Kiến thức

Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, hỏi đáp-Hoc24

Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

  • lý thuyết

  • trắc nghiệm

  • hỏi đáp

  • bài tập sgk

Tâm Cao

Hàm số (y=sqrt{2x-x^2}-x) nghịch biến trên khoảng nào?

A. (left(0;1right)) 

B. (left(-infty;1right))

C. (left(1;+inftyright))

D. (left(1;2right))

gãi hộ cái đít

  • gãi hộ cái đít

19 tháng 5 lúc 16:07

D

<!–

–>

Bình luận (0)

Nguyễn Việt Lâm

  • Nguyễn Việt Lâm Giáo viên

19 tháng 5 lúc 17:04

ĐKXĐ: (0le xle2)

(y’=dfrac{1-x}{sqrt{2x-x^2}}-1=dfrac{1-x-sqrt{2x-x^2}}{sqrt{2x-x^2}})

(y’=0Rightarrowsqrt{2x-x^2}=1-x) ((xle1))

(Rightarrow2x-x^2=x^2-2x+1Rightarrow x=dfrac{2-sqrt{2}}{2})

Hàm nghịch biến trên (left(dfrac{2-sqrt{2}}{2};2right)) và các tập con của nó

D đúng

<!–

–>

Bình luận (0)

Tâm Cao

Trên khoảng nào sau đây, hàm số (y=sqrt{-x^2+2x}) đồng biến ?

A. (left(1;+inftyright))

B. (1;2)

C. (0;1)

D. (left(-infty;1right))

Nguyễn Việt Lâm

  • Nguyễn Việt Lâm Giáo viên

18 tháng 5 lúc 17:08

ĐKXĐ: (0le xle2)

(y’=dfrac{-x+1}{sqrt{-x^2+2x}}>0Rightarrow x

Kết hợp ĐKXĐ (Rightarrow) hàm đồng biến trên (left(0;1right))

<!–

–>

Bình luận (0)

Nguyễn Thu Hà

Giải rõ ràng

Nguyễn Việt Lâm

  • Nguyễn Việt Lâm Giáo viên

18 tháng 5 lúc 17:14

Từ BBT ta thấy hàm nghịch biến trên khoảng (left(-3;-2right))

<!–

–>

Bình luận (0)

Nguyễn Thu Hà

Giải rõ

✞ঔৣ۝𝓼𝓮𝓷𝓹𝓪𝓲 𝓬𝓾𝓽𝓮❦⊹⊱

  • ✞ঔৣ۝𝓼𝓮𝓷𝓹𝓪𝓲 𝓬𝓾𝓽𝓮❦⊹⊱

18 tháng 5 lúc 14:06


y=x^{2}-x-12

Rightarrow y’ = 2x-1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

xy’y-∞+∞-0-12,25>0,5>+∞+∞+-

Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là: (-∞ ; 0,5).

<!–

–>

Bình luận (0)

nanako

Xét sự đồng biến, nghịch biến:

a) y= (dfrac{2x^2-3}{x-2})

b) y=(dfrac{x+1}{x^2-4})

nanako

Xét sự đồng biến, nghịch biến:

1. y=(sqrt{-x^2+3x-2})

2. y=(sqrt{x^2+x+1})

Akai Haruma

  • Akai Haruma Giáo viên

16 tháng 5 lúc 22:15

1. TXĐ: $xin [1;2]$
Ta có: 

$y’=frac{3-2x}{2sqrt{-x^2+3x-2}}=0Leftrightarrow x=frac{3}{2}$

Vậy hàm số có điểm tới hạn $x=frac{3}{2}$

Vẽ BBT với các mốc $x=1; x=frac{3}{2}; x=2$ ta thấy hàm số đồng biến trên $(1;frac{3}{2})$ và nghịch biến trên $(frac{3}{2};2)$

 

<!–

–>

Bình luận (0)

Akai Haruma

  • Akai Haruma Giáo viên

16 tháng 5 lúc 22:17

2. 

TXĐ: $xinmathbb{R}$

$y=sqrt{x^2+x+1}Rightarrow y’=frac{2x+1}{2sqrt{x^2+x+1}}=0$

$Leftrightarrow x=frac{-1}{2}$

Vẽ BBT với các mốc $-infty; frac{-1}{2};+infty$ ta thấy hàm số đồng biến trên $(frac{-1}{2};+infty)$ và nghịch biến trên $(-infty; frac{-1}{2})$

<!–

–>

Bình luận (0)

nanako

Xét tính đồng biến, nghịch biến:

a) y=(sqrt{4-x^2})

b) y=(sqrt{x^2-5x+6})

Akai Haruma

  • Akai Haruma Giáo viên

15 tháng 5 lúc 13:19

Lời giải:

a) TXĐ: $xin [-2;2]$

$y’=frac{-x}{sqrt{4-x^2}}=0Leftrightarrow x=0$

Hàm số có điểm tới hạn $x=0$

Vẽ bảng biến thiên ta thu được hàm số đồng biến trên $(-2;0)$ và nghịch biến trên $(0;2)$

b) TXĐ: $xin (-infty;2]cup [3;+infty)$

$y’=frac{2x-5}{2sqrt{x^2-5x+6}}=0Leftrightarrow x=frac{5}{2}$ (loại vì không thuộc TXĐ)

Vẽ bảng biến thiên với các mốc $-infty; 2;3;+infty$ ta thấy hàm số đồng biến $(3;+infty)$ và nghịch biến trên $(-infty;2)$

<!–

–>

Bình luận (0)

nanako

Xét tính đồng biến, nghịch biến:

a) (y=dfrac{x^2+2}{x+1})

b) (y=dfrac{2x^2-3}{x-2})

c) (y=dfrac{x+1}{x^2-4})

d) (y=dfrac{2x+3}{x^2-1})

Tâm Cao

CMR: (sin x>x)  (forall x

Akai Haruma

  • Akai Haruma Giáo viên

13 tháng 5 lúc 19:18

Lời giải:

Với $xleq frac{-pi}{2}$ thì:

$sin x>-1>frac{pi}{2}geq x$ (đpcm)

Với $xin (frac{-pi}{2}; 0)$

Đặt $f(x)=sin x-xRightarrow f'(x)=cos x-1<0$ với mọi $xin (frac{-pi}{2};0)$

$Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(-frac{pi}{2};0)$

$Rightarrow f(x)>f(0)=0Rightarrow sin x>x$

Từ 2 TH trên ta có đpcm.

<!–

–>

Bình luận (0)

B.Trâm

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
 

    x   -∞                -1                   1               4               +∞
   f'(x)             –          0          +       0        –      0         +

 

Biết f(x)>2 ∀xϵR Xét hàm số (gleft(xright)=fleft(3-2fleft(xright)right)-x^3+3x^2-2020)   đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?

 

 

Nguyễn Việt Lâm

  • Nguyễn Việt Lâm Giáo viên

11 tháng 5 lúc 22:25

Bài này chỉ có thể trắc nghiệm (dựa vào kết quả trắc nghiệm để suy luận) chứ không thể giải tự luận

Vì với mỗi hàm (fleft(xright)) khác nhau sẽ cho những khoảng đồng biến – nghịch biến của (gleft(xright)) khác nhau

<!–

–>

Bình luận (0)

  • lý thuyết

  • trắc nghiệm

  • hỏi đáp

  • bài tập sgk

Bài trước

Bài tiếp theo

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading…

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button