Kiến thức

Hướng dẫn vẽ Parabol lớp 10 và bài toán liên quan-Bài giảng 365

Hướng dẫn vẽ Parabol lớp 10 và bài toán liên quan

  • Nguồn bài giảng:

    Đắc Tuấn

    |

    Hypebol Parabol

Bạn đang xem: Hướng dẫn vẽ Parabol lớp 10 và bài toán liên quan-Bài giảng 365

Bạn đang xem video Hướng dẫn vẽ Parabol lớp 10 và bài toán liên quan được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng

  • 3 Bước HACK điểm cao
  • Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác
  • Bước 2: Xem bài giảng tại Baigiang365.vn
  • Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Hướng dẫn vẽ Parabol lớp 10 và bài toán liên quan

  • Đánh giá:

    Rate this post

  • Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Hướng dẫn vẽ Parabol lớp 10 và bài toán liên quan bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại Baigiang365.vn

    Xem thêm: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (Phần 2)-Bài giảng 365

    A. Bài giảng

    B. Câu hỏi

    Câu 1

    Vận dụng

    Tìm tâm sai của $(H)$ biết góc giữa hai đường tiệm cận của $(H)$ bằng ${60^0}$

    a. $e = 2$ hoặc $e = dfrac{2}{{sqrt 3 }}$.b. $e = 2$ hoặc $e = dfrac{4}{{sqrt 3 }}$.c. $e = 1$ hoặc $e = dfrac{2}{{sqrt 3 }}$.d. $e = 1$ hoặc $e = dfrac{4}{{sqrt 3 }}$.

    Câu 2

    Nhận biết

    Cho hypebol $(H):,4{x^2} – {y^2} = 4$, độ dài của trục thực và trục ảo của $(H)$ lần lượt là:

    a. $2;,,4$b. $4;,,2$c. $2sqrt 2 ;,,4$d. $4;,,2sqrt 2 $

    Xem thêm: Giải phương trình bậc 2-ToanHoc.org

    Câu 3

    Vận dụng cao

    Cho hypebol $(H):dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,,(b > a > 0)$. Cho $k$ là một số thực dương. Xét các đường thẳng $({d_1}):,,y = kx,$$({d_2}):,,y =  – dfrac{1}{k}x$ đều cắt $(H)$ tại $2$ điểm phân biệt. Gọi $A$ và $C$ lần lượt là giao điểm của $({d_1})$ với $(H)$ ($A$ nằm trong góc phần tư thứ nhất). Gọi $B$ và $D$ lần lượt là giao điểm của $({d_2})$ với $(H)$ ($B$ nằm trong góc phần tư thứ hai). Tìm $k$ sao cho hình thoi $ABCD$ có diện tích nhỏ nhất.

    a. $k = 1$.b. $k = sqrt 2 $.c. $k = dfrac{b}{a}$.d. $k = dfrac{a}{b}$.

    C. Lời giải

    Đáp án câu 1

    a

    Phương pháp giải

    Sử dụng kết quả: $cos varphi  = dfrac{{left| {{b^2} – {a^2}} right|}}{{{a^2} + {b^2}}}$

    Hyberbol (left( H right):dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1) có tâm sai (e = dfrac{c}{a})

    Đáp án chi tiết:

    Gọi phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ là: $dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,,,(a,,b > 0)$

    Vì góc giữa hai đường tiệm cận của $(H)$ bằng ${60^0}$ $ Rightarrow dfrac{{left| {{b^2} – {a^2}} right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = cos {60^0} $ $Leftrightarrow dfrac{{left| {{b^2} – {a^2}} right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = dfrac{1}{2} $ $Leftrightarrow left[ begin{array}{l}dfrac{{{b^2} – {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = dfrac{1}{2}\dfrac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = dfrac{1}{2}end{array} right. $ $Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{b^2} = 3{a^2}\{a^2} = 3{b^2}end{array} right.$

    Ta có: ${a^2} + {b^2} = {c^2}$

    TH1: ${b^2} = 3{a^2} Rightarrow {a^2} + 3{a^2} = {c^2} Leftrightarrow 4{a^2} = {c^2} Leftrightarrow dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = 4 Leftrightarrow dfrac{c}{a} = 2 Leftrightarrow e = 2$

    TH2:  ${a^2} = 3{b^2} Leftrightarrow {b^2} = dfrac{1}{3}{a^2},,,, Rightarrow {a^2} + dfrac{1}{3}{a^2} = {c^2} Leftrightarrow dfrac{4}{3}{a^2} = {c^2} Leftrightarrow dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = dfrac{4}{3} Leftrightarrow dfrac{c}{a} = dfrac{2}{{sqrt 3 }} Leftrightarrow e = dfrac{2}{{sqrt 3 }}$

    Vậy, $e = 2$ hoặc $e = dfrac{2}{{sqrt 3 }}$

    Đáp án cần chọn là: a

    Phương pháp giải

    Độ dài trục thực: ${A_1}{A_2} = 2a$

    Độ dài trục ảo: ${B_1}{B_2} = 2b$

    Đáp án chi tiết:

    $(H):,4{x^2} – {y^2} = 4 Leftrightarrow dfrac{{{x^2}}}{1} – dfrac{{{y^2}}}{4} = 1 $ $Rightarrow a = 1;b = 2$

    Độ dài trục thực: ${A_1}{A_2} = 2a = 2.1 = 2$

    Độ dài trục ảo: ${B_1}{B_2} = 2b = 2.2 = 4$

    Đáp án cần chọn là: a

    Đáp án câu 3

    a

    Phương pháp giải

    *) Chứng minh $dfrac{1}{{O{A^2}}} + dfrac{1}{{O{B^2}}} = dfrac{1}{{{a^2}}} – dfrac{1}{{{b^2}}}$ không đổi.

    *) Áp dụng kết quả này ta được: $dfrac{1}{{{a^2}}} – dfrac{1}{{{b^2}}} = dfrac{1}{{O{A^2}}} + dfrac{1}{{O{B^2}}} ge dfrac{2}{{OA.OB}} = dfrac{1}{{{S_{OAB}}}} Rightarrow {S_{OAB}} ge dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$

    Đáp án chi tiết:

    Giả sử phương trình đường thẳng $AC$ là (y = kx)

    Tọa độ của $A$ là nghiệm của hệ phương trình (left{ begin{array}{l}y = kx\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = kx\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – dfrac{{{k^2}{x^2}}}{{{b^2}}} = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{y^2} = {k^2}{x^2}\{x^2}left( {dfrac{1}{{{a^2}}} – dfrac{{{k^2}}}{{{b^2}}}} right) = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} = dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{{b^2} – {k^2}{a^2}}}\{y^2} = dfrac{{{k^2}{a^2}{b^2}}}{{{b^2} – {k^2}{a^2}}}end{array} right.)

    ( Rightarrow O{A^2} = {x^2} + {y^2} = dfrac{{{a^2}{b^2}}}{{{b^2} – {k^2}{a^2}}} + dfrac{{{k^2}{a^2}{b^2}}}{{{b^2} – {k^2}{a^2}}} = dfrac{{left( {1 + {k^2}} right){a^2}{b^2}}}{{{b^2} – {k^2}{a^2}}} Rightarrow dfrac{1}{{O{A^2}}} = dfrac{{{b^2} – {k^2}{a^2}}}{{left( {1 + {k^2}} right){a^2}{b^2}}})

    Chứng minh tương tự ta được (O{B^2} = dfrac{{left( {1 + {k^2}} right){a^2}{b^2}}}{{{k^2}{b^2} – {a^2}}} Rightarrow dfrac{1}{{O{B^2}}} = dfrac{{{k^2}{b^2} – {a^2}}}{{left( {1 + {k^2}} right){a^2}{b^2}}})

    (begin{array}{l} Rightarrow dfrac{1}{{O{A^2}}} + dfrac{1}{{O{B^2}}} = dfrac{{{b^2} – {k^2}{a^2}}}{{left( {1 + {k^2}} right){a^2}{b^2}}} + dfrac{{{k^2}{b^2} – {a^2}}}{{left( {1 + {k^2}} right){a^2}{b^2}}}\ = dfrac{{{b^2}left( {1 + {k^2}} right) – {a^2}left( {1 + {k^2}} right)}}{{left( {1 + {k^2}} right){a^2}{b^2}}} = dfrac{{{b^2} – {a^2}}}{{{a^2}{b^2}}} = dfrac{1}{{{a^2}}} – dfrac{1}{{{b^2}}} = constend{array}) 

    Khi đó:

    $begin{array}{l}dfrac{1}{{{a^2}}} – dfrac{1}{{{b^2}}} = dfrac{1}{{O{A^2}}} + dfrac{1}{{O{B^2}}}mathop  ge limits^{Cauchy} dfrac{2}{{OA.OB}} = dfrac{4}{{{S_{ABCD}}}}\ Leftrightarrow dfrac{{{b^2} – {a^2}}}{{{a^2}{b^2}}} ge dfrac{4}{{{S_{ABCD}}}} Leftrightarrow {S_{ABCD}} ge dfrac{{4{a^2}{b^2}}}{{{b^2} – {a^2}}}\ Rightarrow {S_{ABCD,Min}} = dfrac{{4{a^2}{b^2}}}{{{b^2} – {a^2}}} Leftrightarrow OA = OBend{array}$

    $ Leftrightarrow Delta OAB$ vuông cân tại $O$

    $ Rightarrow y = kx$ là tia phân giác của góc phần tư thứ $I$

    $ Rightarrow k = 1$

    Đáp án cần chọn là: a

    Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Hướng dẫn vẽ Parabol lớp 10 và bài toán liên quan

    TÀI LIỆU CÙNG CHUYÊN ĐỀ

    Hình học 10 Chương 3 Bài 7 Phần 8 Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Dạng 6

    Kiểm tra 45 phút- Toán hình 10 chương 3 -Hỗ Trợ Casio

    Hình học 10 Chương 3 Bài 7 Phần 7 Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Dạng 5

    Kiểm tra 45 phút Toán 10 Chương 3 – Hình Học

    Hình học 10 Chương 3 Bài 7 Phần 4 Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Dạng 3

    Kiểm tra 45 phút hình chương 3 – Toán 10

    Hình học 10 Chương 3 Bài 7 Phần 6 Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Dạng 4

    LIVESTREAM CHỮA ĐỀ ÔN TẬP HÌNH 10 CHƯƠNG 3

    Hình học 10 Chương 3 Bài 7 Phần 5 Bài tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Dạng 4

    CGV 001- Tuyển chọn Hình học giải tích trong mặt phẳng Oxy từ các đề thi

    No Comments

      Leave a Reply

      Cancel Reply

      Chuyên mục: Kiến thức

      Related Articles

      Trả lời

      Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

      Check Also
      Close
      Back to top button