Kiến thức

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $Aleft( {2;2;1} right),Bleft( {

Bạn đang xem: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $Aleft( {2;2;1} right),Bleft( {

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $Aleft( {2;2;1} right),Bleft( { – frac{8}{3};frac{4}{3};frac{8}{3}} right)$. Đường thẳng đi

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz,) cho hai điểm (Aleft( {2;2;1} right),Bleft( { – dfrac{8}{3};dfrac{4}{3};dfrac{8}{3}} right).) Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp cảu tam giác (OAB) và vuông góc với mặt phẳng (left( {OAB} right)) có phương trình là

A. (dfrac{{x + 1}}{1} = dfrac{{y – 3}}{{ – 2}} = dfrac{{z + 1}}{2}.)

B. (dfrac{{x + 1}}{1} = dfrac{{y – 8}}{{ – 2}} = dfrac{{z – 4}}{2}.)

C. (dfrac{{x + dfrac{1}{3}}}{1} = dfrac{{y – dfrac{5}{3}}}{{ – 2}} = dfrac{{z – dfrac{{11}}{6}}}{2}.)

D. (dfrac{{x + dfrac{2}{9}}}{1} = dfrac{{y – dfrac{2}{9}}}{{ – 2}} = dfrac{{z + dfrac{5}{9}}}{2}.)

Đáp án A

Ta có (left[ {overrightarrow {OA} ;overrightarrow {OB} } right] = kleft( {1; – 2;2} right) Rightarrow ) Vectơ chỉ phương của đường thẳng (left( d right)) là (vec u = left( {1; – 2;2} right).)
Cách 1. Kẻ phân giác (OEleft( {E in AB} right)) suy ra (dfrac{{OA}}{{OB}} = dfrac{{AE}}{{BE}} = dfrac{3}{4} Rightarrow overrightarrow {AE} = dfrac{3}{4}overrightarrow {EB} Rightarrow Eleft( {0;dfrac{{12}}{7};dfrac{{12}}{7}} right).)
Gọi (I) là tâm đường tròn nội tiếp (Delta OAB Rightarrow I in left( {OE} right) Rightarrow overrightarrow {OI} = koverrightarrow {OE} ,) với (k > 0.)
Tam giác (OAB) vuông tại (O,) có bán kính đường tròn nội tiếp (r = 1 Rightarrow IO = sqrt 2.)
Mà (AE = dfrac{{15}}{7};,OA = 3;,cos widehat {OAB} = dfrac{3}{5} to OE = dfrac{{12sqrt 2 }}{7}) suy ra (overrightarrow {OE} = dfrac{{12}}{7}overrightarrow {OI} Rightarrow Ileft( {0;1;1} right).)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là (left( d right):dfrac{{x + 1}}{1} = dfrac{{y – 3}}{{ – 2}} = dfrac{{z + 1}}{2}) Chọn A.
Cách 2. Chú ý: Với (I) là tâm đường tròn nội tiếp (Delta ABC,) có các cạnh (a,b,c) ta có đẳng thức vectơ sau:
(aoverrightarrow {IA} + boverrightarrow {IB} + overrightarrow {cIC} = overrightarrow 0 Rightarrow )Tọa độ điểm (I) thỏa mãn hệ (left{ begin{array}{l} {x_1} = dfrac{{BC.{x_A} + CA.{x_B} + AB.{x_C}}}{{BC + CA + AB}}\ {y_1} = dfrac{{BC.{y_A} + CA.{y_B} + AB.{y_C}}}{{BC + CA + AB}}\ {z_1} = dfrac{{BC.{z_A} + CA.{z_B} + AB.{z_C}}}{{BC + CA + AB}} end{array} right.)
Khi đó, xét tam giác (ABO Rightarrow ) Tâm nội tiếp của tam giác là (Ileft( {0;1;1} right).)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là (left( d right):dfrac{{x + 1}}{1} = dfrac{{y – 3}}{{ – 2}} = dfrac{{z + 1}}{2}) Chọn A. *

Nguyễn thị hồng phấn

Sao tính đc E thế ạ

Bút Chì Màu

không phải là OI=OE – IE ạ? sao ra căn 2 vậy ạ?
đặng tú quyên

Tại sao IO= √2 vậy ạ
Hoàng Tuấn Nam

đọc ko kĩ đề làm ngoại tiếp
let go

dùng cách 2 cho nhanh
Phùng Hà Thành

thay vào các đáp án bn ạ
Ngô Thị Hằng

à mminhf hiểu r
Ngô Thị Hằng

ở cách 1 sao biết tam giác oab vuông vậy ạ
Như quỳnh

trang 2111 giải thjch cho mình với ạ
Nguyễn Tiến Thành

đường thẳng đi qua tâm thì nó phải đi qua điểm I mà sao khi viết phương trình nó đi qua điểm (-1;3;-1) vậy
Nguyễn Đức Anh

dài quá
Hoàng Thị Huyền Trang

sao lại viết đc phương trình đường thẳng như vậy ạ?
Hà Tuấn Anh

tam giác OAB biết toạ độ 3 đỉnh rồi thì e có thể tính được diện tích S . tính được nửa chu vi p ta có công thức S=pr với S là diện tích tam giác , p là nữa chu vi , r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
quyết tâm

sao lại biết r=1 ạ
Nguyễn Ngọc Huy

Sao lại có r=1 ạ
Xuân XX

ơ đây là thử tọa độ điểm I vào ptdt ạ minh vẫn chuaw hiểu sao lại tu I nhu thế mà viết dc ptdt như vạy
nguyen thi quynh trang

ừ cảm ơn mình hiểu rồi
Quiet Steps

^^ Ok c
Quiet Steps

Để Minh thử coi ^^
nguyen thi quynh trang

à mjnh hiểu rồi

Chuyên mục: Kiến thức

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button
444 live app 444 live 444 live app 444live kisslive kiss live yy live yylive