hoán vị k phần tử đó. Vì vậy ta có công thức liên hệ giữa chỉnh hợp tổ hợp hoán vị như sau:

hoan vi chinh hop to hop 08

Phân biệt hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Nội dung Tổ hợp Chỉnh hợp Hoán vị n! n!Công thức Cn = k An = k = k!C n Pn = n! = ( n − k )! An k k (n − k )!k! (n − k )! Đổi chổ phần tử Đổi chổ phần tử ảnh Đổi chổ phần tử ảnhBản chất không ảnh hưởng hưởng đến kết quả. hưởng đến kết quả. đến kết quả. Có bao nhiêu chọn 3 Có bao nhiêu cách Có bao nhiêu cách học sinh từ 4 HS để xếp 4 học sinh vào 4 chọn 3 HS từ 4 HS xếp giải nhất, nhì, chiếc ghế theo hàng đi quét lớp. ba. ngang.Bài tập phân biệt Có bao nhiêu tập Có bao nhiêu số gồm Có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số 3 chữ số khác nhau hợp gồm 4 chữ số khác nhau được lập được lập từ 4 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số 1,2,3,4. 1,2,3,4. từ 4 chữ số 1,2,3,4.

Bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

hoan vi chinh hop to hop 09

Vấn đề 1. HOÁN VỊ

 

Câu 1:​​ Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

 

A.​​ 120. B.​​ 100. C.​​ 80. D.​​ 60.

 

Câu 2:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?

 

A.​​ 120 B.​​ 5 C.​​ 20 D.​​ 25

 

Câu 3:​​ Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

 

A.​​ 6!4!. B.​​ 10!. C.​​ 6!−​​ 4!. D.​​ 6!+​​ 4!.

 

Câu 4:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

 

A.​​ 24. B.​​ 120. C.​​ 60. D.​​ 16.

 

Câu 5:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

 

A.​​ 120. B.​​ 16 C.​​ 12. D.​​ 24.

 

Câu 6:​​ Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

 

A.​​ 24. B.​​ 48. C.​​ 72. D.​​ 12.

 

Câu 7:​​ Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

 

A.​​ 345600. B.​​ 725760. C.​​ 103680. D.​​ 518400.

 

Câu 8:​​ Cô dâu và chú rể mời​​ 6​​ người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau.

 

A.​​ 8!−​​ 7!. B.​​ 2.7!. C.​​ 6.7!. D.​​ 2!​​ +6!.

 

Câu 9:​​ Trên giá sách muốn xếp​​ 20​​ cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập​​ 1​​ và tập​​ 2​​ đặt cạnh nhau.

 

A.​​ 20!​​ −​​ 18!. B.​​ 20!​​ −​​ 19!. C.​​ 20!​​ −​​ 18!.2!. D.​​ 19!.18.

 

Câu 10:​​ Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?

 

A.​​ 12. B.​​ 24. C.​​ 4. D.​​ 6.

 

Câu 11:​​ Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

 

A.​​ 576. B.​​ 144. C.​​ 2880. D.​​ 1152.

 

Câu 12:​​ Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

 

A.​​ 44​​ .   ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ B.​​ 24.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ 1.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ 42.

Vấn đề 2. CHỈNH HỢP

 

Câu 13:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?

 

A.​​ 15. B.​​ 720. C.​​ 30. D.​​ 360.

 

Câu 14:​​ Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?

 

A.​​ 35. B.​​ 30240. C.​​ 210. D.​​ 21.

 

Câu 15:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?

 

A.​​ 60. B.​​ 10. C.​​ 15. D.​​ 720.

 

Câu 16:​​ Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

 

A.​​ 15. B.​​ 360. C.​​ 24. D.​​ 17280.

 

Câu 17:​​ Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ​​ 

0

​​ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?  

 

A.​​ 15. B.​​ 12. C.​​ 1440. D.​​ 30.

 

Câu 18:​​ Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ.

 

A.​​ 462. B.​​ 55. C.​​ 55440. D.​​ 11!.5!

 

Câu 19:​​ Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?

 

A.​​ 336. B.​​ 56. C.​​ 24. D.​​ 120.

 

Câu 20:​​ Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

 

A.​​ 210. B.​​ 200. C.​​ 180. D.​​ 150.

 

Câu 21:​​ Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

 

A.​​ 2730. B.​​ 2703. C.​​ 2073. D.​​ 2370.

 

Câu 22:​​ Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể?

 

A.​​ 94109040. B.​​ 94109400. C.​​ 94104900. D.​​ 94410900.

 

Câu 23:​​ Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?

 

A.​​ 944109. B.​​ 941409. C.​​ 941094. D.​​ 941049.

 

Câu 24:​​ Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?

 

A.​​ 3766437. B.​​ 3764637. C.​​ 3764367. D.​​ 3764376.

 

Câu 25:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm​​ 5​​ chữ số khác nhau được lập từ các số

 

1, 2, …, 9?

 

A.​​ 15120. B.​​ 9​​ 5. C.​​ 59​​ . D.​​ 126.

 

Câu 26:​​ Cho tập A = { 0,1, 2, …, 9}. Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?

 

A.​​ 30420. B.​​ 27162. B C.​​ 27216. D.​​ 30240.

 

Câu 27:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

 

A.​​ 249. B.​​ 7440. C.​​ 3204. D.​​ 2942.

hoan vi chinh hop to hop 10

Vấn đề 3. TỔ HỢP

 

Câu 28:​​ Một lớp học có​​ 40​​ học sinh gồm​​ 25​​ nam và​​ 15​​ nữ. Chọn​​ 3​​ học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

 

A.​​ 9880. B.​​ 59280. C.​​ 2300. D.​​ 455.

 

Câu 29:​​ Một tổ có​​ 10​​ người gồm​​ 6​​ nam và​​ 4​​ nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm​​ 5​​ người, hỏi có bao nhiêu cách lập?

 

A.​​ 25. B.​​ 252. C.​​ 50. D.​​ 455.

 

Câu 30:​​ Trong một ban chấp hành đoàn gồm​​ 7​​ người, cần chọn​​ 3​​ người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của​​ 3​​ người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?

 

A.​​ 25. B.​​ 42. C.​​ 50. D.​​ 35.

 

Câu 31:​​ Một cuộc thi có​​ 15​​ người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra​​ 4​​ người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

 

A.​​ 1635. B.​​ 1536. C.​​ 1356. D.​​ 1365.

 

Câu 32:​​ Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

 

A.​​ 665280. B.​​ 924. C.​​ 7. D.​​ 942.

 

Câu 33:​​ Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm​​ 52​​ con?

 

A.​​ 104. B.​​ 450. C.​​ 1326. D.​​ 2652.

 

Câu 34:​​ Có​​ 15​​ đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

 

A.​​ 100. B.​​ 105. C.​​ 210. D.​​ 200.

 

Câu 35:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

 

A.​​ 10. B.​​ 30. C.​​ 6. D.​​ 60.

 

Câu 36:​​ Trong mặt phẳng cho tập hợp​​ P​​ gồm​​ 2018​​ điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc​​ P​​ ?

 

A.​​ [Math Processing Error]​​  . B.​​ [Math Processing Error] C.​​ [Math Processing Error] D.​​ [Math Processing Error]

 

Câu 37:​​ Cho​​ 10​​ điểm, không có​​ 3​​ điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường

 

thẳng khác nhau tạo bởi​​ 2​​ trong​​ 10​​ điểm nói trên?

 

A.​​ 90. B.​​ 20. C.​​ 45. D.​​ Một số khác.

 

Câu 38:​​ Trong mặt phẳng, cho​​ 6​​ điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

 

A.​​ 15. B.​​ 20. C.​​ 60. D.​​ Một số khác.

 

Câu 39:​​ Cho​​ 10​​ điểm phân biệt​​ A1​​ ,​​ A2​​ , …,​​ A10​​ trong đó có​​ 4​​ điểm​​ A1​​ ,​​ A2​​ ,​​ A3​​ ,​​ A4​​ thẳng hàng, ngoài ra không có​​ 3​​ điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có​​ 3​​ đỉnh được lấy trong​​ 10​​ điểm trên?

 

A.​​ 96​​ tam giác. B.​​ 60​​ tam giác. C.​​ 116​​ tam giác. D.​​ 80​​ tam giác.

 

Câu 40:​​ Cho mặt phẳng chứa đa giác đều (H ) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H ). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H ).

 

A.​​ 1440. B.​​ 360. C.​​ 1120. D.​​ 816.

 

Câu 41:​​ Cho hai đường thẳng song song​​ d1​​ và​​ d2​​ .​​ Trên​​ d1​​ lấy 17 điểm phân biệt, trên​​ d2​​ lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ​​ 37​​ điểm này.

 

A.​​ 5690. B.​​ 5960. C.​​ 5950. D.​​ 5590.

 

Câu 42:​​ Số giao điểm tối đa của​​ 5​​ đường tròn phân biệt là:

 

A.​​ 10. B.​​ 20. C.​​ 18. D.​​ 22.

 

Câu 43:​​ Số giao điểm tối đa của​​ 10​​ đường thẳng phân biệt là:

 

A.​​ 50. B.​​ 100. C.​​ 120. D.​​ 45.

 

Câu 44:​​ Với đa giác lồi​​ 10​​ cạnh thì số đường chéo là

 

A.​​ 90. B.​​ 45. C.​​ 35. D.​​ Một số khác.

 

Câu 45:​​ Cho đa giác đều n đỉnh n ≥3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135​​ đường chéo.

 

A.​​ n​​ =15. B.​​ n​​ =​​ 27. C.​​ n​​ =​​ 8. D.​​ n​​ =18.

 

Câu 46:​​ Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng phân biệt song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt vuông góc với bốn đường thẳng song song đó.

 

A.​​ 60. B.​​ 48. C.​​ 20. D.​​ 36.

 

Câu 47:​​ Một lớp có​​ 15​​ học sinh nam và​​ 20​​ học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn​​ 5​​ bạn học sinh sao cho trong đó có đúng​​ 3​​ học sinh nữ?

 

A.​​ 110790. B.​​ 119700. C.​​ 117900. D.​​ 110970.

 

Câu 48:​​ Có bao nhiêu số tự nhiên có​​ 4​​ chữ số khác nhau và khác​​ 0​​ mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

 

A.​​ 4!​​ C​​ 41C51. B.​​ 3!​​ C​​ 32C52. C.​​ 4!​​ C​​ 42​​ C52. D.​​ 3!​​ C​​ 42C52.

 

Câu 49:​​ Một túi đựng​​ 6​​ bi trắng,​​ 5 bi xanh. Lấy ra​​ 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao​​ nhiêu cách lấy mà​​ 4​​ viên bi lấy ra có đủ hai màu.

 

A.​​ 300. B.​​ 310. C.​​ 320. D.​​ 330.

 

Câu 50:​​ Một nhóm học sinh có​​ 6​​ bạn nam và​​ 5​​ bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra​​ 5​​ học sinh trong đó có cả nam và nữ?

 

A.​​ 455. B.​​ 7. C.​​ 456. D.​​ 462.

 

Câu 51:​​ Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh cắm trại. Lớp 10A có​​ 19​​ học sinh nam và​​ 16​​ học sinh nữ. Giáo viên cần chọn​​ 5​​ học sinh để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn​​ 5​​ học sinh sao cho có ít nhất​​ 1​​ học sinh nữ? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khă năng trang trí trại.

 

A.​​ C195. B.​​ C​​ 355​​ −C195. C.​​ C​​ 355​​ −C165. D.​​ C165.

 

Câu 52:​​ Một lớp học có​​ 40​​ học sinh, trong đó có​​ 25​​ nam và​​ 15​​ nữ. Giáo viên cần chọn​​ 3​​ học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất​​ 1​​ học sinh nam?

 

A.​​ 2625. B.​​ 455. C.​​ 2300. D.​​ 3080.

 

Câu 53:​​ Từ​​ 20​​ người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm​​ 1​​ trưởng đoàn,​​ 1​​ phó đoàn,​​ 1​​ thư kí và​​ 3​​ ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ?

 

A.​​ 4651200. B.​​ 4651300. C.​​ 4651400. D.​​ 4651500.

 

Câu 54:​​ Một tổ gồm​​ 10​​ học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có​​ 5​​ học sinh,​​ 3​​ học sinh và​​ 2​​ học sinh. Số các chia nhóm là:

 

A.​​ 2880. B.​​ 2520. C.​​ 2515. D.​​ 2510.

 

Câu 55:​​ Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có​​ 21​​ đoàn viên nam và​​ 15​​ đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia nhóm về​​ 3​​ ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

 

A.​​ [Math Processing Error]. B.​​ [Math Processing Error]​​ . C.​​ [Math Processing Error] D.​​ [Math Processing Error]

 

Câu 56:​​ Trong một giỏ hoa có​​ 5​​ bông hồng vàng,​​ 3​​ bông hồng trắng và​​ 4​​ bông hồng đỏ (các bông hoa coi như đôi một khác nhau). Người ta muốn làm một bó hoa gồm​​ 7​​ bông được lấy từ giỏ hoa đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hoa biết bó hoa có đúng​​ 1​​ bông hồng đỏ?

 

A.​​ 56. B.​​ 112. C.​​ 224. D.​​ 448.

 

Câu 57:​​ Một hộp có​​ 6​​ viên bi xanh,​​ 5​​ viên bi đỏ và​​ 4​​ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là:

 

A.​​ 2163. B.​​ 3843. C.​​ 3003. D.​​ 840.

 

Câu 58:​​ Đội văn nghệ của nhà trường gồm​​ 4​​ học sinh lớp 12A,​​ 3​​ học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

 

A.​​ 126. B.​​ 102. C.​​ 98. D.​​ 100.

 

Câu 59:​​ Có​​ 12​​ học sinh giỏi gồm​​ 3​​ học sinh khối 12,​​ 4​​ học sinh khối 11 và​​ 5​​ học​​ sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra​​ 6​​ học sinh trong số học sinh giỏi đó sao​​ cho mỗi khối có ít nhất​​ 1​​ học sinh?

 

A.​​ 85. B.​​ 58. C.​​ 508. D.​​ 805.

 

Câu 60:​​ Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có​​ 5​​ học sinh, khối 11 có​​ 5​​ học sinh và khối 12 có​​ 5​​ học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm​​ 10​​ học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất​​ 2​​ học sinh khối 10.

 

A.​​ 50. B.​​ 500. C.​​ 502. D.​​ 501.

 

Câu 61:​​ Đội văn nghệ của một nhà trường gồm​​ 4 học sinh lớp 12A,​​ 3​​ học sinh lớp

 

12B và​​ 2​​ học sinh lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên​​ 5​​ học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất​​ 2​​ học sinh lớp 12A?

 

A.​​ 80. B.​​ 78. C.​​ 76. D.​​ 98.

 

Câu 62:​​ Một hộp đựng​​ 8​​ viên bi màu xanh,​​ 5​​ viên bi đỏ,​​ 3​​ viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra​​ 4​​ viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

 

A.​​ 280. B.​​ 400. C.​​ 40. D.​​ 1160.

 

Câu 63:​​ Một hộp bi có​​ 5​​ viên bi đỏ,​​ 3 viên bi vàng và​​ 4 viên bi xanh. Hỏi có bao

 

nhiêu cách lấy ra​​ 4​​ viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

 

A.​​ 654. B.​​ 275. C.​​ 462. D.​​ 357.

 

Câu 64:​​ Có​​ 5​​ tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Từ đó người ta muốn chọn ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như thế?

 

A.​​ 1000. B.​​ 1200. C.​​ 2000. D.​​ 2200.

 

Câu 65:​​ Cho​​ 10​​ câu hỏi, trong đó có​​ 4​​ câu lý thuyết và​​ 6​​ câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm​​ 3​​ câu hỏi trong đó có ít nhất​​ 1​​ câu lý thuyết và​​ 1​​ câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ?

 

A.​​ 69.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ B.​​ 88.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ C.​​ 96.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ D.​​ 100.

Bài viết trên đã gửi đến bạn những kiến thức liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn. Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp là kiến thức vô cùng quan trọng của toán lớp 11. Vậy nên bạn hãy lưu ý những kiến thức trên nhé!

This entry was posted in

Toán học

. Bookmark the

permalink

.

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button